淺談“探究”與“微問題”相結合的優效數學課堂

曹偉海

高中數學課堂是有明確教學目標的探究性認知活動，而新課標“倡導探究性學習”的理念，在新課程實施的十多年來，每個教師都認識到教學過程要以學生為主體，激發學生學習的興趣，讓學生有充裕的時間參與學習過程.《課程標準》明確指出：教科書編寫要把數學探究活動穿插安排在教學內容中.讓學生體驗知識產生和發展的過程，提高發現、提出、解決數學問題能力，發揮自己的想象力和創新精神.以人教社A版為例，僅必修1～5就出現了281個探究內容，而正文中有258個，這種編排方式改變了我國長期以來以知識傳授為單一目標的教科書設計模式，為教師教學帶來新的挑戰.但是，面對實際，由于全國各地教育發達地區與落后地區的差異，現行教學內容多，課時緊張的現狀以及班級內人數較多等諸多因素，教師在實施學生探究過程中，受到瓶頸.怎樣才能有效實施教材中的探究活動，優效數學課堂，筆者僅從一堂《等比數列》的優質課為例，談談“探究”與“微問題”相結合的有效課堂設計.

等比數列概念的引入教材引用了大量的實例，細胞分裂個數組成的數列，一尺之棰，日取其半得到的數列，計算機病毒每一輪感染計算機數得到的數列，按復利計算一萬元存入銀行后各年末的本利和組成的數列，通過這些數列讓學生回答它們有什么共同特點？學生的答案比較多，但都是正確的，有的說除去第一個數，后面的數都是偶數，有的說這些數列是遞增的，但教材的目的是要引出等比數列的概念，讓學生觀察到每個數列從第二項起每一個數與它的前一個數的比都是同一個常數.在學生答案較多的情況下，教師應把學生的探究進行微問題化，類比等差數列的概念從第二項起每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，此時讓學生觀察這些數列的特點，學生就異口同聲地說出了預設的答案.但這些內容教材用了較多的篇幅進行說明，而且還有解釋旁注，作為優質課競賽或許時間不夠用.這就需要對教材整合利用，有一位教師為了引出等比數列的概念他是這樣設計情景展示的：如果一碗面由256根面條組成，請問需要拉面師傅拉幾次才能得到？同時給出動畫演示，學生一下子情緒高潮，通過觀察說出了從第二項起每一個數與它的前一個數的比都等于同一個常數，這種效果非常好.

實施了等比數列的概念教學后，教材緊接著給出了探究，第一個問題讓學生寫出等比數列的通項公式，如果把這個問題不分解，學生很難寫出答案，有一位教師類比等差數列的概念，利用等比數列的定義，把問題分解，以數列1，2，4，8，16···為例引導學生寫出a2，a3，a4，的值，通過觀察和猜想得到了預設的效果，由此看來，微問題可以使學生降低學習難度，第2個問題畫出通項公式an = 2n-1的數列的圖像和函數y=2x-1圖像，讓學生觀察它們之間的關系？這樣就把學生引入到參與的過程，但由于部分學生在課堂上做圖的不嚴密，導致得不到預設的正確結論，但如果對這個探究進行微問題研究，首先引導學生回答數列是否為函數？教師追問，自變量的取值范圍是什么？圖像是什么？于是學生馬上發現圖像是孤立的點，且在y=2x-1的圖像上，即等比數列an的圖像是其對應的函數的圖像上的一些孤立的點，這就說明了它的幾何意義.教材例1安排了這樣一道題目：某種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩留的這種物質是原來的84%，這種物質的半衰期為多少？在本次優質課競賽中好多教師為了節省時間，避免用計算器計算，往往把這道題目省去不講，而且沒有安排其它應用題，這樣設計一定不符合教材編寫的意圖，因為數學來源于現實生活，又要解決生活中的數學問題，而數列是生活中最常見的數學問題，最能體現數學與生活的關系.但教師可以整合教材，完全可以對教材內容進行合理的處理，有一位教師用另外一道應用題取代課本例題，他首先用幻燈片打出一個圖片：世界雜交水稻之父—袁隆平，圖片中袁隆平在水稻田中搞研究，圖片下面寫了一句話，他的雜交水稻被西方世界認為是解決下個世紀世界性饑餓問題的法寶，學生一看到這個圖片和內容，一下子產生了很高的興趣，同時充滿了民族自豪感，這位教師緊接著給出了這樣一道題目：袁隆平在培育某水稻新品種時，培育出第一代120粒種子并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時大約可以得到這個新品種的種子多少粒？這道題在這兒是一道很好的題目，體現了數學解決實際問題這一本質，同時符合教材的安排意圖，又加強了學生的德育教育.

數列這一章的最后的探究與發現是購房中的數學，一個居民來到了房屋交易市場面對著房地產商林林總總的宣傳廣告，是應該買商品房還是二手房呢？他一時拿不定主意，當時他的經濟狀況家庭每月收入3000元，現有存款6萬元，但是必須留2～3萬元以備急用，預選方案：（1）買商品房一套面積80平方米的住宅，每平方米的售價為1500元；（2）買二手房，一套面積為110平方米，售價為14.2萬元，要求首付4萬元，.購房還需要貸款，貸款期限為15年比較合適，年利率為5.04%，購房的首期付款不低于實際購房總款的20%，這個問題直接讓學生完成有較大難度，可進行探究與微問題相結合，可布置學生先通過查閱資料，搞清幾個問題：什么是教育儲蓄？什么是助學貸款？等額本金與等額本息兩種貸款方式的區別，然后利用已學數學知識進行計算比較，學生完全有能力解決這個生活中的數學問題，所以把問題進行分解，讓學生一步一步去完成.

新課標下的數學探究已不是簡單的鞏固雙基，而是與時俱進地發展雙基，也不是以單純的實際問題為背景簡單的數量化之后的數學計算，而是與新教法相適應地自主探究過程，與歷史背景相整合的數學文化，與現實生活息息相關的社會熱點問題，教師在承擔教學任務時，一定要組織學生去學習，但在學生參與學習的過程中一定有不少困難，教師一定要適時引導，把大問題分解成小問題，使探究與微問題相結合，降低學生學習的難度，達到優效教學.參考文獻：

[1]劉云，宋乃慶.高中數學教師對教科書探究內容的認同感與關注實證研究[J].高中數學教與學，2016（5）：20.

[2]吳曉紅，盧敬棣.“數列”習題分析及教學建議[J].中學數學教與學，2008（12）：14.（作者單位：甘肅省臨夏州廣河中學731300）endprint