沖擊荷載下纖維砂漿動態受壓特性

田正宏, 江桂林, 蘇偉豪, 倪 軍

(1.河海大學 水利水電學院，南京 210098； 2.中國水利水電第七工程局有限公司，成都 610081)

摻纖維水泥基復合材料是目前常見工程材料。若干研究證明其具有很好的增韌、抗裂效果[1-3]。但這類材料在承受動態荷載作用下的性能研究多集中在碳纖維、鋼纖維水泥基復合材料上[4-6]。PVA水泥基復合材料動態力學特性研究較少，尚未取得一致可信的結論[7-8]。而采用超高分子量聚乙烯(UHMWPE)纖維砂漿在沖擊荷載下的力學性能研究仍處于空白。因此研究新型纖維(UHMWPE和PVA)砂漿在高應變率下的動態受壓性能具有重要的意義。

已有纖維砂漿在沖擊荷載作用下的力學特性研究大都基于試驗分析，理論研究還有待深入，尤其是考慮宏觀損傷的纖維砂漿本構關系并未給出簡明合理的計算模型。本文采用直徑為74 mm分離式霍普金森桿裝置對四種砂漿進行動態壓縮力學性能試驗，分析加載應變率對試樣強度、韌性等特性指標影響，并通過破壞形態和極限韌性等指標判斷纖維砂漿受壓綜合性能；基于宏觀損傷因子探討了傳統非線性黏彈性本構模型簡化方法進而提出四參數模型，并分析參數對纖維性能的影響。

1 試驗概況

1.1 試驗材料

海螺牌P.O42.5水泥；天然河砂，細度模數為2.8；自來水，UHMWPE纖維由荷蘭(上海)DISMAN公司生產，呈白色纖維束狀，如圖1(a)所示；國產PVA纖維為皖維牌高強高彈模纖維，呈淡黃纖維束狀，如圖1(b)所示； 另一PVA纖維由日本可樂麗公司生產，呈白色纖維束狀，經表面處理后質地較硬，如圖1(c)所示。纖維物理參數見表1。

(a) UHMWPE

(b) 國產PVA

(c) 日產PVA

1.2 試驗配合比

各組砂漿質量配合比均為水∶水泥∶砂=1∶2∶4，其中水的質量為230 kg/m3。A組為素砂漿，B、C、D組分別為摻加1.8 kg/m3的UHMWPE纖維、國產PVA纖維、日產PVA纖維砂漿。

1.3 試件制作

采用直徑75 mmPVC管模澆筑試件，置于振動臺振動密實后，試件表面用塑料膜覆蓋保濕養護；48 h后拆模，采用飽水法養護；90 d后切割加工成高37 mm試樣進行動態壓縮試驗。

表1 纖維物理參數

2 分離式霍普金森壓桿試驗

2.1 沖擊試驗原理

(1)

(2)

(3)

式中:Ab，Eb，C0分別為桿的橫截面面積，彈性模量與波速；l，As為試件沿桿方向的長度與橫截面面積。

為保證試件內部應力均勻分布，整形技術已被廣泛應用于脆性材料SHPB試驗中[10-12]。子彈先沖擊放置于入射桿前端的整形材料，如圖2所示。使用整形片能消除加載過程中應力波的振蕩，這樣修正后產生的應力波在入射桿中傳播，且試件內部也會達到應力平衡狀態。本文選用紫銅片作為整形片，其尺寸：直徑為2 mm，厚度為0.9 mm。通常根據應力均勻假設來檢驗砂漿水泥基試件在試驗過程中是否滿足應力均勻分布的要求[13]，如圖3所示。由圖3可知，試樣內部基本達到應力均勻狀態(滿足εi+εr=εt)。

圖2 SHPB裝置動態壓縮示意圖(mm)

2.2 試驗方案

每組砂漿均采用0.30 MPa、0.35 MPa、0.40 MPa、0.45 MPa、0.50 MPa五種不同氣壓加載，使子彈以不同速度沖擊入射桿從而產生5種應變率；各組砂漿相同工況均重復5次沖擊試驗。數字示波器記錄入射波、反射波和透射波信號，提取各自波形分析即可得到試驗的應力—應變曲線和加載應變率。

大多數學者均認為SHPB試驗實現近似應變率是由有效加載時間內在反射應力波上得到一個近似恒定平臺來表征的[14-15]，據此，選取各組砂漿在相同工況下5次沖擊試驗中反射波出現最接近平臺的試驗作為有效試驗，認為試驗過程中達到近似恒定應變率，其中B組在0.30 MPa氣壓下最接近平臺的反射波，如圖4所示。本文采用峰值應力處應變率作為動態荷載作用下試件應變率代表值，如圖5所示。

圖3 應力均勻性驗證

圖4 近似恒應變率驗證

圖5 應變率代表值確定示意圖

Fig.5 Determination of representative value of strain rate schematic diagram

3 試驗結果與討論

3.1 破壞模式

各組砂漿在上述五種氣壓加載下其動態破壞模式如圖6所示。其中A、B、C、D分別表示素砂漿、UHMWPE纖維砂漿、國產PVA纖維砂漿、日產PVA纖維砂漿，下同。

圖6可知，隨應變率增加，各組砂漿破裂程度均顯著增加。砂漿在動態荷載下破壞情況表明碎塊大小及數量與應變率緊密相關：施加應變率越大，破碎程度越高。從破壞形態可以看出，相同動態荷載下，UHMWPE纖維阻裂、增韌效果強于日產PVA纖維，而日產PVA纖維則強于國產PVA纖維，國產PVA纖維效果略優于素砂漿。纖維增強抗沖效果的宏觀機理是由于動態加載下裂縫穿過骨料以較短較直的路徑傳播，而纖維橋接作用部分改變砂漿試樣阻裂傳遞路徑和增加側向約束，延緩裂縫擴展速率進而提高試件韌性。但隨著應變率的增加，某固定含量纖維約束作用則逐漸減弱。

3.2 應力應變曲線與韌性

不同應變率下，各組砂漿的應力-應變曲線如圖7所示，其中圖中每條曲線是5次沖擊試驗中反射波出現最接近平臺試驗的應力應變曲線。

通過應力-應變曲線，可以得到砂漿性能參數如表2所示。其中0.30～0.50表示加載氣壓分別為0.30 MPa、0.35 MPa、0.40 MPa、0.45 MPa、0.50 MPa。峰值韌性是指應力-應變曲線在峰值應力前包絡的面積，極限韌性是指整個應力-應變曲線的包絡面積。

由表2可知，在相同沖擊氣壓下，纖維砂漿應變率較素砂漿小，但其抗壓強度較素砂漿大，可知UHMWPE纖維砂漿的應變率效應最弱，但其抗壓強度最大；各組砂漿的抗壓強度、峰值應變、極限應變、峰值韌性和極限韌性隨著應變率的增加而增加，但極限韌性隨應變率增加的幅度最大，表明其應變率效應最明顯。

3.3 機理分析

國產PVA纖維由于不易分散，因此沖擊過程中裂縫易出現在纖維與砂漿結合薄弱處，在較低應變率下會產生大量的微裂縫甚至少量的碎片，導致纖維增韌阻裂整體效果不是很明顯，這與表2中其極限韌性很小略大于素砂漿相吻合。

日產PVA纖維表面經過特殊化處理，質地較硬，直徑較國產PVA纖維大，在砂漿中更易均勻分散。纖維砂漿破壞時吸收能量要高于國產PVA纖維砂漿。故其增韌效果優于國產PVA纖維。

UHMWPE纖維特點是具有很高弾性模量，纖維體吸收能量顯著增強。在低應變率下無需試件以破裂成碎片的形式來消耗沖擊能量，但試件內部易產生許多微裂縫。高應變率作用下外部沖擊能量大，當UHMWPE纖維達到極限應變時吸收的能量不足以抵消沖擊能量時，試塊則轉而以破碎裂片來抵消剩余能量。結合試件動態破壞形態和砂漿試件吸收能量可知，UHMWPE纖維砂漿優于日產PVA纖維砂漿。

綜上可知，各組砂漿抗壓綜合性能排序：UHMWPE纖維最優，日產纖維次之，國產PVA纖維優于素砂漿。

4 動態損傷本構模型

4.1 本構模型

朱-王-唐(ZWT)本構模型最初主要是針對高聚物材料提出的一種本構關系[16]。由于水泥基類材料具有率敏感性，因而高應變率下的實驗曲線出現明顯遲滯黏彈性行為。該模型也常被擴展用來描述砂漿的率型本構[17]。

ZWT本構模型由一個非線性彈簧和兩個不同特征時間的Maxwell體并聯組成，如圖8(a)所示，其本構方程式(4)

(4)

其中E0、α、β為對應的彈性常數。用兩個積分公式分別代表在低應變率和高應變率下不同的黏彈性行為。E1和θ1分別是低頻Maxwell體的彈性模量和特征時間，E2和θ2分別是高頻Maxwell體的彈性常數和特征時間。根據陳江瑛等的研究，在時間尺度以10-6～10-4s計的沖擊加載條件下，具有松弛時間θ1的低頻Maxwell單元將無足夠的時間來松弛，此時低頻Maxwell單元化為彈性常數為E1的彈簧，如圖8(b)所示。則ZWT方程簡化為式(5)

(5)

胡時勝等[18]考慮到砂漿材料變形量很小，引入損傷因子D，改進本構方程寫為

(a) 0.3 MPa

(b) 0.35 MPa

(c) 0.40 MPa

(d) 0.45 MPa

(e) 0.50 MPa

圖7 各組砂漿的應力-應變曲線

(a) ZWT本構模型

(b) 高頻ZWT本構模型

(6)

式(6)中：σ為試件內真實應力，σr為材料無損傷時的應力。

4.2 損傷因子建立

Wang等[19]利用下式來描述累積速率與應變率非線性關系見式(7)

(7)

對式(7)進行時間變量積分得式(8)

(8)

式(8)ζ=λ-1，再考慮初始情況：

D|ε=0=0

(9)

得D1=0，故整理得式(10)

(10)

文獻[17]研究表明λ≈1，得ζ=0，即假設損傷因子D與應變呈正比關系。

故

D=D0·ε

(11)

4.3 本構模型討論

將損傷因子D的表示式代入式(6)，考慮SHPB試驗應變率近似恒定，最終砂漿動態受壓本構方程寫成

(12)

其中E3=E0+E1。本文對各組砂漿所有工況均進行相關擬合，本構方程擬合采用D0，E3，E2和θ2四個參數。具體結果見表3所示。其中D0為損傷演化速率；E3為與應變率無關的彈性模量；E2為高頻Maxwell體的彈性常數；θ2為特征時間。

表3 各組砂漿本構模型中參數擬合結果

由表3可知：隨著應變率的增加，各組砂漿的損傷演化速率D0值逐漸減小，這與高應變率下裂縫來不及擴展理論相一致，且B組砂漿損傷演化速率D0最小，即UHMWPE纖維阻裂效果最好；同樣，隨著應變率的增加，各組砂漿與應變率無關的彈性模量E3大體均呈逐漸減小的趨勢；B組砂漿特征時間θ2最大，也表明UHMWPE纖維增韌效果最好，受應變率響應最弱。

各組砂漿試驗值與擬合值的比較，如圖9所示。由圖可知：經簡化四參數本構模型可以很好地模擬各組砂漿動態應力應變關系，且相關系數在0.98以上。

5 結 論

(1) 砂漿材料均有應變率效應，但纖維砂漿應變率效應較素砂漿弱，其中UHMWPE纖維砂漿應變率效應最弱。

(2) 沖擊荷載下纖維砂漿抗壓強度、極限應變、峰值應變、峰值韌性和極限韌性均隨著反應率的增加而提高，極限韌性應變率效應最明顯。

(a) A組

(b) B組

(c) C組

(d) D組

(3) 沖擊荷載下UHMWPE纖維砂漿綜合性能最優，日產纖維砂漿次之，國產PVA纖維砂漿最差，但略優于素砂漿。

(4) 本文提出四參數本構模型形式簡單，且該模型可很好地模擬各組纖維型砂漿材料的動態受壓應力-應變關系。

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