計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的立管渦激振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)研究

袁昱超， 薛鴻祥， 唐文勇

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240;2. 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

隨著對(duì)于石油及天然氣的開(kāi)采逐漸延伸向深海領(lǐng)域，作為海上油氣勘探和生產(chǎn)系統(tǒng)重要組成部分，深海立管的渦激振動(dòng)問(wèn)題越發(fā)引起學(xué)術(shù)界及工程界的廣泛關(guān)注。當(dāng)海流流經(jīng)具有圓形截面的立管時(shí)，立管表面會(huì)發(fā)生周期性的漩渦脫落現(xiàn)象，漩渦脫落致使立管周?chē)鲌?chǎng)改變，產(chǎn)生漩渦力，進(jìn)而引發(fā)立管振動(dòng)，即渦激振動(dòng)(Vortex-Induced Vibration，VIV)。若立管響應(yīng)頻率與渦脫頻率相近，渦激振動(dòng)幅值將會(huì)明顯增大，稱(chēng)為“鎖定”，“鎖定”現(xiàn)象的存在易使立管造成嚴(yán)重的疲勞損傷。

對(duì)于細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)物渦激振動(dòng)的預(yù)報(bào)，現(xiàn)有數(shù)值模型總體上可分為頻域和時(shí)域兩類(lèi)方法。基于半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念l域預(yù)報(bào)工具，如SHEAR7[1]和VIVANA[2]，已發(fā)展得較為成熟，但頻率方法無(wú)法考慮非定常流工況以及浮體、海床等復(fù)雜邊界條件效應(yīng)。因此，越來(lái)越多的學(xué)者致力于渦激振動(dòng)時(shí)域預(yù)報(bào)方法研究。時(shí)域方法根據(jù)其依托的核心算法可分為兩類(lèi)：尾流振子法和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头āＮ擦髡褡臃ú捎肰ander Pol振子模型描述流場(chǎng)，但受控參數(shù)較多，找到一套通用的控制參數(shù)同時(shí)滿足自激振動(dòng)和受迫振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果存在一定的難度。

早期的基于半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臅r(shí)域預(yù)報(bào)方法以ABAVIV[3]和SimVIV[4]為代表。近年來(lái)，Wang 等[5-7]基于受迫振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)也相繼開(kāi)發(fā)了海洋立管時(shí)域預(yù)報(bào)模型，驗(yàn)證了半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ń鉀Q渦激振動(dòng)問(wèn)題的可行性。但上述時(shí)域預(yù)報(bào)方法一般將渦激振動(dòng)系統(tǒng)的附加質(zhì)量系數(shù)假定為常數(shù)，取1.0。事實(shí)上，在整個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)，附加質(zhì)量系數(shù)會(huì)因?yàn)榱⒐茼憫?yīng)頻率和振動(dòng)幅值的改變而發(fā)生變化，近年來(lái)開(kāi)展的模型試驗(yàn)研究[8]表明渦激振動(dòng)過(guò)程中附加質(zhì)量系數(shù)真實(shí)值普遍不等于1.0。相較均勻流工況，非均勻流條件下立管渦激振動(dòng)過(guò)程中的附加質(zhì)量系數(shù)分布更加復(fù)雜。附加質(zhì)量系數(shù)的改變直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)濕模態(tài)的預(yù)報(bào)產(chǎn)生偏差，影響渦激振動(dòng)主導(dǎo)頻率計(jì)算精度，并進(jìn)一步影響激勵(lì)力、阻尼力以及慣性力的計(jì)算。因此，為了得到更為準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)結(jié)果，附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)對(duì)渦激振動(dòng)的影響應(yīng)在模型中予以考慮。

本文提出了一套可供選擇的基于半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臅r(shí)域預(yù)報(bào)方法，用以分析海洋立管計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的渦激振動(dòng)響應(yīng)。該數(shù)值模型引入附加質(zhì)量單元，可以有效地模擬結(jié)構(gòu)物與流體相互作用過(guò)程中立管固有頻率、主導(dǎo)頻率、激勵(lì)力、阻尼力以及附加質(zhì)量力等隨附加質(zhì)量系數(shù)的改變?nèi)绾巫兓；谔岢龅臅r(shí)域方法，本文對(duì)某7.9 m試驗(yàn)立管在均勻流下以及某90 m試驗(yàn)立管在線性剪切流下的渦激振動(dòng)進(jìn)行了預(yù)報(bào)，并將預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，論證了本文模型的可行性及準(zhǔn)確性。

1 渦激振動(dòng)響應(yīng)分析模型

由于海洋立管通常具有較大的細(xì)長(zhǎng)比，立管模型可認(rèn)為是服從Euler-Bernoulli梁模型假定的抗彎彈性結(jié)構(gòu)，立管在橫流方向的運(yùn)動(dòng)控制微分方程由式(1)表示，本文選取Cartesian坐標(biāo)系，x軸為順應(yīng)流速方向，y軸為與流速垂直的橫向，z軸為豎直向上方向

Fy(A*,fr)

(1)

式中：m為立管單位長(zhǎng)度質(zhì)量；c為阻尼系數(shù)，包括結(jié)構(gòu)阻尼及水動(dòng)力阻尼；E為彈性模量；I為慣性矩；T為有效張力；A*為無(wú)因次幅值；fr為無(wú)因次頻率，fr=f·D/V；f為響應(yīng)頻率，F(xiàn)y為水動(dòng)力載荷。

水動(dòng)力載荷Fy由與立管速度同相位的激勵(lì)力FV和與立管加速度同相位的慣性力FM兩部分組成。上述兩個(gè)水動(dòng)力力成分均由立管響應(yīng)頻率、振動(dòng)幅值以及流速共同決定。本文假定作用于立管單元的激勵(lì)力在一個(gè)周期內(nèi)服從正弦規(guī)律變化，水動(dòng)力載荷可表示為

(2)

式中：CV為激勵(lì)力系數(shù)；ω為響應(yīng)頻率對(duì)應(yīng)的圓頻率；ρf為流體密度；Ca為附加質(zhì)量系數(shù)；V為流速；D為立管直徑。

1.1 激勵(lì)力及阻尼模型

Gopalkrishnan開(kāi)展了一系列圓柱體單自由度受迫振動(dòng)試驗(yàn)研究，獲取的激勵(lì)力系數(shù)云圖如圖1所示。圖中粗實(shí)線標(biāo)注出激勵(lì)力系數(shù)為零的邊界，此邊界是判定渦激振動(dòng)是否發(fā)生的關(guān)鍵指標(biāo)。本文在激勵(lì)力系數(shù)云圖的基礎(chǔ)上，對(duì)無(wú)因次頻率及無(wú)因次幅值進(jìn)行插值獲得需要的激勵(lì)力系數(shù)CV。試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的Strouhal數(shù)為0.193。

本文阻尼模型由結(jié)構(gòu)阻尼和水動(dòng)力阻尼兩部分構(gòu)成。當(dāng)激勵(lì)力系數(shù)大于零時(shí)，激勵(lì)力與立管速度同向，整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)能量由流體傳入立管，而當(dāng)激勵(lì)力系數(shù)小于零時(shí)，水動(dòng)力阻尼力作用于立管，能量也將由立管傳回流體。本文假定流體傳入立管的等效能量在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)傳回流體，根據(jù)能量守恒原理，水動(dòng)力阻尼系數(shù)可通過(guò)式(3)計(jì)算得到

(3)

當(dāng)無(wú)因次頻率超出圖1試驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍時(shí)，認(rèn)為激勵(lì)力轉(zhuǎn)變給水動(dòng)力阻尼，本文采用由Venugopal[9]針對(duì)渦激振動(dòng)提出的經(jīng)驗(yàn)阻尼模型模擬水動(dòng)力阻尼。

圖1 激勵(lì)力系數(shù)云圖

1.2 附加質(zhì)量模型

在2.1節(jié)介紹的二維圓柱體受迫振動(dòng)試驗(yàn)中，Gopalkrishnan還得到了渦激振動(dòng)下立管附加質(zhì)量系數(shù)云圖，如圖2所示。與激勵(lì)力系數(shù)類(lèi)似，附加質(zhì)量系數(shù)也由無(wú)因次頻率及無(wú)因次幅值共同決定。

考慮到由無(wú)因次頻率變化引起的附加質(zhì)量系數(shù)的偏差遠(yuǎn)大于無(wú)因次幅值改變?cè)斐傻钠睿疚膶⑸鲜鋈S附加質(zhì)量系數(shù)云圖簡(jiǎn)化為僅與無(wú)因次頻率相關(guān)的二維附加質(zhì)量系數(shù)曲線，如圖3所示。不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)無(wú)因次頻率落在[0.15，0.2]區(qū)間內(nèi)時(shí)，附加質(zhì)量系數(shù)變化相當(dāng)劇烈，而這個(gè)區(qū)間處于渦激振動(dòng)激發(fā)區(qū)間內(nèi)，因此可以認(rèn)為渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)時(shí)附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。

圖2 附加質(zhì)量系數(shù)云圖

圖3 附加質(zhì)量系數(shù)簡(jiǎn)化曲線

本文認(rèn)為渦激振動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中立管各分段的附加質(zhì)量系數(shù)隨無(wú)因次響應(yīng)頻率的變化而改變。為了更加準(zhǔn)確地利用Gopalkrishnan發(fā)布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，無(wú)因次頻率需要通過(guò)式(4)進(jìn)行修正，以消除由于真實(shí)環(huán)境及試驗(yàn)條件下Strouhal數(shù)不同而產(chǎn)生的誤差。除此之外，對(duì)于非均勻流工況，由于各水深條件下流速不同的特點(diǎn)，同一根立管不同位置的無(wú)因次頻率并不相等，不同立管分段對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量系數(shù)也不盡相同，而立管的固有頻率由立管自身質(zhì)量與沿管長(zhǎng)方向積分所得總體附加質(zhì)量決定，因此每個(gè)分析步內(nèi)由無(wú)因次頻率得到各個(gè)立管分段附加質(zhì)量系數(shù)后需要沿管長(zhǎng)方向求取平均值，以代入下一分析步進(jìn)行模態(tài)分析，在每一個(gè)分析步內(nèi)，計(jì)算附加質(zhì)量力、確定渦激振動(dòng)主導(dǎo)頻率以及鎖定判定均依托于實(shí)時(shí)附加質(zhì)量系數(shù)

(4)

1.3 鎖定判定準(zhǔn)則

立管渦激振動(dòng)的響應(yīng)幅值和頻率是計(jì)算水動(dòng)力載荷最為關(guān)鍵的輸入?yún)?shù)，因此在每一個(gè)分析步內(nèi)，需要提取節(jié)點(diǎn)位移(u)、節(jié)點(diǎn)速度(v)以及當(dāng)前時(shí)刻(t)以確定立管每一個(gè)單元的實(shí)時(shí)響應(yīng)幅值及頻率。立管振動(dòng)幅值A(chǔ)osc和頻率fosc可通過(guò)式(5)得到

Aosc=|ub-ua|/2

fosc=1/[2×(tb-ta)]

(5)

式中:ua,ub,ta,tb為相鄰兩個(gè)v= 0 的時(shí)刻點(diǎn)a和b對(duì)應(yīng)的位移和時(shí)刻。

本文選取無(wú)因次頻率鎖定區(qū)間為[0.125,0.2]，該鎖定區(qū)間需要根據(jù)真實(shí)環(huán)境采用式(4)進(jìn)行Strouhal數(shù)修正。根據(jù)激勵(lì)力系數(shù)云圖，無(wú)因次頻率為0.17對(duì)應(yīng)最大的激勵(lì)力系數(shù)。若無(wú)因次振動(dòng)頻率落在鎖定區(qū)間內(nèi)，鎖定發(fā)生，立管單元將鎖定到距離鎖定中心無(wú)因次頻率0.17最近的立管自身固有頻率上，上述鎖定的固有頻率則認(rèn)為是渦激振動(dòng)主導(dǎo)頻率，用于計(jì)算激勵(lì)力。需要指出的是，每一分析步內(nèi)的立管固有頻率均為可變量，需要在當(dāng)前附加質(zhì)量系數(shù)下進(jìn)行更新。若無(wú)因次振動(dòng)頻率在鎖定區(qū)間外，認(rèn)為主導(dǎo)頻率等于Strouhal頻率，且振動(dòng)頻率用于計(jì)算水動(dòng)力阻尼。本文建立的渦激振動(dòng)數(shù)值分析流程,如圖4所示。

圖4 渦激振動(dòng)時(shí)域分析流程圖

2 均勻流工況模型試驗(yàn)驗(yàn)證

本章基于提出的渦激振動(dòng)時(shí)域預(yù)報(bào)方法，以文獻(xiàn)[10]中7.9 m小尺度立管模型為研究對(duì)象，對(duì)目標(biāo)立管在均勻流條件下渦激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬。均勻流試驗(yàn)裝置布置形式如圖5所示，當(dāng)頂部拖車(chē)以恒定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，立管相對(duì)于流體處于等效均勻流下，流速?gòu)牧⒐艿撞康巾敹司鶠橥宪?chē)運(yùn)行速度U，立管端部側(cè)向拉壓裝置提供恒定的張緊力。

圖5 均勻流試驗(yàn)裝置示意圖

立管模型參數(shù)見(jiàn)表1，試驗(yàn)工況對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)位于亞臨界區(qū)域，Strouhal數(shù)取0.2。本文選取流速U為2.8 m/s的工況進(jìn)行預(yù)報(bào)，為方便更好地對(duì)比分析，同時(shí)給出附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0情況下的預(yù)報(bào)結(jié)果。

表1 均勻流立管模型參數(shù)

2.1 均方根位移對(duì)比

計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)與附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0兩種不同條件下立管渦激振動(dòng)均方根位移沿管長(zhǎng)分布的包絡(luò)線以及相應(yīng)的試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，如圖6所示。結(jié)果表明根據(jù)本文數(shù)值模型預(yù)報(bào)所得的均方根位移與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，僅在立管端部位置略大于試驗(yàn)值，渦激振動(dòng)激發(fā)的均為第5階模態(tài)。對(duì)于附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0的數(shù)值模型，雖然預(yù)報(bào)結(jié)果顯示同樣是第5階模態(tài)被激發(fā)，但均方根位移幅值沿管長(zhǎng)方向均小于試驗(yàn)值，且尤其在立管中部偏差較為明顯，可以認(rèn)為附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0的數(shù)值模型未能準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)立管實(shí)際的渦激振動(dòng)位移響應(yīng)。

圖6 渦激振動(dòng)均方根位移包絡(luò)線

2.2 應(yīng)變響應(yīng)時(shí)歷曲線對(duì)比

選取立管中點(diǎn)位置(z=3.95 m)處為例，提取應(yīng)變響應(yīng)時(shí)歷曲線并與相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖7給出兩種數(shù)值模型預(yù)報(bào)所得立管中點(diǎn)渦激振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)時(shí)歷曲線，可以發(fā)現(xiàn)計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的數(shù)值模型預(yù)報(bào)所得應(yīng)變響應(yīng)范圍與試驗(yàn)值較為接近，均近似在-7.5×10-4～7.5×10-4之間，且時(shí)間歷程相似，呈現(xiàn)出明顯的正弦變化規(guī)律。而對(duì)于附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0的數(shù)值模型，同樣呈現(xiàn)出規(guī)律的正弦振型，但應(yīng)變響應(yīng)范圍預(yù)報(bào)結(jié)果遠(yuǎn)小于試驗(yàn)值，約為-3.0×10-4～3×10-4之間。

(a)

(b)

(c)

2.3 應(yīng)變響應(yīng)頻率對(duì)比

對(duì)圖7中各渦激振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)時(shí)歷曲線進(jìn)行傅里葉變換即可得到立管中點(diǎn)應(yīng)變響應(yīng)幅值譜，如圖8所示。均勻流條件下，預(yù)報(bào)所得立管橫向渦激振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)幅值譜呈現(xiàn)出明顯的單一頻率主導(dǎo)，計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的數(shù)值模型預(yù)報(bào)所得主導(dǎo)頻率為17.60 Hz，附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0的數(shù)值模型預(yù)報(bào)值為18.71 Hz，相較試驗(yàn)值16.78 Hz，顯然計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的數(shù)值模型更為接近，而附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0的傳統(tǒng)數(shù)值模型預(yù)報(bào)所得與實(shí)際測(cè)量值相差2 Hz之多。

由圖8可知，試驗(yàn)中觀測(cè)到對(duì)應(yīng)于50.41 Hz(約為主導(dǎo)頻率的三倍)的高頻成分同時(shí)被激發(fā)的現(xiàn)象。由于目前基于受迫振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果建立的流體力數(shù)據(jù)庫(kù)針對(duì)三倍于主導(dǎo)頻率的高頻區(qū)間的流體力信息尚不完善，本文主要關(guān)注單一主導(dǎo)頻率下的渦激振動(dòng)響應(yīng)，暫未考慮上述高頻響應(yīng)成分。

2.4 附加質(zhì)量系數(shù)對(duì)比

由于均勻流場(chǎng)的流速特點(diǎn)，沿管長(zhǎng)方向流速恒定，同一時(shí)刻立管各處無(wú)因次頻率相等，根據(jù)簡(jiǎn)化附加質(zhì)量系數(shù)變化曲線所得附加質(zhì)量系數(shù)相等，因此渦激振動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后附加質(zhì)量系數(shù)平均值也將趨近于某一常數(shù)。圖9給出本文推薦的數(shù)值模型預(yù)報(bào)所得附加質(zhì)量系數(shù)以及相應(yīng)的試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果，數(shù)據(jù)點(diǎn)為沿管長(zhǎng)分布各點(diǎn)附加質(zhì)量系數(shù)，虛線為由試驗(yàn)離散結(jié)果所得的平均值，實(shí)線為本文模型預(yù)報(bào)值。結(jié)果表明，渦激振動(dòng)過(guò)程中附加質(zhì)量系數(shù)的確普遍不等于1.0，本文預(yù)報(bào)值為1.423，相較通常假定的常數(shù)1.0更為接近試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果的平均值。因此，計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的數(shù)值模型更能反映渦激振動(dòng)響應(yīng)的真實(shí)情況。

圖8 立管中點(diǎn)渦激振動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)幅值譜

圖9 渦激振動(dòng)附加質(zhì)量系數(shù)沿管長(zhǎng)分布

3 剪切流工況模型試驗(yàn)驗(yàn)證

本章以文獻(xiàn)[11-12]中90 m大尺度立管模型為研究對(duì)象，對(duì)其在線性剪切流條件下渦激振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬。剪切流試驗(yàn)裝置布置形式如圖10所示，當(dāng)頂部拖車(chē)以不同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，立管便等效于處于不同剪切流下，流速?gòu)牧⒐艿撞康? m/s到頂端的最大流速Umax成線性分布，與立管底部連接的浮力筒用來(lái)提供恒定的張緊力。表2為立管模型參數(shù)，St數(shù)為0.17。本文選取頂端最大流速Umax為0.54 m/s的工況進(jìn)行預(yù)報(bào)，同樣給出附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0情況下的預(yù)報(bào)結(jié)果。

3.1 均方根位移及均方根曲率對(duì)比

圖11和圖12分別給出了計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)與附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0兩種不同條件下立管渦激振動(dòng)均方根位移和均方根曲率沿管長(zhǎng)的分布以及相應(yīng)的試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果。圖11表明根據(jù)本文推薦的數(shù)值模型預(yù)報(bào)所得的均方根位移與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，僅在立管頂部略高于試驗(yàn)值，渦激振動(dòng)激發(fā)的均為第11階模態(tài)。對(duì)于附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0的數(shù)值模型，雖然同樣可以預(yù)報(bào)得到相同階的模態(tài)振型，但在立管頂部及中部與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度明顯不如計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的數(shù)值模型，尤其在立管0.4 L～0.7 L段預(yù)報(bào)結(jié)果明顯大于試驗(yàn)值，整體趨勢(shì)也存在較大偏差。由圖12可知，本文的數(shù)值模型預(yù)報(bào)所得均方根曲率同樣與試驗(yàn)結(jié)果給出的散點(diǎn)數(shù)據(jù)貼合較好，即使在立管頂部也基本一致，激發(fā)模態(tài)與均方根位移呈現(xiàn)的振型相對(duì)應(yīng)，仍為第11階。然而由附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0的數(shù)值模型預(yù)報(bào)得到的均方根曲率表現(xiàn)出主導(dǎo)模態(tài)為12階的現(xiàn)象，且同樣在立管0.4 L～0.7 L段與試驗(yàn)結(jié)果存在較為清楚的差別，較試驗(yàn)值偏小，這也在一定程度上解釋了為何均方根位移在立管中部與試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)偏差。

圖10 剪切流試驗(yàn)裝置示意圖

參數(shù)名稱(chēng)數(shù)值長(zhǎng)度/m90直徑/m0.03壁厚/m0.002彈性模量/Pa2.1×1011質(zhì)量比3.13結(jié)構(gòu)阻尼比0.003預(yù)張力/kN3.7

圖11 渦激振動(dòng)均方根位移包絡(luò)線

圖12 渦激振動(dòng)均方根曲率包絡(luò)線

3.2 位移響應(yīng)時(shí)歷曲線對(duì)比

選取立管中點(diǎn)位置(z=45 m)處為例，提取位移響應(yīng)時(shí)歷曲線并與相應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。兩種數(shù)值模型預(yù)報(bào)所得立管中點(diǎn)渦激振動(dòng)位移響應(yīng)時(shí)歷曲線如圖13所示，可以發(fā)現(xiàn)計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的數(shù)值模型預(yù)報(bào)所得位移響應(yīng)范圍與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，近似位于-0.02 m～0.02 m，且最小均振幅小于0.05 m，振幅變化規(guī)律也較為相似。而對(duì)于附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0的預(yù)報(bào)結(jié)果，位移響應(yīng)最大振幅約為0.16 m，略小于試驗(yàn)值，且最小振動(dòng)幅值達(dá)到了0.06 m，較試驗(yàn)值偏大。

圖13 立管中點(diǎn)位置渦激振動(dòng)位移響應(yīng)時(shí)歷曲線

3.3 位移響應(yīng)頻率對(duì)比

對(duì)圖14中各渦激振動(dòng)位移響應(yīng)時(shí)歷曲線進(jìn)行傅里葉變換即可得到立管中點(diǎn)位移響應(yīng)幅值譜，如圖14所示。由于背景來(lái)流為剪切流，有別于均勻流條件，立管橫向渦激振動(dòng)位移響應(yīng)幅值譜呈現(xiàn)出明顯的多頻率疊加現(xiàn)象。試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果表明主導(dǎo)頻率為2.13 Hz，主要有3階頻率參與振動(dòng)。計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的數(shù)值模型預(yù)報(bào)的主導(dǎo)頻率為2.23 Hz，同樣主要有3階頻率被激發(fā)，且位移響應(yīng)幅值譜整體形狀與試驗(yàn)結(jié)果非常接近。對(duì)于附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0的數(shù)值模型，雖然預(yù)報(bào)的參與渦激振動(dòng)的頻率數(shù)與幅值譜的形狀和真實(shí)值相似，但主導(dǎo)模態(tài)顯示為2.44 Hz，相較計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的數(shù)值模型，與試驗(yàn)值偏差明顯。兩套預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)均表明，被激發(fā)頻率范圍大致為2～3 Hz。

圖14 立管中點(diǎn)渦激振動(dòng)位移響應(yīng)幅值譜

剪切流條件下立管各處遭遇流速各不相同，同一時(shí)刻立管不同位置處對(duì)應(yīng)的無(wú)因次頻率也不盡相等，且由于渦激振動(dòng)呈現(xiàn)出明顯的多階模態(tài)疊加現(xiàn)象，即使振動(dòng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不同時(shí)刻立管的響應(yīng)頻率也不盡相等，平均附加質(zhì)量系數(shù)呈現(xiàn)時(shí)變規(guī)律。以參與振動(dòng)的主導(dǎo)頻率第11階固有頻率2.13 Hz為例，該階模態(tài)主導(dǎo)振動(dòng)時(shí)由簡(jiǎn)化附加質(zhì)量系數(shù)變化曲線得到的平均附加質(zhì)量系數(shù)為1.847，與通常假定的1.0存在較明顯的差距。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)海洋立管渦激振動(dòng)問(wèn)題提出了一套計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的時(shí)域預(yù)報(bào)方法。立管所受水動(dòng)力載荷與振動(dòng)幅值及響應(yīng)頻率耦合關(guān)聯(lián)，在時(shí)域內(nèi)迭代求解，同時(shí)考慮了附加質(zhì)量系數(shù)隨響應(yīng)頻率改變的變化效應(yīng)。渦激振動(dòng)主導(dǎo)頻率由實(shí)時(shí)附加質(zhì)量系數(shù)下立管固有頻率、Strouhal頻率以及響應(yīng)頻率共同決定。

通過(guò)模擬某7.9 m小尺度試驗(yàn)立管在均勻流下以及某90 m大尺度試驗(yàn)立管在線性剪切流下的渦激振動(dòng)響應(yīng)并將預(yù)報(bào)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，本文計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)渦激振動(dòng)時(shí)域預(yù)報(bào)模型的可行性及準(zhǔn)確性得到了證實(shí)，并在此基礎(chǔ)上得到了以下結(jié)論：

(1) 本文時(shí)域預(yù)報(bào)模型得到的均方根位移及曲率、應(yīng)變及位移響應(yīng)時(shí)歷、響應(yīng)幅值譜以及附加質(zhì)量系數(shù)均與試驗(yàn)結(jié)果吻合，預(yù)報(bào)所得渦激振動(dòng)主導(dǎo)模態(tài)及振型也與試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果符合性較好。本文數(shù)值模型對(duì)于非均勻流條件下深海立管渦激振動(dòng)響應(yīng)預(yù)報(bào)同樣適用。

(2) 對(duì)比計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)與附加質(zhì)量系數(shù)恒為1.0的數(shù)值模型，前者預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度更優(yōu)，附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果的影響不宜忽略。尤其是在均勻流工況下對(duì)于振動(dòng)位移和應(yīng)變幅值以及剪切流工況下對(duì)于均方根曲率的預(yù)報(bào)時(shí)，附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的影響更為顯著，本文推薦的數(shù)值模型在一定程度上可以較為有效地避免上述問(wèn)題的出現(xiàn)。

(3) 對(duì)比7.9 m和90 m兩根試驗(yàn)立管的預(yù)報(bào)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)對(duì)于小尺度立管模型的影響相比大尺度立管模型更為顯著。這是因?yàn)椋谙嗤瑮l件下，立管尺度越小，剛度和固有頻率越大，附加質(zhì)量系數(shù)的變化對(duì)于固有頻率的影響也更為明顯，且這種影響會(huì)隨著激發(fā)模態(tài)階數(shù)的增大而進(jìn)一步放大。由此推斷，對(duì)于立管剛度較大，被激發(fā)模態(tài)階數(shù)較高的工況下渦激振動(dòng)的預(yù)報(bào)模型，更應(yīng)該計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)。

綜上，本文提出的渦激振動(dòng)時(shí)域預(yù)報(bào)程序?qū)ΜF(xiàn)有時(shí)域預(yù)報(bào)程序進(jìn)行了優(yōu)化，彌補(bǔ)了未計(jì)及附加質(zhì)量系數(shù)變化效應(yīng)的不足，為更為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)深海立管渦激振動(dòng)提供一定的參考。本文采用的流體力模型源自亞臨界流動(dòng)區(qū)域內(nèi)受迫振蕩試驗(yàn)，對(duì)于超出這一流動(dòng)區(qū)域雷諾數(shù)范圍的渦激振動(dòng)問(wèn)題有待今后進(jìn)一步開(kāi)展更為深入的試驗(yàn)和理論研究。

[1] VANDIVER J K, LI L. SHEAR7 V4.4 program theoretical manual[M]. Cambridge, MA: Massachusetts Institute of Technology, 2005.

[2] LARSEN C M, LIE H, PASSANO E, et al. VIVANA theory manual (Version3.7)[M]. Trondheim, Norway: Norwegian Marine Technology Research Institute, 2009.

[3] GRANT R, LITTON R, FINN L. Highly compliant rigid risers: Filed test benchmarking a time domain VIV algorithm [C]∥Proceedings of the Offshore Technology Conference. Houston, TX, 2000.

[4] SIDARTA D E, FINN L D, MAHER J. Time domain FEA for riser VIV analysis[C]∥Proceedings of the ASME 2010 29th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. Shanghai, China: OMAE2010-20688, 2010.

[5] WANG K P, XUE H X, TANG W Y. Time domain analysis approach for riser vortex-induced vibration based on forced vibration test data [C]∥Proceedings of the ASME 2013 32nd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. Nantes, France: OMAE2013-10285, 2013.

[6] CHEN W M, LI M, GUO S X, et al. Dynamic analysis of coupling between floating top-end heave and riser’s vortex-induced vibration by using finite element simulations [J]. Applied Ocean Research, 2014, 48:1-9.

[7] THORSEN M J, SEVIK S, LARSEN C M. Time domain simulation of vortex-induced vibrations in stationary and oscillating flows [J]. Journal of Fluids and Structures, 2016, 61:1-19.

[8] GOPALKRISHNAN R. Vortex induced forces on oscillating bluff cylinders [D]. Cambridge, MA: Massachusetts Institute of Technology, 1993.

[9] VENUGOPAL M. Damping and response of a flexible cylinder in a current [D]. Cambridge, MA: Massachusetts Institute of Technology, 1996.

[10] SONG L J, FU S X, CAO J, et al. An investigation into the hydrodynamics of a flexible riser undergoing Vortex-Induced Vibration [J]. Journal of Fluids and Structures, 2016, 63: 325-350.

[11] HUSE E, KLEIVEN G, NIELSEN F G. Large scale model testing of deep sea risers [C]∥Proceedings of the Offshore Technology Conference. Houston, TX, 1998.

[12] LIE H, KAASEN K E. Modal analysis of measurements from a large-scale VIV model test of a riser in linearly sheared flow [J]. Journal of Fluids and Structures, 2006, 22(4):557-575.