搭起“數”與“形”的彩虹橋
——小學低段數學教學中“數形結合”教學策略探究

樓蘇娟

（浙江省杭州市省府路小學，浙江 杭州 310000）

一、一次成功的教學改進引發的理性思考

【案例呈現】

小朋友排隊做操，從左起小明排第5個，從右數起排第7個，這排隊伍共有多少人？很多學生認為是12人。

講解法以失敗告終：小明重復算了2次，應該從12人中再減“1”。可仍有學生不清楚為什么，無法獨立完成同類題解答。

圖示法獲得成功喜悅：引導學生通過借助畫圖的方式幫助理解。小明用△表示，其他小朋友用○表示，○○○○△○○○○○然后圈一圈，列式得出5+7-1=11人，其中“1”所表示的含義清晰可見。借助畫圖法，大多數同學能獨立完成同類題的解答。

【思考分析】

排隊問題是一、二年級學生的學習難點，學生難以從題目中提取出信息建立數學模型。教師只用單一的語言進行講解，忽視了學生學習過程的展開，學生無法理解，甚者會更加糊涂。教師如果引導學生借助畫圖的形式展開教學，就會變得形象直觀。

因此，筆者認為在低段數學教學中，應培養學生自主地應用數形結合的策略解題的能力，使其在數與形不斷的轉化過程中，提高分析、解決問題的能力，讓思維也在轉化中得到不斷的提升。

二、 “數形結合”教學策略探究

數形結合貫穿于整個小學數學教學。同時隨著新課改的不斷深入，它不僅是數學教學的最佳切入點，也是學生良好的數學思維習慣培養的有效教學策略。

（一）以形思數，在直觀中理解“數”

1.以形思數，明晰數學概念

在小學數學教學中，許多概念都是比較抽象的，借助直觀的圖形和不同的方法展開概念教學，把概念教學變得趣味化、形象化、清晰化，學生也能在良好的學習氛圍中更好地理解和掌握概念的形成過程。

（1）圈畫法——明晰數的概念

【案例呈現】

第一小組：☆ ☆

第二小組：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

師：看到這幅圖，你從中知道了什么？

生：第一小組2顆，第二小組6顆，第二小組有第一小組的3個，所以第二小組是第一小組的2倍。（教師邊聽，邊用粉筆圈）即：

【思考分析】

這一課的難點是理解“倍”的概念。如何把“倍”的概念深入淺出地講給學生聽，圖形演示是最簡單又最有效的方法。教師通過圈、畫、比較等方法演示，讓學生看到“個數”到“份數”的變化，這時再引出倍的概念，水到聚成。讓學生明白倍的由來，并經歷從具體到抽象的思維過程。

（2）數軸、數尺法——明晰數大小的概念

對于抽象的點、線，低段的學生還沒有認識，但在生活中已有接觸，有一定的經驗，并且對直尺較熟，因此教師可把直尺抽象成“數軸”，將抽象的數在看的見的“數軸”上形象直觀地表示出來，將數與“位置”建立對應的關系。

（3）連線法——明晰數規律的概念

【案例呈現】

【思考分析】

有關這一類的題型，概念都比較抽象難以理解。教師改變策略，通過連一連、找朋友這樣形象化的方法后，學生能清晰、快速的完成，正確率也高。

（4）集合法——明晰重疊的概念

【案例呈現】

教學內容：人教版三下《數學廣角——重疊問題》

三年級某班參加語、數課外小組學生名單。

參加課外小組的學生有多少人？

教學中，很多學生能數出人數，但不會正確列式計算，引導學生通過畫出韋恩集合圖，讓學生充分明白：有3個人是重復的，多計算了一次，需減去這3個人，兩個小組實際上只有8+9-3=14（人）。

再如：

【思考分析】

重疊問題中，條件的敘述就像繞口令一樣，糾纏難解，如果單靠抽象的語言很難講清，也難理解。運用集合圖后，能清晰的看清楚圖所表示的含義，理解重疊問題，將難題形象化、具體化、簡單化。

2.以形思數，理解運算性質

計算教學是小學數學教學中的重要模塊之一。在這一模塊教學中滲透“數形結合”的方法，通過抽象的算法直觀化，具體化，再從直觀的算理中抽象出計算的算法，有助于學生能真正理解算理，掌握算法、運算性質，提高計算能力。

【案例呈現】

教學內容：人教版一上《9加幾》

猴媽媽買了一些桃子，盒子里有9個，盒子外有4個，一共有多少個桃子？

【思考分析】

教師將抽象的湊十法通過擺小棒、列圖示等方法形象的展示理解，再從腦袋里提取表象支撐并加以再現。既強化了9加幾的算法，又深刻理解“湊十法”的算理所在，突破教學的重難點。

3.以形思數，外化解題思路

【案例呈現】

教學內容：人教版二上《求比一個數多（少）幾的問題》

師：二（1）班比二（3）班多幾塊金牌？

師：為什么用減法計算？同桌互相交流。

師：這個“14”表示什么？“9”呢？“5”呢？（在課件中將圖變成簡潔的線段圖）

【思考分析】

以往像這一類的教學都是從文字入手，在老師的引導下用語言理解數量間的關系。現在通過線段圖，不僅可從線段圖中直接讀出題意，且理解“為什么用減法”的原因，思維更簡潔，過程更清晰，目的也更明確，同時關注 “建模”的過程。

（二）以數想形，在轉化中建立“形”

1.以數想形，理解數學公式

【教學呈現】

教學內容：三下《長方形的面積》

探索多個長方形，驗證長方形面積與長與寬有關。即：長方形面積=長×寬。

【思考分析】

用公式算面積都會，但為何是這樣求解卻不知甚解。因此在教學中，充分讓學生通過擺、畫逐步發現長×寬是長方形的面積計算公式。把圖形問題轉化為代數問題，是訓練學生探索和掌握幾何圖形計算公式的很好方法。

2.以數想形，理解運算性質

【案例呈現】

一年級加減法的認識。畫圖表示下面算式的含義。

【思考分析】

運用畫圖的方式將運算的意義進行理解。通過簡單的、不同的圖形展現相同的運算意義，學生在反饋交流中體會，也會對后續的相關知識有所了解。

3.以數想形，發展空間觀念

【案例呈現】

教學內容：二年級《乘加乘減》用乘加乘減表示。

【思考分析】

學習了乘法算式后，讓學生用畫圖來理解乘加乘減的含義。同時又從數想圖，

看到“3”想到了什么？看到了“3×4”想到了什么？在相互轉化中發展學生的空間觀念。

（三）數形互譯，提高解決問題能力

1.數形互譯，抽象的數量關系具體化

【案例呈現】

教學內容：人教版三下連除問題

【思考分析】

連除問題的教學，最主要的是讓學生明白每一步計算所代表的含義。這類題無法用線段圖講解，因此在線段圖的基礎上進行改造，借助二維圖——長方形理解數量關系。借助面積模型的方式，把抽象的數量關系、思考過程形象地外顯了，非常直觀，易于學生理解。

2.數形互譯，無形的解題思路形象化

【教學呈現】

人教版一上有這樣一組題目：

同樣的數據，但是結果卻截然不同。在教學中運用圖示法讓孩子理解：

【思考分析】

教師幫助學生用示意圖解決，讓形象化的圖形表達抽象的數量關系，為學生在分析數量關系與解決問題間搭起一座橋梁，把問題轉變為直觀化、形象化的圖，再對圖形進行觀察、分析，轉化成算式，達到解決問題的目的。

三、關于小學低段數學教學中“數形結合”教學的幾點建議

在數學解題中，數形結合有著重要的指導意義，因此在教學中，教師還需注意以下幾點：

（一）基于學習知識模塊差異，選擇數形結合著力點

在小學階段，數形結合總是隱含在各個知識載體中。教師要根據不同的知識模塊進行分析整合，挖掘并選擇能體現數形結合思想方法的教學素材，這樣才能更好的在后續教學中有意識的滲透和教授。

（二）基于學生認知能力差異，尋找數形結合契合點

每個人的生活環境不同，家庭教育不同，每個學生的認知水平及能力差異是不同的。因此在教學時應從學生的認知上去尋找適合學生掌握數形結合的方法的契合點，多與學生交談，提前設計一些問題進行互動以此進行評估、了解，從而能更好地進行了解。

（三）基于學生生活經驗差異，建構數形結合生長點

《新課標》指出:數學源于生活，要讓學生從生活中去感知數學。因此在教學設計中，要從生活實際出發，主動建構數形結合的生長點。