多尺度寬線檢測方法*

曲智國，譚賢四，林 強，王 紅，張 偉

(空軍預警學院三系，湖北武漢430019)

1 引言

寬線是圖像中重要的線特征，其寬度一般小于20個像素，對應著圖像中三角型或方波型屋脊的灰度結構，如遙感圖像中的道路、醫學圖像中的血管等。對于寬線特征，若采用邊緣算子進行檢測，往往會在寬線附近得到兩條邊緣，使得特征的數量增加，且在特征匹配時容易出現二義性問題，這對于基于特征的相關應用如圖像匹配、目標識別等任務是不利的。因此，對于寬線特征，需要設計專門的檢測算子。

近年來，研究人員提出了一些寬線檢測方法，可以粗略地分為兩類:中心線檢測法［1-3］和區域檢測法［4-11］。中心線檢測法一般通過檢測屋脊(Ridge Detection)得到寬線的中心線，而區域檢測法首先將寬線上的所有像素檢測出來，然后再根據需要確定其中心線，其中文獻［4，5］設計的基于各向同性非線性濾波INF(Isotropic Nonlinear Filtering)寬線檢測方法(簡記為INF寬線算子)具有結構簡單、實現方便的特點，且在一定條件下取得了較好的檢測性能。但是，該方法采用單尺度圓形模板檢測寬線，要求寬線寬度必須小于半徑的一半，這一約束限制了該算子的應用:在實際應用中，圖像中的寬線寬度難以提前預知;而且圖像中存在大量寬線交叉的情形，根據單線寬度設置的模板半徑也不能有效檢測寬線。解決這一不足的一個有效途徑是采用多尺度的模板，而多尺度思想廣泛地應用在圖像各類特征提取方法中［7，8，10］。為此，本文提出了一種多尺度(Multi-Scale)寬線檢測方法，記為MS-INF寬線算子，該算子克服了基本INF算子的以上不足，可以較好地檢測出圖像中的寬線特征。

2 INF寬線算子

2．1 算法思想

假設寬線模型為方波型的灰度結構，如圖1所示，將圓形模板放置在圖像上(半徑為r)，模板與寬線的不同位置關系如圖中5個模板位置(a～d)所示。

利用式(1)或式(2)，可以求得像素的灰度相似性:

其中，I(x0，y0)、I(x，y)分別表示圖像 I中中心像素(x0，y0)和其他像素(x，y)的灰度，t為灰度門限。與式(1)中的像素灰度直接比較相比，式(2)中采用雙曲線函數可以得到相對平滑的比較結果［4，5］。

由式(3)可以計算圓形模板的USAN(Univalue Segment Assimilating Nucleus)區域大小:

根據式(3)，比較圖1中位于不同位置的模板USAN區域可以發現，寬線像素對應的模板USAN區域(圖1d和圖1e處模板)小于背景像素對應的模板USAN區域(圖1a～圖1c處模板)。也就是說，USAN區域越小，則模板中心像素為寬線像素的可能性越大。根據這一特點，INF算子利用式(4)檢測寬線:

其中，g為檢測門限，一般設為g=πr2/2。

2．2 算法不足

上述檢測準則成立的前提是，模板半徑r與待檢測線寬w必須滿足一定的約束條件:假設線寬為2×w，針對單線模型，文獻［4，5］推導出半徑r應滿足約束條件r≥2．5w;針對雙線交叉模型，文獻［12］推導出半徑r的大小應滿足約束條件r≥4．35w。但是，實際圖像中線的寬度并不是提前預知的，而且線的寬度并不唯一，常常是多種寬度的線同時存在，如圖2所示。在這種情況下，采用單一尺度的模板不能有效檢測圖像中的所有寬線:若模板半徑過小，則寬度較寬的線不能有效被檢測，且會在線交叉處形成誤檢測;若模板半徑過大，鄰近的寬線就會進入到當前模板內，從而影響當前寬線的檢測，這一問題在視網膜血管檢測中顯得尤為突出。

3 MS-INF寬線算子

3．1 算法思想

MS-INF寬線算子的思想是采用多個不同半徑的圓形模板對圖像進行處理，得到寬線初始響應值，再將不同尺度上計算的寬線初始響應值進行融合，得到最終的寬線響應。

其中，(x，y)為圖像I中的任一像素，且每個尺度上的檢測門限為

為了進行多尺度融合處理，不同尺度上計算的寬線初始響應需要在各自尺度上進行歸一化處理:

對多個尺度之間的檢測結果進行融合，常用的方式有兩種:加權平均和取最大值。圖3給出了圖像在不同尺度上的初始響應，如圖3b～圖3d所示，多尺度取最大值和多尺度取平均值的結果分別如圖3e和圖3f所示?？梢钥闯?，多尺度取加權平均法使得最優尺度上得到的響應值受到較差響應值的影響，容易出現漏檢的現象，且在圖像其他類型特征檢測中也較少使用［7，10］;而多尺度取最大值法則較好地保留了最優尺度上的初始響應值。因此，本文采用的融合方式是在多個尺度上取最大值:

多尺度取最大值的典型問題是可能會同時放大噪聲和干擾的響應值，這可通過增加前端去噪處理和后處理步驟，減小噪聲和干擾的影響。

3．2 參數確定

相比基本INF寬線算子，MS-INF寬線算子還需要確定兩個關鍵參數:尺度間隔Δr和尺度個數mr。根據文獻［12］推導的r≥4．35w的約束條件可知，寬線的寬度每增加1，則模板半徑應至少增加4．35才能保證檢測到寬線，即應設置 Δr≥4．35Δw。尺度個數mr的設置應涵蓋所關心的寬度范圍，一般而言寬線指寬度小于20的像素，即rmax≥ 43．5 ，則尺度個數 mr應不小于 rmax/Δr。因此，本文設置尺度間隔 Δr=5，尺度個數mr=45/5=9 ，即 r

3．3 后處理

在實際圖像中，初始結果中存在線段斷裂、虛假干擾較多等問題，這就需要增加后處理步驟來進一步完善檢測結果。根據寬線特征的特點，通過分析寬線的形狀信息來消除干擾，提取最終的寬線特征，具體步驟有［13-15］:

(1)二值圖像標記。對初始檢測結果的二值圖像進行標記處理，得到連通分塊。

(2)消除干擾。對于每個連通分塊，計算其面積A，若面積A小于某一閾值TA，則直接刪除;對于面積大于TA的連通分塊，計算其填充度F、細長度E，若E ＜TE且F ＜TF，則刪除;否則予以保留。TE、TF分別為細長度、填充度的門限。

(3)剔除毛刺。利用圖像形態學操作，剔除附在寬線上的毛刺，同時刪除孤立短線(長度小于閾值TL)。

(4)連接處理?；卩徑有?、共向性原則，對于斷裂的線段，根據其與周圍線段的距離遠近、方向差異確定潛在連接線段，并連接起來。

3．4 算法步驟

綜上所述，MS-INF算子的基本步驟如下:

(1)預處理。根據圖像需要，可采用去噪濾波器，如雙邊濾波器、Non-local濾波器等，對圖像進行去噪處理。

(2)多尺度檢測。分別采用多個尺度的模板r={5，10，…，45}對圖像進行處理，得到各個尺度上的初始響應值，并采用式(6)進行歸一化處理。

(3)多尺度融合。采用式(7)對多尺度檢測結果進行融合，得到最終的響應值。

(4)閾值分割及后處理。對融合后的響應值圖像進行閾值分割得到二值圖像，再進行后處理得到寬線特征;根據需求，可采用數學形態法進一步得到寬線中心線特征。

4 實驗分析

本節分別采用仿真圖像、實際采集圖像進行實驗，以人工標注的圖像為基準，寬線算子的檢測結果與之比較，測試MS-INF寬線算子的檢測性能。量化評價指標為［16］:

其中，di表示檢測結果與基準結果對應像素點間的距離，ξ∈ ( 0 ，1 ] 為懲罰系數，一般地ξ=1/9，NI和ND分別為基準結果和檢測結果的像素個數。顯然，0＜F1≤1，其值越接近于1，檢測性能越好。

4．1 仿真圖像

采用的仿真圖像如圖4所示，依次編號為No．1～No．4，圖像大小為256×256，圖中線的寬度從6到18?；綢NF算子分別采用兩種模板半徑處理圖像，r=15和r=30，分別記為INF-15和INF-30，MS-INF算子采用9個尺度處理圖像，兩種算子的灰度閾值相同。后處理步驟參數設置為:TA=50，TE=5，TF=0．5，TL=20 。

圖5給出了三種算子在四幅圖像上的檢測性能量化比較結果，作為示例，圖6給出了三種算子在圖像No．1和No．3上的檢測結果?？梢钥闯?，MS-INF算子在每幅圖像均取得了較好的檢測結果，而INF-15和INF-30僅在圖像No．1和No．2上得到較好的結果，當圖像中存在多種寬度的寬線時(圖像 No．3 和 No．4)，則表現較差，出現“漏檢”現象和“虛檢”現象。這是因為，圖像No．1中寬線的最大寬度為2×w=6，INF-15和INF-30算子的模板半徑滿足r≥2．5w的約束條件;而在其他圖像中，出現了不同寬度的寬線以及寬線交叉模型，較小的模板半徑已不能滿足上述約束條件，因此表現出了較差的檢測性能。

4．2 實際圖像

采用實際圖像測試MS-INF算子檢測性能，如圖7所示，分別為遙感圖像、金屬裂紋圖像、血管圖像和掌紋圖像，依次編號為圖像 No．1～No．4，同時給出了人工標注的Ground Truth圖像。分別使用INF-15、INF-30和MS-INF算子處理圖像，檢測圖像中的寬線。

圖8給出了三種算子檢測性能的比較結果，圖9給出了三種算子在圖像No．4上的檢測結果示意圖。同樣，在實際圖像上，由實驗結果可以得出類似的結論:當線的寬度符合約束條件時，三種算子都可得到較為滿意的結果。但是，當圖像中存在多種寬度的寬線時，單一尺度的方法無法有效檢測所有寬線，如在實際圖像No．3和No．4上，而多尺度方法可以較好地完成這一任務。

為進一步分析MS-INF算子的性能，將MS-INF算子與其他方法進行比較，本文選取基于各向異性高斯核 AGK(Anisotropic Gaussian Kernels)的方法［7］和基于結構張量 ST(Structure Tensors)［8］的方法。三種方法都采用了多尺度的思想，但AGK法和ST法設計了更為復雜的模板。AGK法的高斯核模 板 參 數 為:多 角 度 D = {0，π/16，…，15π/16}，多尺度 S={1，2，3，4} ，各向異性度 A1= {1，1．1，…，1．5 } ;ST法的參數為:多角度 θi∈{0，π/16，…，15π/16 }，T=1．0 。

對于圖7所示四幅實際圖像，三種算子的檢測性能比較如圖10所示，圖11給出了AGK法和ST法對于實際圖像No．4的檢測結果。由實驗結果可以看出，在檢測性能方面，本文的MS-INF算子與ST法的性能相當，略優于AGK法但并不明顯。三種方法均采用了多尺度的思想以最大程度地符合圖像特征的尺度，但在模板形狀上有所區別，這使得不同方法在不同圖像上的檢測性能略有差別，如ST法在圖像 No．2和No．3上略優，而在圖像No．1和No．4上 MS-INF算子略優。

綜上所述，采用多尺度的思想可以使得檢測模板盡可能地符合圖像特征，從而較好地檢測出圖像中的特征。但是，多尺度顯然也帶來了計算量的增加，因此實際應用中應該根據具體問題事先確定待檢測特征尺度范圍，在獲得最優性能的同時盡可能地降低算法的運算量。

5 結束語

針對INF寬線算子的不足，本文提出了一種多尺度寬線檢測方法—MS-INF算子。與INF寬線算子相比，該方法采用多個不同尺度的模板進行檢測，然后在多個尺度歸一化的檢測結果中取最大響應值，這樣就可以確定不同寬度檢測的最優尺度并檢測出來，從而實現不同寬度的寬線檢測。實驗結果表明，與基本INF算子相比，MS-INF寬線算子取得了較優的檢測性能;與其他多尺度寬線檢測方法相比，MS-INF取得了相當的檢測性能。