它山之石可以攻玉

陳爍羽

摘要：為了能夠更好的學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科，便需要掌握正確的解題技巧和方法，深入感受數(shù)學(xué)學(xué)科的樂趣。但是，由于高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的難度性較大，我們常常在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)感覺到比較困難，所以要想掌握正確的解題技巧就更為困難了。本文根據(jù)長時(shí)間在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，具體談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)的解題技巧。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；解題技巧高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與其他文科類學(xué)科的學(xué)習(xí)方法存在一定的差別，文科類的學(xué)科常常采用死記硬背和循環(huán)記憶的方法，而數(shù)學(xué)學(xué)科需要采用正確的解題方法和解題技巧，真正起到舉一反三和觸類旁通的作用[1]。

一、審題技巧

審題是我們在解答數(shù)學(xué)題中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是正確解答數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵之處。如果我們無法正確審視數(shù)學(xué)題干內(nèi)容，那么即便是我們掌握了解題技巧也難以非常快速的得出正確的答案。因此，我們在數(shù)學(xué)解題過程中，應(yīng)該掌握正確的審題技巧，深入分析和理解題干內(nèi)容，理清解題思路，找出正確的解題方法。其中，我們在審題的過程中，應(yīng)該注意分析下列幾個(gè)方面：

一是條件分析。當(dāng)我們在解答數(shù)學(xué)題目的過程中，首先應(yīng)該找出題目中的已知條件，再通過分析已知條件找出其中所蘊(yùn)含的條件，明確了解各個(gè)條件的作用，盡量將復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)變成為簡單的目標(biāo)；將抽象的條件具體化。盡量將涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與多個(gè)條件聯(lián)合起來，找到條件和目標(biāo)之間的聯(lián)系，具體分析所有條件需要怎樣的過程才能夠總結(jié)出結(jié)論；或者是需要哪幾個(gè)條件才能夠達(dá)到解題的目標(biāo)，快速得到解題答案；二是確定解題。當(dāng)我們在解題過程中理清了每一個(gè)數(shù)學(xué)題目的解答思路時(shí)，便在各個(gè)條件與結(jié)論之間建立起了重要的橋梁。同時(shí)，在確定了數(shù)學(xué)題目中各個(gè)條件之間的關(guān)系之后，便可以充分運(yùn)用所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)原理知識(shí)來進(jìn)行解答[2]。但是，因?yàn)橐恍l件非常零散，所以需要我們進(jìn)行深入分析和求證才能夠得出，這就是一個(gè)題目中有多種不同解法的真實(shí)原因。

二、解題技巧

1.整體法我們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，常常都是從局部的知識(shí)點(diǎn)發(fā)展到整體，而利用整體解題法進(jìn)行解題，能夠讓我們在解題的過程中逐步形成理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的整體意識(shí)，以便在遇到問題的過程中找出面，再由面及線到點(diǎn)，逐步進(jìn)行深入分析。在應(yīng)用這種方法進(jìn)行解題的過程中，需要我們將新舊知識(shí)點(diǎn)緊密結(jié)合起來，注重將原有知識(shí)點(diǎn)與新知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維。例如，當(dāng)我們在解答“22.5度的三角函數(shù)值”的過程中，由于不是特殊的三角函數(shù)值，如果選擇直接計(jì)算的方法便存在一定的難度性。因此，我們需要盡量從整體出發(fā)，先思考三角函數(shù)這個(gè)“面”，并分析這個(gè)“面”到底值多少錢，即三角函數(shù)的計(jì)算公式；然后，我們再具體聯(lián)系到“點(diǎn)”，即45度角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的正弦定理、余弦定理公式。通過從整體出發(fā)，便能夠非常快速準(zhǔn)確的算出22.5度角的三角函數(shù)值。通過采用整體法來簡化各個(gè)數(shù)學(xué)題目的解題步驟，能夠幫助我們將數(shù)學(xué)各個(gè)模塊的知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來。

2.數(shù)形結(jié)合法函數(shù)是我們在高中數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)內(nèi)容，其主要涉及到幾何知識(shí)。因此，我們需要學(xué)會(huì)分析和繪制拋物線，盡量將幾何圖像用代數(shù)的形式來轉(zhuǎn)化出來，這樣能夠幫助我們更加順利的進(jìn)行解題。例如，在學(xué)習(xí)方程“sin2x = sinx，在區(qū)間x∈（0，2π）之間有多少個(gè)解？”由于這個(gè)題目的正確答案有3個(gè)，所以在進(jìn)行解題的過程中，我們可應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行解答，這樣便能夠在繪制圖形的過程中快速理清解題思路。

3.配方法我們?yōu)榱四軌蛴行нM(jìn)行解題，便需要深入理解題干的內(nèi)涵，掌握正確的解題思路。通常我們可選擇一些具有較高價(jià)值的題目進(jìn)行練習(xí)，不斷豐富自身的解題經(jīng)驗(yàn)，從而掌握正確的解題技巧。同時(shí)，我們還需要盡量從多角度來分析問題，強(qiáng)化一題多解、多題一解，學(xué)會(huì)總結(jié)和歸納，有效拓展自己的學(xué)習(xí)思路，從而能夠掌握正確的解題技巧。例如，我們可應(yīng)用配方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)題目解答。所謂應(yīng)用配方法主要就是指配合解決數(shù)學(xué)問題的一種方法，即在解題的過程中通過利用恒等變形的方法，將其中的某些項(xiàng)直接配成一個(gè)或者是幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和的方法。配方法適合應(yīng)用于因式分解、化簡根式、方程解答和證明等式和不等式，這是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要掌握的一種非常重要的恒等變形方法。

例如，已知長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24，則這個(gè)長方體的一條對角線長為_____。

A. 2 B.C. 5 D.6

【用配方法分析】 先轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式：設(shè)長方體長寬高分別為x，y，z，則 4（x+y+z）=24

2（xy+yz+xz）=11 ，而欲求對角線長x2+y2+z2，將其配湊成兩已知式的組合形式可得。

【解】設(shè)長方體長寬高分別為x，y，z，由已知“長方體的全面積為11，其12條棱的長度之和為24”而得：4（x+y+z）=24

2（xy+yz+xz）=11 。

長方體所求對角線長為：x2+y2+z2=（x+y+z）2-2（xy+yz+xz）=62-11=5

所以選B。

4.反證法所謂反證法主要是就是在所設(shè)定的結(jié)論不成立的基礎(chǔ)上，合理的將結(jié)論的否定要求當(dāng)做條件來進(jìn)行驗(yàn)證。如果推理得出的結(jié)果與題目中已知的條件存在矛盾，便可以直接判定原來的結(jié)論成立。這種解答技巧主要適用于唯一性命題或者是否定性命題、必然性命題等多種題型解答中。通常我們在解答這種類型題目的時(shí)候選擇利用反正法，這樣能夠有效提高數(shù)學(xué)題目的解答效率。

5.轉(zhuǎn)換法所謂轉(zhuǎn)換法主要是就是將一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目直接轉(zhuǎn)換成為簡單的數(shù)學(xué)題目，再對轉(zhuǎn)化之后的題目進(jìn)行深入分析，能夠幫助我們找到解題的思路，從而更加正確的解答出原題。通常在解答數(shù)學(xué)題目的過程中，實(shí)施簡單化的數(shù)學(xué)解答策略是多方面的，常常可尋求中間環(huán)節(jié)，分類考察數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，簡化已知條件，從中得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

總之，掌握正確的解題方法和解題技巧，對我們快速解答數(shù)學(xué)問題，形成良好的數(shù)學(xué)思維具有重要的作用。但是，我們?yōu)榱四軌蛘莆照_的解題方法和解題技巧，需要在長時(shí)間的練習(xí)中總結(jié)歸納。只有這樣才能夠真正提升我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。參考文獻(xiàn)：

[1]佚名. 高中數(shù)學(xué)解題方法[M]. 電子科技大學(xué)出版社， 2015.

[2]張健. 高中數(shù)學(xué)解題技巧之“數(shù)”“形”結(jié)合策略[J]. 中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版， 2016（11）：57-57.（作者單位：湖南省常德外國語學(xué)校415000）endprint