彈簧和密封圈剛度和阻尼對(duì)氣體端面密封追隨性的影響研究

張樹強(qiáng)， 王 良， 陳 杰， 趙偉剛

(西安航天動(dòng)力研究所，西安 710100)

氣體端面密封以其不可替代的優(yōu)勢(shì)在高速旋轉(zhuǎn)的設(shè)備中被廣泛采用，穩(wěn)健的密封氣膜是其正常工作的重要保證。理想情況下密封動(dòng)、靜環(huán)端面均垂直于轉(zhuǎn)軸，密封氣膜穩(wěn)定，然而在實(shí)際工作中，由于制造誤差、裝配誤差等、熱變形、力變形以及轉(zhuǎn)軸振動(dòng)等原因，密封氣膜是隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的。如若補(bǔ)償環(huán)(一般為靜環(huán))不能對(duì)非補(bǔ)償環(huán)(一般為動(dòng)環(huán))的振動(dòng)提供良好的動(dòng)態(tài)跟蹤響應(yīng)(稱為追隨性)，密封端面間的氣膜將會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，出現(xiàn)密封泄漏量增大或者端面接觸摩擦的現(xiàn)象，最終導(dǎo)致密封失效。

諸多學(xué)者對(duì)氣體端面密封的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了深入研究。國(guó)內(nèi)，張樹強(qiáng)等[1]基于攝動(dòng)法研究了動(dòng)靜壓混合式氣體端面密封追隨性；宋鵬云等[2]研究了實(shí)際氣體效應(yīng)對(duì)T形槽干氣密封動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)的影響規(guī)律；劉向鋒等[3]等基于半解析法研究了極端工況下干氣密封動(dòng)態(tài)特性；丁雪興等[4]研究了熱耗散變形下干氣密封系統(tǒng)的軸向振動(dòng)穩(wěn)定性。國(guó)外，Green等[5]研究了不同轉(zhuǎn)軸速度和密封環(huán)錐角下氣體端面密封的瞬態(tài)響應(yīng)；Miller等[6-7]先后采用直接數(shù)值求解法和半解析法研究了螺旋槽氣體端面密封的動(dòng)態(tài)特性；Ruan[8]基于攝動(dòng)法研究了螺旋槽氣體端面密封的追隨性，并且采用直接數(shù)值計(jì)算法驗(yàn)證了求解結(jié)果；Blasiak等[9]采用直接數(shù)值求解法對(duì)比研究了不同槽型氣體端面密封動(dòng)態(tài)特性。眾多研究主要集中在密封操作和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響，雖然考慮了彈簧和補(bǔ)償環(huán)用輔助密封圈(通常為O形圈)剛度和阻尼的影響，但均在給定值下進(jìn)行的，并未進(jìn)行系列化的優(yōu)化研究。鑒于此，本文研究了彈簧和補(bǔ)償環(huán)用O形圈剛度和阻尼對(duì)目前常見的三種氣體端面密封(動(dòng)壓式密封、靜壓式密封以及動(dòng)靜壓混合式密封)動(dòng)態(tài)追隨性的影響。

目前，氣體端面密封動(dòng)態(tài)特性有兩種研究方法：一種是直接數(shù)值求解法(Direct Numerical Simulation Method,DNSM)[10-11]；另一種是線性化的數(shù)值求解方法，包括攝動(dòng)法(Small Perturbation Method,SPM)[12]、步進(jìn)法(Step Jump Method,SJM)[13]以及直接數(shù)頻響應(yīng)法(Direct Numerical Frequency Response Method,DNFRM)[14]。直接數(shù)值求解法雖然能夠完全獲得密封動(dòng)態(tài)特性，但是數(shù)值求解耗時(shí)，且不利于動(dòng)態(tài)特性影響因素參數(shù)化的設(shè)計(jì)研究，實(shí)踐證明線性化的數(shù)值求解方法對(duì)于密封的動(dòng)態(tài)特性研究也是準(zhǔn)確和實(shí)用，因而本文基于攝動(dòng)法進(jìn)行彈簧和O形圈剛度和阻尼對(duì)氣體端面密封追隨性的影響研究。

1 密封結(jié)構(gòu)及工作原理

氣體端面密封結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，動(dòng)環(huán)固連于轉(zhuǎn)軸，靜環(huán)通過(guò)O形圈和彈簧安裝在密封殼體中，O形圈提供輔助密封，彈簧提供閉合力。密封工作時(shí)可以在動(dòng)環(huán)和靜環(huán)端面間形成穩(wěn)定的氣膜，密封氣膜具有剛度和阻尼特性，在阻止密封腔介質(zhì)(壓力為po)泄漏的同時(shí)，保證密封端面非接觸運(yùn)轉(zhuǎn)，避免摩擦磨損，且具有較低的泄漏率。

1-動(dòng)環(huán);2-靜環(huán);3-螺旋槽;4-均壓槽;5-節(jié)流孔;6-O形圈;7-彈簧;8-彈簧座;9-轉(zhuǎn)軸

圖2所示為三種不同結(jié)構(gòu)的氣體端面密封，圖2(a)為動(dòng)壓式氣體端面密封，在動(dòng)環(huán)端面上加工有螺旋槽，依靠流體動(dòng)壓效應(yīng)實(shí)現(xiàn)非接觸運(yùn)轉(zhuǎn)；圖2(b)為靜壓式氣體端面密封，在靜環(huán)端面上加工有節(jié)流孔和均壓槽，二者相互連通，節(jié)流孔的作用是將外部阻封氣(氣源壓力為ps，經(jīng)過(guò)節(jié)流后壓力變?yōu)閜d)導(dǎo)入密封端面，提供流體靜壓承載能力，節(jié)流孔實(shí)際上產(chǎn)生流動(dòng)阻力增加氣膜的剛度和穩(wěn)定性，均壓槽的作用是將通過(guò)節(jié)流孔輸入的阻封氣在周向進(jìn)行均布；圖2(c)為動(dòng)靜壓混合式氣體端面密封，靜環(huán)端面結(jié)構(gòu)與靜壓式密封完全一致，在動(dòng)環(huán)端面上加工有“魚骨”形螺旋槽，動(dòng)靜壓混合式密封同時(shí)具備動(dòng)壓式密封和靜壓式密封的特點(diǎn)。本文研究的參數(shù)如表1所示，包括密封結(jié)構(gòu)參數(shù)、操作參數(shù)以及動(dòng)環(huán)微擾幅值等。

(a) 動(dòng)壓式密封

(b) 靜壓式密封

(c) 動(dòng)靜壓混合式密封

圖2 密封端面結(jié)構(gòu)

Fig.2 Ring geometry of gas face seal

2 追隨性研究數(shù)學(xué)模型

為研究氣體端面密封的追隨性，將密封裝置簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)(如圖3所示)：密封氣膜具有剛度(k)和阻尼(c)特性；O形圈具有阻尼(cs)特性，彈簧阻尼和O形圈阻尼相比可以忽略不計(jì)；彈簧和O形圈共同具有剛度(ks)特性，本文稱為綜合剛度，即兩者剛度之和；密封環(huán)具有質(zhì)量(m)特性。基于攝動(dòng)法求解控制氣膜壓力分布的動(dòng)態(tài)非線性Reynolds方程，得到氣膜微擾壓力，進(jìn)而求解表征密封氣膜動(dòng)態(tài)特性的剛度和阻尼系數(shù)。在動(dòng)環(huán)微擾下建立靜環(huán)動(dòng)力學(xué)方程，求解方程研究密封的動(dòng)態(tài)追隨性。由于本文目的是研究彈簧和O形圈剛度和阻尼對(duì)氣體端面密封追隨性的影響規(guī)律，因而基于攝動(dòng)法進(jìn)行氣體端面密封追隨性的詳細(xì)數(shù)值求解過(guò)程這里不再敘述。

2.1 氣膜潤(rùn)滑方程

控制密封端面間流體流動(dòng)，且能計(jì)及小孔節(jié)流動(dòng)靜壓混合作用，等溫常黏度的可壓縮二維柱坐標(biāo)非穩(wěn)態(tài)Reynolds方程為[15-16]

表1 密封分析參數(shù)

圖3 氣體端面密封簡(jiǎn)化模型

(1)

式(1)具有如下的邊界條件

p(ri,θ,t)=pi

p(ro,θ,t)=po

p(r,0,t)=p(r,2π,t)

(2)

如圖4所示，密封在擾動(dòng)頻率υ下有軸向和兩個(gè)角向的微擾運(yùn)動(dòng)z(t)、α(t)、β(t)，式(1)中的瞬態(tài)氣膜厚度為

h=ho+z(t)+rsinθα(t)-rcosθβ(t)+〈hg〉+〈hd〉

(3)

式中：ho為穩(wěn)態(tài)氣膜厚度；hg為動(dòng)壓槽深度；hd為均壓槽深度；〈〉為只在槽區(qū)計(jì)入氣膜厚度公式。

引入的微擾運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

z(t)=|Δz|eiυt,α(t)=|Δα|eiυt,β(t)=|Δβ|eiυt

(4)

微擾運(yùn)動(dòng)可在穩(wěn)態(tài)氣膜壓力p0的基礎(chǔ)上引起微擾壓力Δp，利用一階泰勒級(jí)數(shù)展開，瞬態(tài)氣膜壓力(含節(jié)流孔后壓力)表示為

(5)

圖4 密封動(dòng)力學(xué)模型

2.2 氣膜動(dòng)態(tài)剛度和阻尼定義

微擾時(shí)氣膜對(duì)靜環(huán)的軸向力Fz和角向偏轉(zhuǎn)力矩Mx、My的增量由微擾壓力Δp引起，表達(dá)為

(6)

將Δp代入式(6)可得

(7)

由于氣膜被視為具有剛度和阻尼特性，所以氣膜對(duì)靜環(huán)作用力的增量又有

(8)

式中：kij，cij(i，j=z,x,y)為氣膜剛度和阻尼系數(shù)，負(fù)號(hào)代表氣膜阻止微擾運(yùn)動(dòng)。

對(duì)比式(7)和式(8)，可得到由擾動(dòng)壓力所表達(dá)的氣膜剛度和阻尼系數(shù)

(9)

氣體端面密封氣膜18個(gè)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)剛度和阻尼系數(shù)具有如下特征：

(1) 由兩個(gè)角向(x和y)微擾引起的角向剛度和阻尼滿足kxx=kyy、kxy=-kyx、cxx=cyy和cxy=-cyx的關(guān)系。

(2) 軸向和角向耦合剛度和阻尼系數(shù)(kzx、kzy、kxz、kyz、czx、czy、cxz、cyz)均為零。

(3) 氣膜動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)受擾動(dòng)頻率υ影響。

因此，氣膜動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)可以簡(jiǎn)化為

(10)

2.3 補(bǔ)償環(huán)運(yùn)動(dòng)方程

在動(dòng)環(huán)微擾運(yùn)動(dòng)的作用下，求解靜環(huán)的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)，就可以得到氣體端面密封的動(dòng)態(tài)氣膜厚度分布規(guī)律，研究密封追隨性。由氣膜動(dòng)態(tài)特性系數(shù)滿足的規(guī)律可知，靜環(huán)的軸向運(yùn)動(dòng)和角向運(yùn)動(dòng)是解耦的，其在動(dòng)環(huán)微擾作用下沿3個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)方程為

(11)

(12)

式中：z、α和β分別為靜環(huán)軸向響應(yīng)以及擾x軸和y軸的角向響應(yīng)；zr、αr和βr分別為動(dòng)環(huán)軸向激勵(lì)以及擾x和y軸的角向激勵(lì)；m為靜環(huán)質(zhì)量；Ix，Iy為靜環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ks為彈簧和O形圈綜合剛度;cs為O形圈阻尼；ksx和ksy為彈簧和O形圈的角向綜合剛度;csx和csy為O形圈的角向阻尼，計(jì)算公式為

(13)

為求解式(11)和式(12)，需要知道氣膜動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)，氣膜剛度和阻尼系數(shù)又受到靜環(huán)微擾運(yùn)動(dòng)的頻率υ影響，所以需要聯(lián)立潤(rùn)滑方程進(jìn)行迭代求解。慶幸的是式(11)和式(12)屬于強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)的范疇，靜環(huán)微擾運(yùn)動(dòng)的頻率由動(dòng)環(huán)激勵(lì)頻率決定，因此可以在給定動(dòng)環(huán)激勵(lì)頻率的情況下，先求解潤(rùn)滑方程得到氣膜動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)，進(jìn)而求解靜環(huán)微擾運(yùn)動(dòng)，研究追隨性。由于動(dòng)環(huán)剛性地固連于轉(zhuǎn)軸，所以激勵(lì)頻率和轉(zhuǎn)軸角速度相等，故在此研究激勵(lì)頻率等于轉(zhuǎn)軸角速度ω的情形。

3 研究結(jié)果分析

在擾動(dòng)頻率υ等于轉(zhuǎn)軸角速度ω的情況下，數(shù)值求解了三種密封的氣膜動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)，如表2所示。

表2 密封剛度和阻尼系數(shù)

假定動(dòng)環(huán)的激勵(lì)形式為簡(jiǎn)諧振動(dòng)zr=arzsin(ωt)，αr=arxcos(ωt)，βr=arysin(ωt)，其中arz、arx和ary分別為激勵(lì)的幅值，基于表1中的參數(shù)研究了彈簧和O形圈的剛度和阻尼對(duì)三種氣體端面密封追隨性的影響規(guī)律。忽略靜環(huán)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)與動(dòng)環(huán)激勵(lì)運(yùn)動(dòng)的相位差，以靜環(huán)響應(yīng)振動(dòng)的幅值(分別為asz、asx和asy)大小來(lái)表征密封的追隨性，靜環(huán)響應(yīng)振動(dòng)的幅值越接近動(dòng)環(huán)激勵(lì)的幅值，密封追隨性越好。

引入如下無(wú)量綱項(xiàng)

(14)

3.1 彈簧和O形圈綜合剛度對(duì)密封追隨性的影響

求解了彈簧和O形圈綜合剛度對(duì)靜環(huán)無(wú)量綱響應(yīng)振動(dòng)幅值的影響規(guī)律(由于密封端面的軸對(duì)稱性，靜環(huán)繞x軸和y軸的振動(dòng)幅值相等)，如圖5所示。由圖可知當(dāng)綜合剛度小于107N/m時(shí)，三種密封靜環(huán)的軸向和角向無(wú)量綱響應(yīng)振動(dòng)幅值基本保持不變；當(dāng)綜合剛度超過(guò)107N/m時(shí)，三種密封靜環(huán)的各向無(wú)量綱響應(yīng)振動(dòng)幅值逐漸減小。這是由于當(dāng)綜合剛度的數(shù)量級(jí)接近或者超過(guò)密封氣膜軸向剛度kzz的數(shù)量級(jí)時(shí)(動(dòng)壓式密封和動(dòng)靜壓混合式密封為108N/m，靜壓式密封為107N/m)，密封振動(dòng)主要發(fā)生在密封靜環(huán)端面，而不是靜環(huán)背面與彈簧接觸處。因此，為了使密封具有良好的追隨性，綜合剛度不應(yīng)該超過(guò)107N/m。通常情況下氣體端面密封用彈簧和O形圈的綜合剛度量級(jí)不會(huì)超過(guò)106N/m，因而密封不會(huì)因?yàn)閯偠鹊倪x取不當(dāng)而引起追隨性不好。

為了進(jìn)一步研究綜合剛度對(duì)氣體端面密封追隨性的影響規(guī)律，分別求解了綜合剛度數(shù)量級(jí)低于和等于107N/m時(shí)靜環(huán)的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)，如圖6所示。圖6(a)～圖6(e)為綜合剛度等于5×106N/m時(shí)，靜環(huán)的軸向和角向響應(yīng)運(yùn)動(dòng)，圖6(b)～圖6(f)為綜合剛度等于5×107N/m時(shí)，靜環(huán)的軸向和角向響應(yīng)運(yùn)動(dòng)。由計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析可知，當(dāng)綜合剛度為5×106N/m時(shí)(數(shù)量級(jí)低于107N/m)，三種密封的靜環(huán)針對(duì)動(dòng)環(huán)簡(jiǎn)諧微擾在各個(gè)方向均可以提供良好的跟蹤響應(yīng)，響應(yīng)運(yùn)動(dòng)與微擾運(yùn)動(dòng)同步，沒(méi)有相位差，且簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的幅值也基本相等。

(a) 軸向振幅

(b) 角向振幅

Fig.5 Influence of stiffness on dimensionless amplitudes of stator

當(dāng)綜合剛度為5×107N/m時(shí)(數(shù)量級(jí)等于107N/m)，三種密封的靜環(huán)針對(duì)動(dòng)環(huán)簡(jiǎn)諧微擾在各個(gè)方向均未能提供良好的跟蹤響應(yīng)，響應(yīng)運(yùn)動(dòng)與微擾運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)了相位差，且靜環(huán)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)的幅值低于動(dòng)環(huán)微擾運(yùn)動(dòng)的幅值。由計(jì)算結(jié)果亦可知，在同樣參數(shù)下三種密封追隨性的優(yōu)劣為：動(dòng)壓式密封最好，動(dòng)靜壓混合式密封次之，靜壓式密封最差。

3.2 密封圈阻尼對(duì)密封追隨性的影響

求解了密封圈阻尼對(duì)靜環(huán)無(wú)量綱響應(yīng)振動(dòng)幅值的影響規(guī)律，如圖7所示。由圖可知，三種密封靜環(huán)各向無(wú)量綱響應(yīng)振動(dòng)幅值的變化規(guī)律一樣，對(duì)于動(dòng)壓式和動(dòng)靜壓混合式密封而言，當(dāng)密封圈阻尼小于5×104N·s·m-1時(shí)，靜環(huán)的各向無(wú)量綱響應(yīng)振動(dòng)幅值基本不變，隨著密封圈阻尼的繼續(xù)增大，無(wú)量綱響應(yīng)振動(dòng)幅值隨之減小，密封的追隨性變差。對(duì)靜壓式密封而言，當(dāng)密封圈阻尼小于2×103N·s·m-1時(shí)，靜環(huán)的各向無(wú)量綱響應(yīng)振動(dòng)幅值基本不變，隨著密封圈阻尼的繼續(xù)增大，無(wú)量綱響應(yīng)振動(dòng)幅值隨之減小，密封的追隨性亦變差。因此，為了使氣體端面密封具有良好的追隨性，動(dòng)壓式和動(dòng)靜壓混合式密封補(bǔ)償環(huán)用輔助密封圈的阻尼不應(yīng)超過(guò)5×104N·s·m-1，而靜壓式密封不應(yīng)超過(guò)2×103N·s·m-1。通常情況下氣體端面密封用O形圈阻尼量級(jí)不會(huì)超過(guò)103N·s·m-1，因而密封不會(huì)因?yàn)镺形圈阻尼選取不當(dāng)而引起追隨性不好。

(a) ks=5×106 N/m

(b) ks=5×107 N/m

(c) ks=5×106 N/m

(d) ks=5×107 N/m

(e) ks=5×106 N/m

(f) ks=5×107 N/m

(a) 軸向振幅

(b) 角向振幅

Fig.7 Influence of secondary seal damping on dimensionless amplitudes of stator

同樣，為了進(jìn)一步研究密封圈阻尼對(duì)氣體端面密封追隨性的影響規(guī)律，求解了不同數(shù)量級(jí)阻尼時(shí)靜環(huán)的響應(yīng)運(yùn)動(dòng)，如圖8所示。圖8(a)～圖8(e)為密封圈阻尼等于2×103N·s·m-1時(shí)，靜環(huán)的軸向和角向響應(yīng)運(yùn)動(dòng)，圖8(b)～圖8(f)為密封圈阻尼等于1×105N·s·m-1時(shí)，靜環(huán)的軸向和角向響應(yīng)運(yùn)動(dòng)。由計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析可知，當(dāng)密封圈阻尼為2×103N·s·m-1時(shí)，三種密封的靜環(huán)針對(duì)動(dòng)環(huán)簡(jiǎn)諧微擾在各個(gè)方向均可以提供良好的跟蹤響應(yīng)，響應(yīng)運(yùn)動(dòng)與微擾運(yùn)動(dòng)同步，沒(méi)有相位差，且簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的幅值也基本相等。當(dāng)密封圈阻尼等于1×105N·s·m-1時(shí)，三種密封的靜環(huán)針對(duì)動(dòng)環(huán)簡(jiǎn)諧微擾在各個(gè)方向均未能提供良好的跟蹤響應(yīng)，響應(yīng)運(yùn)動(dòng)與微擾運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)了相位差，且靜環(huán)響應(yīng)運(yùn)動(dòng)的幅值低于動(dòng)環(huán)微擾運(yùn)動(dòng)的幅值。由計(jì)算結(jié)果亦可知，在同樣參數(shù)下三種密封追隨性的優(yōu)劣為：動(dòng)壓式密封最好，動(dòng)靜壓混合式密封次之，靜壓式密封最差。

4 結(jié) 論

(1) 當(dāng)彈簧和O形圈綜合剛度低于某數(shù)量級(jí)時(shí)，三種密封在軸向和角向均能具有優(yōu)異的追隨性，隨著綜合剛度的增加，密封追隨性隨之變差。為了使氣體端面密封具有良好的追隨性，綜合剛度不應(yīng)該超過(guò)107N/m。

(a) cs=2×103 N·s·m-1

(b) cs=1×105 N·s·m-1

(c) cs=2×103 N·s·m-1

(d) cs=1×105 N·s·m-1

(e) cs=2×103 N·s·m-1

(f) cs=1×105 N·s·m-1

(2) 當(dāng)輔助密封圈阻尼低于某數(shù)量級(jí)時(shí)，三種密封在軸向和角向均能具有優(yōu)異的追隨性，隨著輔助密封圈阻尼的增加，密封追隨性隨之變差。為了使氣體端面密封具有良好的追隨性，動(dòng)壓式和動(dòng)靜壓混合式密封補(bǔ)償環(huán)用輔助密封圈的阻尼不應(yīng)超過(guò)5×104N·s·m-1，而靜壓式密封不應(yīng)超過(guò)2×103N·s·m-1。

(3) 在同樣的操作條件下，螺旋槽密封追隨性最好，動(dòng)靜壓混合密封次之，靜壓密封最差。

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