基于模態測試的寬幅鋼箱梁橋有限元模型建立、修正與分析

謝偉平， 曹曉宇， 肖伯強， 劉海慶

(1.武漢理工大學 土木工程與建筑學院，武漢 430070； 2.中交第二航務工程局有限公司第六工程分公司，武漢 430070)

為了解決城市交通日益擁擠的問題，城市高架橋橋梁寬度不斷增大，同時受到下部行車空間與視野的限制，高架橋普遍采用中心支撐形式，此外在跨越交叉路口、河流湖泊時采用鋼材質箱型截面以獲得較大的跨越能力、較小截面高度和較短的施工周期。綜上，此類鋼箱梁橋具有寬跨比大、中心支撐、自重相對較輕等特征。

對于此類橋梁：一方面，由于寬跨比大且中心支撐，橋梁將表現出顯著的空間效應，扭轉模態對橋梁豎向動力響應的貢獻將顯著增大，此時傳統橋梁模型(單梁[1]、梁格模型[2-3]、梁段元[4-5]等)將難以準確模擬其空間模態與考慮其剪力滯效應，此外采用單一的沖擊系數衡量車輛的沖擊系數顯然也不再適用。另一方面，由于采用鋼材質且跨度較大，此類橋梁具有結構輕柔、模態密集、阻尼比較小、自重相對較輕的特點，當重載卡車駛過時車橋耦合振動效應將十分顯著且振動衰減較慢，由此帶來的振動響應可能引起司乘人員的不舒適甚至恐慌心理。

目前，針對城市寬幅鋼箱梁高架橋的施工、靜力研究工作相對較多[6-7]，廣大學者也針對斜拉橋[8]、大跨度車站[9]、高層建筑[10]、大跨度剛構橋[11-12]、預應力混凝土簡支梁橋[13-14]等開展了動力特性分析與實測工作，但是鮮見針對寬幅鋼箱梁橋的動力特性的現場實測與分析工作。文獻[15-16]僅建立了寬箱梁橋有限元模型，卻缺乏實測數據驗證。

本文首先針對寬幅鋼箱梁橋的不同施工階段開展基于環境激勵作用下模態測試與分析工作，然后建立寬幅鋼箱梁橋的精細三維有限元模型，并基于實測模態數據采用二階響應面法對橋梁有限元模型進行修正，最后詳細分析了橋梁鋪裝層、鄰跨等效質量對橋梁自振頻率的影響。

1 環境激勵作用下橋梁模態測試與分析

1.1 工程概況

某在建高架橋為三跨連續鋼箱梁橋(L7聯)，跨度58 m+89 m+58 m，橋面寬度33 m,雙向八車道，懸臂端長度3.695 m，采用工廠分節段預制、現場拼裝方式施工安裝。上部結構為單箱六室封閉式箱型截面，頂板由下向上依次鋪裝8 cm厚鋼纖維混凝土+9 cm厚瀝青混凝土，下部采用H形雙柱實體墩，墩高分別為9.894 m、8.491 m、9.081 m、11.106 m，墩柱中心間距8.5 m，墩身混凝土C40，采用低樁承臺，尺寸10 m×8.5 m×3 m，樁基礎采用鉆孔灌注端承型，長度約50 m，橋梁兩端采用SF320型伸縮縫，支座采用JQGZ萬向球形支座。如圖1和圖2所示。

圖1 橋梁支座處橫截面示意圖

圖2 支座平面布置示意圖

1.2 模態測試工況及測點布置

針對橋梁的不同施工階段共開展了3次模態測試，各次測試均采用相同的儀器與測點布置方案。第1次測試工況為下部結構完工，上部主梁完工，護欄安裝完工且尚未鋪裝；第2次測試在第1次基礎上，鋪裝8 cm厚鋼釬維混凝土；第3次為全橋完工。

儀器為日本產SPC-51振動采集分析儀，VSE-15-D1伺服型速度傳感器，傳感器靈敏度：500 mv/(m/s2)，頻率范圍：0.1～70 Hz，加速度量程：±20 m/s2。

從以上分析不難看出，經濟是旅游的表象，文化是旅游的本質。從旅游發展史看出，各個時期的旅游活動都有其獨特的表現形式及其不同的主題傾向，但在本質上具有一個共同之處，即旅游者在旅游活動中追求的是文化享受③。

所有測點均布置在下部有橫隔板的橋面頂板上，測試時間不少于20 min，采樣頻率200 Hz，鉛垂向、橫向、縱向分別開展分組測試，具體測點布置見圖3。

某組測試中參考點的三向加速度時程如圖4和圖5所示，從圖中可以得出鉛垂向加速度響應顯著大于橫向加速度響應，橫向加速度響應大于縱向加速度響應。采用隨機子空間法(SSI)與峰值拾取法(PPI)結合自編程序識別橋梁的模態，不同工況下識別的頻率與阻尼見表1，見圖6。

因工況1受施工干擾影響較大，導致僅有效識別出了結構前四階豎彎模態與第一階扭轉模態。由表1知：①工況3相對于工況2結構前十二階頻率(第八階除外)均顯著減小，其中第一階頻率減幅達15.6%;②環境激勵作用下結構第一階阻尼比僅0.6%，對于此類大跨度鋼結構進行弱振作用下動力分析時阻尼比取值應慎重選取;③對于此類橋梁結構，橋梁模態表現出頻率低而密集、扭轉模態多且靠前、橫向彎曲與豎向扭轉模態耦合等特點。

圖3 測點布置圖(m)

Fig.3 Arrangement of test point (m)

(a) 鉛垂向

(b) 橫向

(c) 縱向

(a) 鉛垂向參考點穩定圖

(b) 橫向參考點穩定圖

圖5 參考點的穩定圖

2 橋梁有限元模型建立

由于本文的橋梁結構為薄壁結構且寬跨比大，懸臂段較長，結構存在顯著的剪力滯效應[17]，考慮到ANSYS單元庫提供了豐富有效的單元，可以較好地模擬薄壁結構的特點，故利用ANSYS采用不同的單元結合建立橋梁有限元模型。

對于橋梁各部分構件具體處理方式如下：

(1) 上部主梁，采用shell181單元模擬頂、底、腹板，beam188自定義截面模擬U、T、矩形加勁肋。

(2) 下部結構，采用solid65單元模擬橋墩與承臺，beam188單元模擬群樁。

(4) 球形支座，采用6向彈簧單元combin14模擬，因無相關的支座剛度計算公式，且球形支座具有承載力大轉動能力強的特點，據此將平動彈簧剛度(UX、UY、UZ)與轉動剛度(ROTY、ROTZ)賦予較大的值，對ROTX賦予零值。

(5) 樁-土與承臺-土相互作用，采用線性彈簧進行模擬，忽略土體質量與阻尼，具體剛度取值與計算公式根據規范[18]與文獻[19]進行計算取值。

(6) 橋梁伸縮縫，采用縱向一維線性彈簧單元模擬，根據實測值調整彈簧剛度以接近實測值。

(7) 防撞護欄，對中防撞護欄采用beam188自定義梁截面模擬，邊護欄采用beam188與shell181配合建模。

(a) 1階豎向彎曲振型(1.320 Hz)

(b) 1階橫向彎曲振型(2.064 Hz)

(c) 2階豎向彎曲振型(2.409 Hz)

(d) 1階橫向彎曲+中跨扭轉振型(2.582 Hz)

(e) 3階豎向彎曲振型(2.794 Hz)

(f) 1階扭轉振型(3.151 Hz)

(g) 2階扭轉振型(3.683 Hz)

(h) 3階扭轉振型(3.787 Hz)

(i) 4階豎向彎曲振型(4.415 Hz)

(j) 2階橫向彎曲+扭轉振型(4.901 Hz)

(k) 4階扭轉振型(5.706 Hz)

(8) 不同單元之間自由度不匹配時，根據相互之間的關系采用CE約束方程進行處理。全橋有限元模型如圖7所示。

圖7 橋梁有限元模型

對建立的L7聯有限元模型進行模態分析，得到的模態頻率與實測頻率的對比數據見表2，模態振型見圖8。

通過將數值模擬得到的橋梁振型并與實測振型對比，采用模態置信度值(MAC)衡量二者之間的相關度，如圖9所示。

由表2與圖9可知：有限元分析頻率與實測頻率的相對誤差均在5%以內，MAC值均大于0.75，表明有限元模型分析得到的結構模態與實測橋梁模態之間具有較高的相關度，其有限元模型具有較高的精度。

表2 實測頻率與有限元頻率對比表

3 基于二階響應面法的橋梁有限元模型修正

由于在建立結構有限元模型的過程中不可避免的會產生階次誤差、參數設置誤差、結構誤差[20]，導致有限元模型難以真實的模擬結構的實際狀態，而在實際工程應用中一般總是認為實測數據更為準確和可靠，因此利用實測數據進行有限元模型修正日益受到重視[21]。文獻[18]的研究結果表明：某些情況下由試驗模態識別而引發的模態參數誤差甚至可能已經超過了模型不精確而引起的誤差，因此振型信息在模型修正中應慎重使用。結合已有的模態識別結果，本文選取前12階固有頻率的殘差作為目標函數采用二階響應面法進行橋梁有限元模型修正，具體流程如圖10所示。

(a) 1階豎向彎曲振型(1.367 Hz)

(b) 1階縱向振型(1.723 Hz)

(c) 1階橫向彎曲振型(1.970 Hz)

(d) 2階豎向彎曲振型(2.438 Hz)

(e) 1階橫向彎曲+中跨扭轉振型(2.650 Hz)

(f) 3階豎向彎曲振型(2.881 Hz)

(g) 1階扭轉振型(3.244 Hz)

(h) 2階扭轉振型(3.749 Hz)

(i) 3階扭轉振型(3.887 Hz)

(j) 4階豎向彎曲振型(4.601 Hz)

(k) 2階橫向彎曲+扭轉振型(4.985 Hz)

(l) 4階扭轉振型(5.990 Hz)

圖8 數值模擬得到的橋梁振型

Fig.8 Mode shapes obtained from finite element analysis

圖9 模態置信度值

圖10 響應面法橋梁有限元模型修正流程圖

Fig.10 The procedures of finite element model updating by using response surface method

首先為避免頻率殘差數值過小導致出現較大的舍入誤差，本文將頻率殘差擴大100倍作為目標函數， 然后選取若干參數采用中心差分法進行靈敏度分析，最終選取的修正參數包括：鋼板質量密度、鋼板彈性模量、橋墩混凝土彈性模量、瀝青質量密度、伸縮縫縱向彈簧剛度，接著采用中心復合設計方法設計27次正交試驗進行響應面方程擬合，擬合過程中采用F檢驗對各系數進行顯著性檢測剔除不顯著的修正參數及其組合項，剔除后各個響應面方程均只有一次項系數顯著，采用R2檢驗和相對均方根值RMSE進行精度檢驗，最后利用MATLAB優化工具箱中的遺傳算法對目標函數進行優化求解，根據求解結果得到五個修正參數修正后的值，見表3。

表3 修正前后各參數的值

由表3知：鋼板質量密度與彈性模量有一定的變化量，這可能是由于鋼箱梁焊接過程導致的，混凝土材料性質一般較穩定，其彈性模量的變化量也很微小，而瀝青混凝土質量密度變化較大，這可能是由于瀝青混凝土質量密度受配合比影響較大。

根據修正后的參數再次計算有限元模型的模態頻率并與實測值對比，對比結果見表4。

表4 修正前后頻率的相對誤差

由表4知：除第3、4階頻率外，經過修正后的橋梁各階頻率誤差均顯著減小，且均在3%之內。而第3、4階頻率誤差增大的原因有以下幾點：①多目標函數的優化結果是總體達到最優解(非劣解[22])，這個過程可能導致一部分目標函數達到最優，另一部分反而遠離最優解;②靈敏度分析只能保證在初始值鄰域范圍內有效，無法對參數的全局靈敏度進行客觀評價，通過靈敏度分析得到的修正參數可能并不是誤差最大的參數，這可能導致部分目標函數修正效果欠佳。然而盡管第3階頻率誤差略微增大，但是僅有5.05%，而其他各階頻率誤差均十分微小(3階3%以內，8階1%以內)，表明經過修正后橋梁有限元模型精度進一步顯著提高。

4 橋梁各構件對動力特性的影響分析

為了給此類橋梁結構的模型建立提供指導意見，進一步研究各構件對橋梁動力特性的影響與簡化方法。

4.1 鄰跨等效質量的影響

由于多聯布置的橋梁存在共用橋墩，鄰跨橋梁將會影響共用墩的頻率，已有的大量研究與實測資料[23-24]表明：當墩梁剛度比在一定范圍內時，橋墩對結構的橫向頻率有顯著的影響，結構將表現出墩梁共同作用的整體模態。

考慮鄰跨質量對共用橋墩頻率的影響，忽略其剛度貢獻，將鄰跨分配到支座的質量用質量單元模擬固結于橋墩頂部支座處，并考慮有鄰跨等效質量、無鄰跨等效質量兩種工況進行模態分析，其分析結果見表5。

表5 鄰跨等效質量對橋梁頻率的影響

由表5知：鄰跨等效質量對結構前四階豎彎頻率影響十分微小(1%以內)，對結構的扭轉模態有一定的影響(4%以內)，對結構的橫向模態有顯著響應，使結構橫向模態增大約9%～17%，甚至會導致結構的第5階模態缺失。分析原因：鄰跨等效質量作用于橋墩頂部，且等效質量為橋墩墩身自重的2倍～4倍，等效質量會顯著影響橋墩橫向自振頻率進而影響整橋的橫向模態。此外鄰跨鋼箱梁鋪裝引起的等效質量增量占總等效質量的38%，混凝土橋梁的僅占8%左右，因此等效時對于鋼箱梁側必須考慮鋪裝層對等效質量的影響。

4.2 鋪裝層的影響

橋面鋪裝的作用是對車輪集中荷載起到分散作用，同時保護頂板不受車輛輪胎的直接磨損，并保護橋面板免受雨水的直接沖刷。

不同類型橋梁一般采用不同類型的鋪裝材料，相較于混凝土材料的橋梁，鋼材質橋梁會加鋪一層較厚的混凝土面層，而鋼箱梁質量相對較輕，此時鋪裝層的質量占橋梁總質量的百分比將顯著增大。鋪裝層對結構的剛度與質量均有不同程度的貢獻，如果單純忽略其剛度貢獻僅將其簡化為集中質量顯然不盡合理，且無相關資料表明鋪裝層對不同類型橋梁動力特性具有相同的影響規律，如果按照實際情況進行建模分析又會顯著增大計算代價。本文第1節實測結果表明了鋪裝前后結構動力特性發生了顯著變化，但是不能排除其他因素的干擾(鄰跨等效質量的影響)，為了更加明確地研究鋪裝層對橋梁模態的影響，本文利用shell181單元的可分層特性，對于不同層按照實際工程定義不同的厚度與材料屬性，這樣可以盡可能符合實際情況又不會顯著增加計算量，本文橋梁鋪裝層如圖11所示。

圖11 鋼橋面鋪裝層

研究如下三種工況：工況一，橋面無鋪裝；工況二，橋面鋪裝一層(8 cm鋼纖維混凝土)；工況三，橋面鋪裝兩層(8 cm鋼纖維混凝土+9 cm改性瀝青混凝土)，并進行模態分析，分析結果如表6所示。

由表6知：①相比未鋪裝前，鋪裝后橋梁結構的前十二階頻率均顯著減小，減幅達12%～25%，其中一階自振頻率降低了18.56%，因此在對此類橋梁結構進行動力分析必須考慮鋪裝層的影響;②混凝土鋪裝層與改性瀝青鋪裝層對結構頻率的減幅基本相當，分析原因為鋼纖維混凝土與瀝青混凝土質量相差較小(前者約為后者的1.2倍)，但是瀝青混凝土位于上層對結構的慣性矩貢獻相對較大，且結合靈敏度分析可知結構前十二階頻率對鋪裝層的密度較敏感，對鋪裝層彈性模量敏感度相對較低。本文分析得到的鋪裝層對橋梁模態的影響與文獻[8]結果不盡相同。

表6 不同工況下橋梁的自振頻率

5 結 論

本文基于對寬幅鋼箱梁橋不同施工階段開展的模態測試工作，研究了寬幅鋼箱梁橋建模方法及不同構件對此類橋梁動力特性的影響，并對橋梁有限元模型采用二階響應面進行了修正。主要得出了以下幾點結論：

(1) 寬幅鋼箱梁橋模態呈現出頻率低而密集、扭轉模態多且靠前、橫向彎曲與豎向扭轉耦合、結構第一階阻尼比較小的特征。

(2) 基于實測模態數據的二階響應面法模型修正只采用修正參數的一次項即可以得到較高的精度，響應面法具有修正精度高、計算效率高、修正過程清晰明確的優點。

(3) 橋梁鄰跨等效質量、鋪裝層對橋梁動力特性均有一定的影響。其中，鄰跨等效質量對橋梁的橫向與扭轉頻率有顯著的影響，甚至會導致模態缺失，簡化時可以考慮為集中質量放置于橋墩頂部；鋼箱梁橋鋪裝層會顯著降低橋梁各階頻率，且瀝青鋪裝層與混凝土層影響效果基本相當，簡化時可以利用板單元的分層特性來進行模擬。

通過本文的工作可以詳細了解此類橋梁結構的動力特性與各構件、邊界條件對橋梁模態的影響，可以為此類結構有限元模型建立、車橋耦合振動研究、結構的損傷識別、結構設計等研究提供指導意見。

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