基于沖擊響應譜的導彈沖擊試驗條件制定與優化方法研究

方詩麟, 盧 梅, 李 鐵

(上海機電工程研究所，上海 201109)

導彈在運輸、發射和飛行過程中會經歷沖擊激勵，引起導彈的沖擊響應，為了確保導彈能夠在實際環境中完成任務，導彈需要在設計階段進行沖擊試驗驗證[1]。

在實際設計階段尤其是方案階段，導彈在全壽命周期中的實際沖擊響應數據往往不足[2]，導致實驗室無法確定試驗條件。但理論沖擊激勵(質心過載)曲線可以通過理論計算在方案階段得出。因此本文應用沖擊響應譜模型進行理論計算，得出了導彈理論沖擊響應譜，在與實際遙測數據進行對比驗證證實該模型的可行性后，通過自適應差分進化算法[3]進行優化，將試驗沖擊響應譜與實際沖擊響應譜相匹配，得出最優導彈沖擊試驗條件，達到確定導彈最優沖擊試驗條件的目的。

1 沖擊響應譜

1.1 基本概念

沖擊響應譜的定義[4]：一系列單自由度振動系統，在沖擊激勵函數作用下，它們的沖擊響應最大值與系統固有頻率之間的關系，定義為沖擊激勵函數的沖擊響應譜。沖擊響應譜分析在結構方面的用途主要用來衡量沖擊作用的效果，估計沖擊對結構的損傷大小。

沖擊響應譜分為三種[5]：最大沖擊響應譜、沖擊初始譜和沖擊剩余譜。沖擊初始譜指沖擊激勵過程中系統響應的最大值；沖擊剩余譜指沖擊激勵結束后系統響應的最大值；最大沖擊響應譜是沖擊初始譜和沖擊剩余譜的組合最大值。在工程上，一般采用最大沖擊響應譜。

1.2 基本模型

實際的物理系統可以分解為多個不同單自由度系統[6]，對于每個單自由度系統進行沖擊響應分析計算，取系統響應最大值，然后和它的固有頻率組成一個數據點，最后將這些點用光滑的曲線連接，即可得整個系統的沖擊響應譜(圖1)。

圖1 沖擊響應譜模型

因此，我們要求得已知沖擊激勵的沖擊響應譜，只要將已知的沖擊激勵輸入、不同固有頻率和阻尼比的系統，取其響應的最大值，便可得到沖擊激勵的沖擊響應譜。

針對單個子系統，給出一個典型的基礎激勵的機械振動沖擊系統(圖2)，代表一個質量M，彈性系數K，阻尼為C的單自由度系統，輸入為基礎激勵的加速度，輸出為質量塊的加速度。

圖2 絕對加速度模型

(1)

設

進行拉式變換有：

(ms2+cs+k)Y(s)=(k+cs)X(s)

(2)

則該系統的傳遞函數是

(3)

1.3 計算仿真

使用MATLAB對實際沖擊激勵進行計算，可得到實際激勵的沖擊響應譜；單次沖擊響應的仿真(Simulink)如圖3所示，每次改變系統的固有頻率，循環進行計算即可。

圖3 Simulink仿真平臺

每次計算后，取固有頻率和對應的最大值做為一個數據點，遍歷我們關心的固有頻率范圍，最后就得到沖擊激勵的沖擊響應譜。

2 沖擊試驗條件制定方法

2.1 前提條件

當滿足下列4個條件時，即可應用本套方法：

各控制點的沖擊響應曲線未知(無實測數據)；

可以確定系統的輸入激勵；

通過與試驗場所溝通，得知試驗設備的標準輸入激勵波形，持續時間和幅值范圍；

通過以往經驗或前期計算，得知導彈X，Y和Z向的一階固有頻率范圍。

2.2 沖擊試驗條件制定流程圖

沖擊試驗條件制定流程圖，如圖4所示。

圖4 沖擊試驗條件制定流程圖

輸入為真實沖擊激勵、導彈一階頻率范圍和試驗沖擊激勵及范圍；由真實沖擊激勵和導彈一階頻率范圍可計算得到真實激勵下在頻率范圍內的沖擊響應譜；再由真實激勵下的沖擊響應譜和試驗沖擊激勵及范圍作為優化階段的輸入，經過自適應差分進化算法優化，計算得到沖擊試驗條件。

真實沖擊激勵：導彈飛行過程中的質心過載、空空導彈掛飛過程中飛機吊掛點的過載等等。

導彈一階頻率范圍：導彈x，y和z向的一階固有頻率范圍，一般根據以往設計經驗可以得到一個范圍。

試驗沖擊激勵及范圍：試驗設備的輸出波形、輸出幅值范圍和脈沖寬度范圍。

真實激勵沖擊響應譜：由真實沖擊激勵作為輸入，得到一階固有頻率范圍內的沖擊響應譜。

自適應差分進化算法：引入自適應參數IM，改善傳統的差分進化算法，前期提高全局搜索能力，后期提高局部搜索能力，具體算法見2.3節。

沖擊試驗條件：沖擊激勵波形、輸出幅值和脈沖寬度。

2.3 自適應差分進化算法

沖擊試驗條件優化的數學模型：

min ∑(A(f)-At(f))2

(4)

s.t.Amin≤A≤Amax

Tmin≤T≤Tmax

A(f)≥At(f) for allf

(5)

式中：Amin試驗設備輸出幅值最小值；Amax試驗設備輸出幅值最大值；Tmin試驗設備輸出脈寬最小值；Tmax試驗設備輸出脈寬最大值；A(f)試驗激勵的沖擊響應譜；At(f)真實激勵的沖擊響應譜。

針對沖擊試驗條件的優化選擇，自適應差分進化算法按如下方式實現：

A初始化種群

隨機產生n組向量(個體)的種群，每組向量由兩位構成[A,T]，A為試驗輸出波形幅值，T為試驗輸出波形脈寬(A和T的范圍見2.2節)。

(6)

(7)

B變異操作

在當代種群中隨機選出三組個體，生成變異染色體：

(8)

其中：F為變異系數，直接反應變異個體與當代種群的差異性。

C交叉操作

(9)

D選擇操作

約束范圍內

(10)

不在約束范圍內

Ffitness(x)=-2

(11)

本文采用自適應差分進化算法，與傳統差分進化的區別在于：其前期全局搜索能力強，容易跳出局部最優解；后期局部搜索能力強，容易收斂。

引入參數IM，表示上一代與當前一代最佳適應度之比。在搜索前期，適應度變化大，IM值小，有利于提高全局搜索能力和多樣性；在搜索后期，適應度變化小，IM值大，有利于提高局部搜索能力以及加快收斂能力。

(12)

(13)

式(13)中：F和CR分別是變異系數和交叉系數，反應產生新個體與原個體的差異性和新個體留存下來的概率。F和CR值越大，全局搜索能力越強，容易跳出局部最優解；反之，局部搜索能力提高，收斂性更強。

自適應差分進化算法的核心思想是，將差分進化算法中的各個參數，根據迭代前后兩代種群的適應度情況進行自適應調節，大大提高了差分進化算法的魯棒性和搜索性能。

3 實例應用

首先通過產品質心過載，計算其沖擊響應譜，然后與遙測數據對比，驗證利用沖擊響應譜衡量系統沖擊響應的合理性；根據試驗激勵的曲線、幅值和持續時間范圍，利用差分進化算法可得到最優的試驗條件。

3.1 理論計算與遙測對比驗證

根據導彈質心縱向、俯仰和偏航三個方向的過載，可計算其沖擊響應譜；在飛行試驗過程中，可以通過遙測得到縱向、俯仰和偏航三個方向響應。對比頻率范圍內的沖擊響應譜值與真實響應值，驗證沖擊響應譜的準確性。

因此我們截取出過載中突變的過程作為輸入激勵，將下面三個方向的過載截取出來，如圖5。

根據以往資料，我們假設導彈的一階固有頻率在40 Hz和60 Hz之間，阻尼比假設為0.008 0。代入模型計算仿真，分別得到縱向、俯仰和偏航的沖擊響應譜(圖6)。

根據以往的經驗，導彈的x，y和z向的在40 Hz和60 Hz之間。

(a)縱向輸入激勵

(b)俯仰輸入激勵

(c)偏航輸入激勵

(a)縱向輸入激勵的沖擊響應譜

(b)俯仰輸入激勵的沖擊響應譜

(c)偏航輸入激勵的沖擊響應譜

計算值遙測值絕對誤差相對誤差X向17.14g15.30g1.84g12.0%Y向26.75g27.37g-0.62g-2.3%Z向21.51g24.01g-2.5g-10.4%

對比上表中數據，計算值和遙測值的相對誤差在12.0%之內，而且可以看出是隨機誤差，不是系統誤差，是由于對于系統的阻尼比估算不準，遙測誤差等誤差造成的。

根據驗證與對比，可以認為根據沖擊激勵估算系統響應的方法基本符合現有的要求，也為下一步制定沖擊試驗條件提供了理論依據。

3.2 沖擊試驗條件的優化計算

一般試驗設備都能輸出半正弦波，因此在接下來確定沖擊試驗的過程中，只要確定試驗沖擊的幅值A和持續時間T，該實例中試驗沖擊的沖擊響應在40 Hz和60 Hz之間包絡對應的理論沖擊響應譜。

在實際試驗制定過程中，一般留有50%的余量，即提高50%的裕度之后對應縱向、俯仰和偏航的響應值(At)分別為：25.71g、40.13g和32.27g。

接下來使用自適應差分進化算法來找到最優的試驗沖擊曲線(確定幅值A和持續時間T的半正弦波)。

自適應差分進化算法和傳統差分進化算法的適應度曲線對比如圖7。

(a)x向適應度曲線

(b)y向適應度曲線

(c)z向適應度曲線

從圖7中可以發現，自適應差分進化算法的適應度曲線在200代時，達到的適應度比傳統差分進化算法高，也就說明由自適應差分進化算法得到的試驗沖擊曲線更優。

用傳統差分進化算法優化時，由于變異因子F與交叉因子CR是常數，因此收斂速度很慢，如圖8所示200代時還未收斂。

自適應差分進化算法中，引入參數IM,進而引入了自適應的變異因子F和交叉因子CR，使得收斂速度變快，如圖9所示200代就已經收斂。

經過自適應差分進化算法優化計算后，最后得到對應的試驗條件(表2)。

(a)x向適應度曲線

(b)y向適應度曲線

(c)z向適應度曲線

(a)x向適應度曲線

(b)y向適應度曲線

(c)z向適應度曲線

幅值Ain/g持續時間T/sX向(縱向)15.060.0166Y向(俯仰)23.510.0166Z向(偏航)18.910.0166

使用表2的試驗條件，通過計算得到試驗的沖擊響應譜，與實際沖擊響應譜對比，如圖10所示。

4 結 論

針對導彈在研制階段初期實測數據不足，導致無法科學確定導彈沖擊試驗條件這一問題，本文根據質心理論過載曲線，應用沖擊響應譜模型進行理論計算，得出了導彈理論沖擊響應譜，并與實際遙測數據進行對比驗證，證實該模型的可行性。然后，通過自適應差分進化算法進行優化，將試驗沖擊響應譜與實際沖擊響應譜相匹配，得出最優導彈沖擊試驗條件，為導彈在研制階段確實沖擊試驗條件提供理論依據。

(a)x向試驗/實驗沖擊響應譜

(b)y向試驗/實驗沖擊響應譜

(c)z向試驗/實驗沖擊響應譜

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