基于土體振動能量吸收特性的層狀路基縮尺模型尺寸效應研究

曹海瑩， 劉云飛， 李雨濃

(燕山大學 建筑工程與力學學院， 河北 秦皇島 066004)

縮尺模型試驗中的尺寸效應一般指某一表征參量在不同模型尺寸下表現出不同的變化規律[1]。開展現場試驗耗費時間長、造價高，所以經常會利用室內縮尺模型試驗來對原型試驗的現場工況展開預測分析。由于尺寸效應的存在，縮尺模型的試驗結果往往不能準確揭示工程現場的實際情況；而受諸多因素的共同影響，從根本上找出產生尺寸效應的機理十分困難，國內外學者就此問題尚未達成共識[2-4]。

目前，研究縮尺模型尺寸效應的主要方法包括：數值模擬法[5-6]，模型試驗數據分析法[7-8]和理論推導法[9-10]等。上述方法均存在各自的優缺點，數值模擬法易于實現不同比例縮尺模型的計算過程，但是結果的可靠性取決于計算參數的準確程度；模型試驗數據分析法可以獲取到精度較高的原始數據，但是進行大量的模型試驗造價高、周期長；理論推導法具有廣泛的指導意義，但是假定的條件往往較為苛刻，與實際問題的關聯性較弱。無論采用何種方法展開研究工作，選取合理的尺寸效應表征參量都是至關重要的環節。

選取技術人員普遍關注的上硬下軟型雙層路基[11-12]為研究對象，利用數值模擬技術、數據擬合方法和理論推導手段，分別給出均質土層內和土層界面處的縮尺模型尺寸效應表達式，達到揭示層狀路基尺寸效應響應規律的目的。

1 土體振動能量吸收特性表征模型尺寸效應的可行性

車輛荷載引起的動應力隨深度減小的原因可以從以下兩個角度進行解釋，其一是由于動應力在土體內產生應力擴散作用造成的[13]；其二，認為車輛荷載產生的振動是以應力波的形式在地基土中傳播的，其動應力的衰減過程是由于應力波受到阻尼作用而發生了能量損耗[14]。本文是從第二個角度入手開展研究工作，用于表達土體振動能量吸收特性的關鍵參數為土體能量吸收系數α，該系數反映了振動引起的應力波在土體內傳播過程中能量衰減的快慢程度，它綜合考慮了振動體的質量、頻率，地基土的種類、振源距離等因素的影響[15]。振動頻率的大小會對土體中應力波能量的傳遞規律產生重要影響，因此需要特別指出：本文研究的振源主要是路基上行駛的車輛荷載，其振動頻率的范圍一般取1～5 Hz，屬于低頻振動的范疇。

1.1 土體能量吸收系數與動應力衰減的邏輯關系

由文獻[15]可知，能量吸收系數α本質上是一個描述振動幅值隨距離衰減的物理量，如果利用α來描述動應力衰減現象，兩者需要具有較強的關聯性。從本質上講，文獻[16]認為研究波動問題(包括振幅衰減)和研究動力響應問題(包括動應力衰減)在根據上是一致的，僅是側重的研究角度有所不同。從衰減規律上講，文獻[17]認為車輛荷載在地基中產生的是一種正常阻尼振動情況，其振動位移幅值衰減曲線與文獻[18]中豎向動應力幅值的變化規律基本一致；而文獻[19]實測結果也表明，車輛荷載產生的振動加速度幅值與動應力幅值隨路基深度也呈現出相似的衰減規律。從理論公式角度來說，在路基運營的中、前期車輛荷載引起的路基土動應變很小，土體一般屬于彈性變形階段[20]，因此車輛荷載在地基土中產生的應力波可以近似看作為彈性波，于是可以得出式(1)

(1)

式中:σd為車輛荷載在土層內產生的動應力幅值，kPa；εd為土層的動應變值，εd<10-3；Ed為土層對應的動彈性模量，MPa；Az為車輛荷載在土層內引起的位移振幅，mm；z為土層的厚度，m；

由式(1)可知，路基土層內的動應力幅值與位移振幅之間具有一一對應關系。

由此推斷，可以采用能量吸收系數α來表征動應力的衰減規律。

1.2 土層厚度與土體能量吸收系數的關系

文獻[21]認為土體能量吸收系數α并不是一個定值，其大小隨土層厚度而變化，如圖1所示，α值隨土層厚度的減小而增大，最終趨于一個定值(圖1適用于振動頻率1～30 Hz的情況，包含了本文研究的振動頻率范圍)。縮尺模型中因為模型比例的變化，使得土層厚度相對原型試驗也將發生變化，因此，不同模型比例條件下的土體能量吸收系數也將發生變化。

圖1 α隨土層厚度變化曲線

1.3 車輛荷載大小與土體能量吸收系數的關系

文獻[15]中明確說明地基土的能量吸收系數α不僅與土的種類有關，還與振動設備的大小有關，振動設備越大，α的取值越小；振動設備越小，α的取值越大。車輛荷載從本質上講可以看做是一臺運動著的振動設備，在縮尺模型試驗中比例越小，車輛荷載相應縮小，α的取值增大，土中動應力衰減加快。

綜上所述，能量吸收系數是縮尺模型尺寸效應的綜合表征變量，而將能量吸收系數直接引入到尺寸效應公式中具有難度，借助土體能量吸收系數與動應力衰減的邏輯關系，可以將動應力衰減作為尺寸效應研究的突破口(研究動應力衰減問題可操作性強)。因此，基于土體能量吸收系數研究路基土縮尺模型的尺寸效應具有可行性。

2 數值模擬

針對車輛荷載作用下的雙層路基縮尺模型問題，利用有限差分軟件FLAC3D編制了計算程序。通過改變路堤高度，路基土的物理力學性質、土層厚度，車輛荷載大小等參數，展開了大量的數值模擬研究工作。限于篇幅，以其中一個算例展開具體分析，其它算例的計算結果通過界限曲線或參數變化范圍加以體現。

2.1 車輛荷載表達式

車輛荷載的形式一般可以采用如下公式進行表達[22]

P=P0+P1sin(ωt)

(2)

式中：P0為車輛靜載，取車輛單邊輪載，算例1∶1模型中取值P0=20 kN；P1為振動荷載幅值，P1=M0αω2, 其中，M0為簧下質量，M0=120 N·s2·m-1，α為幾何不平順矢高(反映路況)，α=2 mm(按國際高速公路平整指數取值)；ω為振動圓頻率，ω=2πv/L，其中，v為車輛的運行速度，L為幾何曲線的波長，L=6 m(取車身長);t為時間，s；式(2)對應的車速范圍為60～120 km/h，限于篇幅，本文算例中僅給出了車速為100 km/h的情況。

2.2 縮尺模型的構建

對于道路工程室內模型試驗的比例越大越好，模型比例越大才能更真實地反映出實際的變化規律，幾乎很少將室內模型比例設置為小于1∶100，而最常見的模型比例范圍為1∶1～1∶20，因此本節將數值模擬的模型比例定為這樣一個范圍。通過反復試算，將1∶1～1∶20這個比例范圍五等分，能夠滿足計算精度要求，即建立的五種比例的計算模型分別為1∶1、1∶2、1∶5、1∶10和1∶20。

共建立了五種比例的計算模型，分別為1∶1、1∶2、1∶5、1∶10和1∶20。因為路堤的幾何模型是對稱的，通常情況下取路堤的一半建立計算模型，而采用具有兩個自由度的1/4車體模型來模擬車輛豎向振動比較合理[23]。經過多次調試，上述比例模型的尺寸(寬×長×高)依次為20 m×50 m×10 m、10 m×25 m×5 m、4 m×10 m×5 m、2 m×5 m×1 m和1 m×2.5 m×0.5 m。根據文獻[24]的研究成果，為了盡可能降低邊界土體的黏彈性與振動吸收作用產生的影響，模型底部采用靜態邊界條件，四個側面的邊界采用自由場邊界條件，其實現方法是在模型四周生成一維和二維的網格，阻尼器將自由場網格和主體網格的側邊界耦合，自由場網格的不平衡力將施加到主體網格邊界上。1:1模型的網格尺寸為0.1 m，為了滿足計算精度，其它模型的網格尺寸按比例縮小。輪胎與路面的實際接觸面積可等效為一個矩形，1∶1模型的等效面積大小取0.3 m×0.2 m，其它模型的等效面積按比例縮小。構建的計算模型如圖2所示，從上到下依次為面層、基層、路堤、硬殼層和軟土層，假設各層之間的接觸狀態為完全連續狀態，既沒有相對滑動，又不產生相對分離[25]。土體的本構模型采用Mohr-Coulomb模型，1∶1模型路堤高度為2 m，路面寬度為28 m。邊坡坡度為1∶1.5。參考文獻[26-27]給出土體的物理力學參數，如表1所示。各比例模型的土體力學參數不變，土層厚度按比例縮放。

圖2 計算模型

分層厚度h/m密度ρ/(kg·m-3)黏聚力c/kPa內摩擦角φ/(°)體積模量K/MPa切變模量G/MPa面層0.1524003.560870520基層0.422002.540730440路堤2150010157.83.0硬殼層1.5186321306.893.55軟土層8.517436132.190.78

2.3 計算結果分析

以圖3為例(對應車速為100 km/h)，車輛荷載在路基不同深度處引起的動應力均是隨時間逐漸衰減的，為了研究方便，將應力時程曲線峰值點(A點)作為該深度處的動應力代表值，圖3中縱坐標應力中包含了自重應力，在計算動應力時應予以扣除。繪制不同模型比例下的動應力代表值與深度的關系曲線，如圖4～圖8所示。

由圖4～圖8可知，針對不同比例的計算模型，車輛荷載在路基中產生的動應力代表值均隨著深度在衰減，且在軟土層中的衰減速度要快于硬土；而在硬、軟土層交界面處的過渡段，動應力代表值發生了比較明顯的突變，主要原因是硬、軟土兩種介質的波阻抗差異性較大，車輛荷載產生的應力波在兩種介質交界面出會產生透射和折射現象，使得部分能量得以消減。

可見，如果完整地揭示層狀路基土模型的尺寸效應，需要將硬、軟土層及土層界面過渡段分開來考慮，其中硬、軟土層內的尺寸效應規律符合單一、均質土體特征；而土界面處產生的動應力突變現象是兩種土體共同作用的結果，必然會影響到過渡段的尺寸效應規律。

圖3 硬土層表面動應力時程曲線(1∶1)

圖4 1∶1動應力代表值衰減曲線

圖5 1∶2動應力代表值衰減曲線

圖6 1∶5動應力代表值衰減曲線

圖7 1∶10動應力代表值衰減曲線

圖8 1∶20動應力代表值衰減曲線

3 縮尺模型的尺寸效應

3.1 均質硬、軟土層內的縮尺模型尺寸效應

大量數值計算結果表明(不同車速條件下)，沿深度方向將各動應力時程曲線峰值點A(即各深度處的動應力代表值)進行連線，其衰減規律可以用負指數函數進行擬合，該結論與文獻[28]得出的規律一致。

文獻[28]基于應力波能量衰減理論推導得出了動應力幅值與深度的理論關系式

σdmax=σd0×e-βh

(3)

式中:σdmax為地基某深度處的動應力幅值，kPa；σd0為初始動應力，kPa；β為動應力衰減系數，m-1；h為地基的深度，m。

參照文獻[15]地面振幅衰減公式的形式，在公式(3)中引入能量吸收系數，構建出動應力代表值沿深度的衰減公式。

對于均質硬土

σdz1=σdz0×e-fzα1

(4a)

對于均質軟土

σdz2=σdz0×e-fzα2

(4b)

式中:z為動應力沿路基深度方向傳播的距離，m；σdz1和σdz2為均質硬、軟土中z深度處的動應力代表值，kPa；σd0為路基表面作用的動應力代表值，kPa；f為振動頻率，Hz(依據工程情況取1～5 Hz)；α1和α1為均質硬、軟土的能量吸收系數，s/m。

利用式(4a)和式(4b)分別對圖4～圖8中的硬土和軟土段衰減曲線進行擬合(擬合誤差均小于8%)，可以反演得出α值，其結果如表2所示。

表2 能量吸收系數α

以1/k為橫坐標(k為模型比例)，繪制土體能量吸收系數α與1/k的關系曲線，如圖9所示。

圖9中提及的極軟土、極硬土指工程中可能遇到的力學性質很差的軟土和力學性質很好的硬土，其對應的曲線分別代表能量吸收系數變化區域的上、下邊界。由圖9可知，能量吸收系數α與模型比例倒數1/k仍符合負指數衰減關系，方程表達式如下

圖9 α和模型比例的關系曲線

(5)

3.2 土層界面過渡段縮尺模型尺寸效應

定義硬、軟土層界面處動應力的傳遞系數為η，即

(6)

分別將式(4a)和(4b)代入到式(6)中，此時z=h，經過減法和對數運算可得：

η=e-hf(α2-α1)

(7)

式中:h為模型比例為k時對應的硬殼層厚度，m；h、α1和α2會隨著模型比例k而變化，因此η值也會受到模型尺寸效應的影響。繪制η與k的關系曲線，如圖10所示。

圖10 η隨k的變化曲線

由圖10可知，η隨k呈非線性增長，當k較小時，兩者的遞增關系比較明顯；隨著k的增加，兩者的遞增關系逐漸弱化。此外，硬、軟土性質差異性越小，η值越接近于1.0；硬、軟土性質差異性越大，η值越接近于0。根據圖10中曲線的變化特征，嘗試用多種函數式對其進行數據擬合，最終采用雙曲線方程擬合的誤差值最小，因此η與k的關系用雙曲線方程表征，即：

(8)

式中：m，n為待定系數。

聯立式(7)和式(8)，經過對數運算可得：

(9)

式(9)是土層界面過渡段的縮尺模型尺寸效應響應方程。式中：ξ被定義為土層界面能量吸收系數，其數值范圍為ξ∈(0.15,4.575)，無量綱。ξ值主要由硬、軟土能量吸收系數的差異性，以及硬殼層的厚度(1.5 m≤h≤5 m)決定。其中待定系數m，n的數值范圍為m∈(1，5.95)，n∈(0，4.95)。

為了揭示待定系數m和n的貢獻作用，分別選取四組不同的m、n值，繪制ξ與k的關系曲線，為了分析問題的完整性，也將模型比例小于1∶20的情況考慮在內，如圖11和圖12所示。

圖11 ξ和k關系曲線(n不變時)

圖12 ξ和k關系曲線(m不變時)

由圖11可知，當n不變時，m的變化對于ξ值的影響很大；由圖12可知，當m不變時，n的變化對于ξ值的影響不大。可見，待定系數m的貢獻作用大于n。

4 驗證與分析

4.1 現場監測

河北省境內的邢臺-臨西高速K39+750～K39+950段為典型的上硬下軟型雙層路基，硬殼層厚度為3.0 m，下臥軟土層厚度為3.4 m，監控斷面的土體物理力學參數見文獻[29]，在該路段內每隔20 m在硬殼層底部和軟土層頂部各埋設1組動態土壓力盒，提取出工況為車重100 kN，車速100 km/h所對應的有效監測數據，實測車輛荷載在路堤表面產生的振動頻率約為3.7～4.2 Hz，如圖13所示。

圖13 實測動應力時程曲線

將實測動應力數據代入式(6)，可獲得該路段的動應力界面傳遞系數η的取值范圍為[0.319，0.452]。

4.2 室內模型試驗

綜合考慮經濟條件、試驗設備及空間條件，進行了兩組室內縮尺模型試驗，模型比例為1∶50和1∶75。每組模型試驗又分為均質硬土路基和均質軟土路基兩種情況。

原型路堤頂寬取26 m，路堤高度取2.0 m，按照1∶1.5放坡。參照車輛荷載的影響范圍，選取橫斷面寬度為60 m，縱斷面長度為90 m，路基土厚度為15 m。考慮到消除邊界效應和設置振動緩沖區等因素，最終模型箱尺寸分別為長2.1 m×寬1.3 m×高0.55 m和長1.8 m×寬0.9 m×高0.4 m。模型箱內土層與原土質保持一致，土層填筑自上而下依次為路堤土、路基土，其中路基土為亞黏土(硬土層)或淤泥質亞黏土(軟土層)；土體放置前在模型板的側壁涂抹一層凡士林，減少土體與側壁的摩擦；為消除人為擾動影響，土體在模型箱內靜置3個月，密封完好。模型車的重量與車速與原型車輛工況相對應。沿路基深度方向每隔約5 cm埋設一個微型動態土壓力盒，用于監測路基中的動應力。室內縮尺模型見圖14，動應力監測數據如圖15和圖16所示。

圖14 室內縮尺模型試驗

圖15 模型試驗監測數據(1∶75)

圖16 模型試驗監測數據(1∶50)

分別以上文的工程實例原型試驗和室內模型試驗(1∶50和1∶75兩種比例)為背景，參照2.2節模型建立的過程，分別構建了上硬下軟型雙層路基和均質路基的計算模型，計算結果相對于測量數據的誤差控制在10%左右，基本驗證了數值模擬結果的可靠性。

4.3 驗證結果與工程意義分析

首先利用式(4a)和式(4b)分別對圖14和圖15的曲線進行擬合，求出硬、軟土在不同模型比例下的能量吸收系數，依據工程情況，振動頻率f取2 Hz。當模型比例為1∶50時，α1=2.575 s/m，α2=6.960 s/m；當模型比例為1∶75時，α1=2.997 s/m，α2=7.360 s/m。再將兩組數據代入到式(9)中，可求出待定系數m=1.397、n=1.582；最終將待定系數代入式(8)，當k=1時可預測原型試驗的η=0.336，顯然η的預測值屬于實測值的范疇。可見，本文提出的縮尺模型尺寸效應公式具有一定的可靠度。值得注意的是，比例1∶50與1∶75對應的試驗模型雖然尺寸大小差異不大，但是兩者蘊含的尺寸效應卻能揭示出1：1原型試驗中的關鍵動應力響應特征。

對于層狀路基，特別是上硬下軟型路基工程，η值就是這個關鍵的動應力響應特征，其重要性十分凸顯。在設計階段η值的大小能夠很大程度上影響路基殘余變形預估值的準確性；在運營期階段利用η值可以客觀評價路基工程的運營質量。采用現場監測的手段獲取η值存在很大的障礙，主要體現在：需要預留出專門的試驗段；投入的人力和物力大，造價高；監測周期長，監測數據不能及時反饋；現場監測儀器不易保護，監測數據的完整性很難保障。因此，綜合運用室內縮尺模型試驗和本文尺寸效應公式來預測原型試驗的η值，是一種操作性強、具有實用價值的途徑和方法。

5 結 論

(1) 土體能量吸收系數是一個反映地基土動力特性的綜合指標，可以表征土體中動應力的衰減規律，且與土層厚度、車輛荷載大小有著密切的關聯性，基于土體能量吸收特性研究路基土縮尺模型的尺寸效應具有可行性。

(2) 通過構建均質土體能量吸收系數、土層界面能量吸收系數與模型比例之間的關系式，可以直觀揭示出均質硬、軟土層內以及土層界面過渡段的縮尺模型尺寸效應；借助室內縮尺模型試驗和本文提出的尺寸效應響應方程來預測原型試驗的η值，該方法具有較強的操作性和實用性。

(3) 本文推導得出的縮尺模型尺寸效應響應方程適用的振動頻率范圍為1～5 Hz，主要可用于路基運營的中、前期，即路基土所處的力學狀態以彈性變形為主。在路基運營后期，路基土的力學性質必然產生劣化，同時會伴隨產生較為明顯的塑性變形，因此，研究彈塑性狀態下路基土的縮尺模型尺寸效應將是下一步需要解決的問題。

(4) 雖然在驗證過程中對于式(4)的利用，一定程度上佐證了式(5)的可靠性，下一步工作將繼續補充縮尺模型試驗的數量，對式(5)進行再驗證。

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