基于因子分析的陜西各城市綜合經濟實力分析

馬麗娜

摘要：城市綜合經濟實力是城市所擁有的全部實力、潛力及其在國內外經濟社會中的地位和影響力，是城市綜合競爭力的重要基礎，評價城市綜合經濟實力應偏重與經濟總量有關的數據。該文對陜西省的10個地級市2014年12項經濟指標進行因子分析，數據來源于陜西統計年鑒2014年的城市主要經濟指標，反映陜西省各地區綜合經濟實力現狀，為今后各市的發展提供了理論依據。運用統計學、多元統計分析等相關知識，結合中國綜合經濟實力的環境和陜西各城市綜合經濟實力的實際情況和特點，采用因子分析對陜西省各市的部分指標進行研究分析，并對陜西省各市在經濟發展方面所面臨問題提出相應對策及建議。

關鍵詞：因子分析;多元統計;經濟實力

中圖分類號：TP393? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? 文章編號：1009-3044（2018）35-0256-03

Abstract： City's comprehensive economic strength is the cities with all strength， potential and at home and abroad in the economic and social status and influence， is an important foundation for the city's comprehensive competitiveness， evaluation of urban comprehensive economic strength should be emphasis on and economy related to the total amount of data. This paper described by studying the Shaanxi province level city economy， the economic factors， factor analysis to obtain the main factors influencing the economic development of the province， speculate the future trend of the development of the province belongs to city， provide guidance for development of each prefecture jurisdiction. Statistics， this paper USES multivariate statistical analysis and other related knowledge， combined with China's comprehensive economic strength of the environment and the cities in Shaanxi province comprehensive economic status quo， analysis of the city's economic indicators in the province. This paper focuses on the analysis of the urban development present situation， try to use factor analysis method of factor analysis， on this basis， the author of the province belongs to European city encountered problems， and the schematics of the targeted for countermeasure research.

Key words： Factor analysis; Multivariable statistical analysis; Economic

1 概述

陜西位于我國中北部地區，該地區礦產豐富，民風淳樸，擁有極為深厚的歷史底蘊。該省面積高達20萬平方千米，人口接近4千萬，其行政區劃包括十個地級市，此外還擁有國家級農林產業開發局，是該地區農林經濟的先鋒。該省份教育資源豐富，目前已建有近80所高等學府，在校生逾一百萬人，為該省經濟的發展提供了充足的人才基礎。擁有專業技術人員110萬人，兩院院士49人。工業基礎較好，是我國重要的老工業基地，能源化工、裝備制造、有色冶金等八大支柱產業發展迅猛，國防科技工業企業規模和產值居全國第一。擁有國家級開發區11家，省級的各類開發區17家。礦產資源豐富，已發現礦產138種，其中已探明儲量的礦產93種，儲量居全國前十位的有64種，礦產資源潛在經濟價值42.5萬億元，居全國第一位。旅游資源富集，現有各類文物點3.58萬處、博物館151座、館藏各類文物90萬件（組），文物點密度之大、數量之多、等級之高，均居全國首位。

陜西省是我國西部大開發的重要對象之一。陜西省一共有10個地級市，傳統上將這10個地級市劃分為三個區域：陜南地區包括：安康、商洛、渭南、銅川;陜北地區包括：榆林、延安;關中地區包括：西安、咸陽、寶雞。經濟發展是每個人都關心的課題，它是關系著老百姓民生是否落實，養老體制是否完善，企業未來發展開拓方向的重要基石。

本文對陜西省的10個地級市2014年12項經濟指標進行因子分析，數據來源于陜西統計年鑒2014年的城市主要經濟指標，反映陜西省各地區綜合經濟實力現狀，為今后各市的發展提供了理論依據。

2 因子分析模型

因子分析是主成分分析的推廣，因子分析模型主要是利用降維的思想，由研究原始變量相關矩陣內部的依賴關系出發，將一些錯綜復雜關系的變量通過歸納和總結的方法將其歸結為少數因子的一種多變量統計分析方法。從以上可以看出，因子分析的出發點是原始變量的相關矩陣。

依據相關性大小把原始變量分組因子是本次分析的基本思想，本次研究使不同組之間的變量的相關性較低，而同組內的變量之間則相關性較高。通常來說，每組變量就是代表著一個基本結構，同時，采用一個不可觀測的綜合變量對其表示，這個基本結構就成為公共因子。對于所研究的某一具體問題，原始變量可以分解成兩部分之和的形式，一部分是與公共因子無關的特殊因子，另一部分是少數幾個不可測得的公共因子的線性函數。

一般因子分析模型：

為因子載荷矩陣，[X]是一個[p]維向量，[F]是一個[m]維向量。

為了本次研究能夠更加方便，并消除由于數量級不同以及觀測綱的差異所造成的影響，可以將本次樣本觀測數據進行標準化處理，使得標準化處理之后的變量均值為0，方差為1。為方便，把原始變量及標準化后的變量均用[x1]表示，用[F1，F2，…，Fm（m<p）]表示標準化的公共因子。

因子模型的假設：

（1） [X=（X1，X2，…，XP）']是可觀測隨機向量，且均值向量[E（X）=0]，協方差矩陣[cov（X）=∑]，且協方差矩陣[∑]與相關陣[R]相等;

（2） [F=（F1，F2，…，Fm）'（m<p）]是不可觀測的變量，其均值向量[E（F）=0]，協方差矩陣[cov（F）=I]，即向量[F]的各分量是相互獨立的;

（3） [ε=（ε1，ε2，…，εP）']與[F]相互獨立，且[E（ε）=0]，[ε]的協方差陣[Σε]是對角陣：

即[ε]的各分量之間也是相互獨立的。

因子載荷的求解：

因子分析可分為確定因子載荷、計算因子得分、因子旋轉三個步驟。本文用主要是采用主成分法確定因子載荷，設[m<p]，因子載荷矩陣[A]的一個為：

其中，[λ1≥λ2≥…≥λp]為樣本相關陣[R]的特征根，[γ1，γ2，…，γp]為對應的標準正交化特征向量。

3 陜西省各城市綜合經濟實力的因子分析

本文所采用2015年《陜西統計年鑒》上公布的所有城市經濟指標的統計數據選取了12個指標。這12個指標分別為：[x1]是年底常住人口（萬人），它反映了在家居住六個月或全年經常在家的人口數，和經濟生活連成一體，一個城市經濟發展越好年底的常住人口數量越大;[x2]是生產總值GDP（億元），反映出一個地區的財富與國力，也表現出一個地區的經濟能力;[x3]是全社會固定資產投資總額（億元），反映的是固定資產投資規模速度比例關系和使用方向;[x4]是地方一般預算收入（億元），是財政收入的來源之一，反映了城市的經濟發展前景;[x5]是財政支出（億元），是財政部門按照預算向有關部門進行支付的活動;[x6]是城鎮非私營單位就業人員工資總額（億元），反映了單位在報告期直接支付給單位人員的勞動報酬，側面反映了城市的綜合經濟情況;[x7]是城鎮居民人均可支配收入（元），表示城鎮家庭日常生活的那部分的收入;[x8]是農村居民人均純收入（元），表示農村居民家庭全年收入;[x9]是農林牧漁業總產值（億元），表示農林牧漁業全部產品總量;[x10]是規模以上工業總產值（億元），表示工業企業在報告期內生產的工業產品總量，反映了企業的效率，關系著經濟的發展;[x11]是進出口總額（億元），它可以觀察國家或地區對外貿易方面的總規模;[x12]是社會消費品零售總額（億元），反映各行業通過商品流通向居民和社會供應的生活消費品總量。本文通過采用因子分析的方法，對陜西省的10個城市進行分析，由此可以更加直觀地看出我省各城市的綜合經濟實力。

3.1 可行性檢驗

運用統計分析軟件SPSS，將數據導入并在因子分析的描述統計窗口中，選擇相關矩陣系數，得到的相關系數矩陣如表1所示。由于篇幅限制，表1中只列出了前5個指標與12個指標之間的相關關系情況。從表中可以看出，原始變量間的相關系數基本都大于0.3，各變量呈較強的線性關系，能夠從中提取公共因子，由此可見數據可以用因子分析方法做數據處理，更有力證明了分類結果的有效性。

3.2 因子分析

為了得到可以反映包含大量信息的公共因子，本文根據特征根大于1的原則提取主成分，在SPSS軟件的因子分析的抽取窗口的主成分分析法中選擇分析相關性矩陣，進行得到未旋轉的因子解和碎石圖。

3.3 因子得分

最后，計算因子得分，以各因子的方差貢獻率占三個因子總方差貢獻率的比重作為權重進行加權匯總，得出各國家的綜合得分[F]，即：

[F=（70.272F1+22.143F2）/ 92.415]

在SPSS軟件的因子分析中，用回歸的方法計算因子得分并保存為變量，得到運行結果并計算綜合得分，結果如表2所示。

得到各個樣本因子得分后，就可以對樣本點進行分析，可以用因子得分值代替原始數據進行歸類分析或者回歸分析等。同時，還可以在一張二維圖上畫出各數據點，描述各樣本點之間的關系。以 因子得分為X軸， 因子得分為Y軸，畫出各城市因子得分的散點圖1所示。

3.4 結果分析

由表2可以看出各城市的綜合因子得分并進行排名，根據綜合得分就可綜合評價各城市的綜合經濟發展水平。綜合得分前三名的是西安、榆林、咸陽;綜合得分最低的四個城市是商洛、銅川、安康、漢中。再結合各因子得分進行分析，西安在城市規模及經濟發展水平等方面均位于前列，但是在第一產業上得分較低，這說明西安的綜合經濟實力較強，但基礎材料生產量較低，可以側面得知西安的工廠較少，因此若想提高綜合經濟軟實力可以考慮在這方面加大改善力度。咸陽在農林牧漁業得分較高，但在經濟發展水平等方面得分較低，可能因為農村居民較多，主要發展了農業而忽略了先進生產力的發展，建議讓經濟發展方向多元化，增加經濟發展的各種可能性產業鏈。而綜合得分較低的城市在經濟發展水平上的得分都較低，在城市發展戰略上應該把經濟發展放在首位，只有經濟發展了，城市各個產業即居民收入等方面才能搞上去。

4 結論

本文對我省10個城市的部分經濟指標進行了因子分析，展示了因子分析在評估和分析城市綜合經濟實力中的應用。在數據分析部分，選擇了主成分分析法，先對原始數據進行未旋轉的因子分析，再進行旋轉的因子分析，通過碎石圖等從側面證實了分析結果具有較高的可信度。得到結論：通過因子分析從12個指標中提取了兩個主成分，分別是其中 表示城市規模及經濟發展水平和第一產業的發展狀況。結果表明城市要想提高綜合經濟實力，就要提高城市規模建設和促進國民消費水平，農業發展不是唯一能提高城市競爭力的方向

參考文獻：

[1] 唐林俊，楊虎.因子分析法在區縣經濟綜合指標評析中的應用[J]. 數理統計與管理，2003（5）：24-29.

[2] 顏丙勝，張春河.利用因子分析法評價河北省各城市經濟實力[J]. 全國商情（經濟理論研究），2007（10）：17-18.

[3] 付光輝，郭宗逵.全局主成分分析模型在城市綜合經濟實力評價中的應用——以江蘇省13個主要城市為例[J]. 企業科技與發展，2008（10）：211-213.

[4] Hoi Yan Cheung，Alex W.H. Chan. Increasing the competitive positions of countries through employee training： The competitiveness motive across 33 countries[J]. International Journal of Manpower，2012：332.

[通聯編輯：唐一東]