六自由度激勵臺精密高剛度鉸鏈結構設計與試驗應用

黃 舟，黃 海

（1.中國工程物理研究院 總體工程研究所，綿陽 621999；2.北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191）

0 引言

振動激勵設備作為實施地面振動試驗的基礎設備，其性能對振動試驗結果有著舉足輕重的影響。多軸振動激勵臺與單軸振動激勵臺相比可以更逼真地模擬實際振動環境[1]。六自由度激勵臺可針對衛星平臺、精密光學成像設備和傳感器等對象模擬出在軌工況下的微振動環境，為定量評估衛星平臺、有效載荷及隔振裝置等的在軌動力學響應及工作狀況提供支持。

精密高剛度鉸鏈（或球形鉸鏈，后文簡稱鉸鏈）是高頻六自由度激勵臺中的關鍵組件[2]。鉸鏈須既能靈活、平穩地提供振動運動所需要的轉動自由度，又有較大的剛度、承載能力和較高的基頻，以避免對激勵臺臺面控制精度產生干擾。常用鉸鏈分為關節軸承[3]（或滾珠關節軸承[4]）、靜壓球頭[5]、柔性鉸鏈[6]和虎克鉸[7]等。關節軸承在設計時存在動摩擦力和接觸間隙的矛盾，難以兼顧低摩擦與無間隙的要求；滾珠關節軸承減小了摩擦阻力但制造難度較高。目前應用于機床等行業的靜壓軸承技術較成熟，但靜壓球頭具有3個自由度，研制時難以同時兼顧精密和重載要求；國外主要將靜壓球頭應用于重載振動臺，屬于TEAM等公司的專利技術[8]。柔性鉸鏈精度高，但基頻低，并且轉角很小，會限制激勵臺的運動行程?；⒖算q具有轉角范圍大、間隙小、強度高和裝配精度高等特點[9]，在激勵臺中應用廣泛。

虎克鉸常被視為理想的高剛度鉸鏈[10-11]，但文獻[12]指出多軸激勵控制受傳統機械鉸鏈局部柔性的限制，工作頻率難以達到50 Hz以上。針對激勵臺高精度振動模擬對鉸鏈的高基頻、無間隙要求，本文提出了基于虎克鉸結構的鉸鏈設計方法。設計思路如下：根據鉸鏈所處的工況，選擇圓錐滾子軸承作為旋轉支撐部件并給出其配置和預緊方式，以實現無間隙振動運動的要求；在此基礎上，利用有限元法校核結構的靜、動力學特性，設計、制造出鉸鏈結構樣機并集成于激勵臺中；最后，通過鉸鏈動態特性試驗獲取鉸鏈的基頻，并通過開展激勵臺振動控制試驗驗證鉸鏈在工作頻段內的剛度是否滿足激勵臺的使用要求。

1 激勵臺總體布局

六自由度激勵臺基于六桿并聯機構 Hexapod平臺方案[13]。該平臺采用 6-PSU構型，其原理如圖1所示。當基座ABCDEF平面固定，通過6個作動器A-a、B-b、C-c、D-d、E-e和F-f的精密伸縮運動，能夠使臺面abcdef產生可控的三維線位移振動和三維角位移振動。

圖1 6-PSU Hexapod平臺構型方案Fig.1 Hexapod platform based on 6-PSU parallel mechanism

各作動支桿中，鉸鏈作為連接驅動器和臺面的關鍵組件，提供了除桿向平動自由度外的5個自由度，將作動器提供的激勵力傳遞至臺面上。因此，其力學性能對激勵臺系統有重要影響，須滿足高剛度、高基頻和無間隙等要求。

2 鉸鏈的工況分析

每根支桿的受力分析見圖2所示，其中C、B分別為上下鉸鏈點，內筒受導軌支撐，在電機力Fa1的作用下伸縮運動。由于鉸鏈BC的質量較小，可以認為其是二力桿，鉸鏈力Fa2的作用方向沿著BC連線，電機主動力Fa1的作用方向沿著作動桿軸線，導軌對內筒的支撐徑向力Fr垂直于作動桿軸線。由于激勵臺的振幅很小，電機動子的位移也很小，因而鉸鏈的極限轉角θ值很小。

圖2 支桿受力分析示意Fig.2 Load analysis for moving leg of platform

由于激勵臺加速度最大幅值不超過 3g，故可忽略結構的慣性力，此時有：

分析式(1)、式(2)可知，鉸鏈僅受到BC桿向載荷，與作動桿電機的軸向力近似相等。由此可根據激勵臺的振動量級選擇電機，由電機最大輸出力確定出鉸鏈所受的極限載荷Fa2為1.5 kN。

根據激勵臺構型對其進行運動學反解[14]可得，θ=5°。此外激勵臺的工作頻率f為1～300 Hz，根據極限轉角和最大頻率可估算鉸鏈的最大轉速

3 鉸鏈結構的設計

3.1 設計思路

文獻[7]給出了虎克鉸鉸鏈的基本設計思路：利用一對角接觸球軸承實現一個轉動自由度，再通過串聯的方法得到二、三自由度虎克鉸。通過對角接觸球軸承的定壓預緊，實現無間隙、承載能力較大和精度高的要求。

角接觸球軸承內、外溝道與球之間為點接觸，而圓錐滾子內、外圈滾道與滾子之間為線接觸，其剛度和承載能力比角接觸球軸承更高?？紤]到激勵臺中鉸鏈最大轉速nmax較低，可適用于圓錐滾子軸承的低速運轉狀態，本文選用圓錐滾子軸承，并根據軸承的受力情況選用合理的預緊方式[15]來實現高剛度和無間隙的要求。

3.2 軸承預緊與剛度

3.2.1 預緊方式

利用圓錐滾子軸承既能承受軸向力又能承受徑向力的特點，通過施加軸向預緊力的方法，可消除軸承的徑向和軸向間隙，從而使虎克鉸實現無間隙平滑傳動。

對于6-PUS激勵臺U副和S副中的二自由度轉動自由度，采用一對面對面圓錐滾子軸承支撐，如圖3(a)所示。由鉸鏈載荷分析可知，該組軸承主要承受徑向外載荷和由此產生的附加軸向載荷，故應選用小接觸角的軸承，以減小附加軸向載荷。對該組軸承采用軸向定壓預緊，不但可提高安裝精度，且軸承接觸角較小，不會產生軸向變形。

在 S副中的繞桿回轉自由度利用一對背靠背圓錐滾子軸承來實現，見圖3(b)。由于此組軸承主要承受軸向力，所以應選用大接觸角的軸承，以提高軸向接觸剛度。若采用軸向定壓預緊，則軸承會在軸向外載下產生較大的軸向變形，故應采用定位預緊以保證鉸鏈的軸向剛度。

圖3 圓錐滾子軸承的配置Fig.3 The configuration of taper roller bearing

3.2.2 軸承預緊力與剛度

根據文獻[16]中預緊力的計算方法：首先確定軸承在無預緊力時的當量動載荷P，與基本額定動載荷C相比判斷軸承所處的載荷水平，再由經驗公式確定預緊力值。圓錐滾子軸承的當量動載荷為

其中動載荷系數Y和判斷系數e可查閱設計手冊[17]得到。經計算可知定壓和定位預緊軸承的當量動載荷P均在輕載范圍內，據此可得到所需預緊力

對于承受徑向外載荷的軸承，通過碟形彈簧實現定壓預緊。碟形彈簧的載荷位移公式[18]為

式中：E、μ分別為碟簧材料的彈性模量及泊松比；t、h0分別為碟形彈簧的厚度及壓縮行程；M1為與碟形彈簧內、外直徑比相關的系數。據此可由所需定壓預緊力Fa01的數值確定碟形彈簧的預壓縮量l。

對于承受軸向外載荷的軸承，通過鎖緊螺母實現定位預緊，螺母施加的預緊力矩T與軸向預緊力Fa02滿足如下關系，

式中：d為螺紋的公稱直徑；K為擰緊力矩系數，可由摩擦狀態確定。根據式(7)可確定擰緊力矩，并通過力矩扳手控制預緊力矩T。

在確定預緊力后，可分別計算承受徑向與軸向外載荷圓錐滾子軸承的初始徑向靜剛度Kr與初始軸向靜剛度Ka，

式中：Z為滾子數；α為接觸角；le為滾子的有效接觸長度。經計算，Kr=1070 N/μm、Ka=826 N/mm。可見，與相同外徑的角接觸球軸承相比，圓錐滾子軸承的剛度值大大提高[19]。

3.3 鉸鏈結構設計

二自由度鉸鏈結構如圖4所示，主要包括上、下2個節叉以及十字軸和軸承，十字軸和節叉之間由圓錐滾子軸承支撐。在設計時，節叉需適應鉸鏈轉角的約束，并減少軸承間距。軸承通過節叉端部的調整墊片來調整碟形彈簧的預壓縮量l，從而精確控制定壓預緊力值。

圖4 二自由度鉸鏈結構Fig.4 Structure of 2-DOF joint

三自由度鉸鏈（見圖5）是在二自由度鉸鏈的基礎上，增加了一個承受軸向載荷的回轉自由度。軸承通過力矩扳手對鎖緊螺母施加力矩，從而實現預緊力的調整與軸向鎖緊。在三自由度鉸鏈與S副之間再通過高剛度連接結構來連接和傳遞載荷，可得到基于圓錐滾子軸承的無間隙高剛度鉸鏈結構方案。

圖5 三自由度鉸鏈結構Fig.5 Structure of 3-DOF joint

4 鉸鏈結構的有限元分析

4.1 靜力學分析

靜力分析不考慮結構慣性的影響，但靜強度和剛度是鉸鏈實現高精度振動運動的前提。將上下節叉之間的轉角設為 5°，以考核鉸鏈有轉角時的剛度。對幾何模型進行簡化，刪除對計算結果影響很小的倒角、圓角，將軸承用接觸角與軸承相同的空心錐體代替，通過設置接觸實現載荷的傳遞。網格劃分完畢后，在鉸鏈上部施加豎直向下的 3750 N載荷，并對下節叉的底部進行固定約束。有限元模型與靜力學求解結果如圖6所示。從圖6(b)中可以看到，最大變形量為0.038 7 mm，靜剛度為96.9 kN/mm。圖6(c)顯示出最大Mises應力發生在下節叉的圓角處，為24.69 MPa，遠小于材料的許用值。

圖6 鉸鏈結構靜力學分析Fig.6 Static analysis of spherical joint

4.2 模態分析

模態分析的對象是整個支桿。由于軸承、導軌接觸剛度較高且難以準確獲取，模態分析主要考察除軸承、導軌外結構的動態特性。有限元模型中鉸鏈和導軌的運動副通過剛性多點約束（multi-point constraints,MPC）建立，經定義后鉸鏈和導軌模型忽略了除運動自由度以外的柔性，為“剛性運動副”。模型的邊界條件為外筒的底部安裝面固定，與鉸鏈相連的臺面以等效集中質量代替。

模態分析的結果如圖7所示。前6階為剛體模態，第7、8階頻率分別為505.8 Hz、505.98 Hz，振型為支桿中運動部件的一階彎曲振動，最大位移發生在電機動子底部，基頻高于工作頻率上限的1.5倍，滿足頻率要求。

圖7 支桿模態分析模型與結果（一階非剛體模態）Fig.7 Model and result of modal analysis for moving leg(first-order non-rigid body model)

5 鉸鏈樣機在振動試驗中的應用

5.1 鉸鏈動態特性試驗

經靜力和頻率校核后，根據上述鉸鏈方案制造了鉸鏈樣機，質量約9.3 kg。將鉸鏈樣機分別與作動器和臺面相連，成功集成于六自由度激勵臺中。在圖 8所示激勵臺作動桿中，以電壓信號作為輸入，在鉸鏈上下各布置沿桿向的A1和A2兩個加速度計，利用估計方法將時域信號變換到頻域后可以得到鉸鏈的幅頻特性曲線[20]，如圖9所示。

圖8 鉸鏈樣機的集成與應用Fig.8 The integration and application of spherical joint prototype

對比鉸鏈上兩個測點的加速度響應曲線可知：激勵頻率在90 Hz以內時，加速度響應接近重合，表明該頻段內鉸鏈加速度傳遞無衰減，具有較好的動剛度；激勵頻率在90～300 Hz時，鉸鏈自下而上的加速度傳遞存在衰減，表明此時鉸鏈柔性被激發，鉸鏈的基頻約為92 Hz。

圖9 鉸鏈幅頻曲線Fig.9 Amplitude-frequency curves of the joint

5.2 激勵臺振動控制試驗

在臺面上布置6個一維加速度計，令1號加速度計的期望響應幅值為10 mg，其余加速度計處的期望響應為0，開展激勵臺中高頻（1～300 Hz）掃頻振動控制試驗研究。在掃頻試驗中發現，結構第1個響應峰（一階共振）出現在233 Hz附近。一階共振模態由臺面的柔性變形產生[21-22]，以1～3號加速度計為例，試驗結果見圖10。

采用文獻[22]中的自適應諧波消除控制方法，可消除臺面在233 Hz附近的諧波響應，此時在1～300 Hz內未出現共振響應峰。試驗結果表明：激勵臺實現了工作頻率內的高精度激勵控制，控制誤差低于1 mg；盡管鉸鏈在頻率超過90 Hz后被激發出柔性，出現傳遞的衰減，但臺面加速度幅頻響應平滑，未出現局部共振峰，因而未對激勵試驗產生明顯影響或干擾，說明鉸鏈樣機可滿足工作頻段內的使用要求。

6 結束語

為實現高精度激勵臺對鉸鏈的高剛度、高基頻等特性要求，提出了基于虎克鉸的鉸鏈結構設計方案。通過圓錐滾子軸承的配置與預緊、軸承支撐結構的設計及有限元分析得到了高剛度、無間隙鉸鏈結構方案，并基于該方案成功研制出鉸鏈樣機。通過鉸鏈樣機的動態特性試驗得到了鉸鏈基頻。將鉸鏈樣機集成于激勵臺后，激勵臺振動控制試驗表明鉸鏈可適應激勵臺工作頻段內的使用要求，驗證了基于圓錐滾子軸承鉸鏈設計的合理性。本研究的設計方案和試驗手段可推廣應用至其他多自由度并聯機構平臺中。

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