DIS驗證機械能守恒定律實驗的設計與研究

狄逸煥 倪 敏

(上海師范大學數理學院,上海 200234)

機械能守恒定律實驗是中學物理教材中的重點.本質上而言DIS實驗是對傳統實驗的更新和升級.傳統實驗限于儀器水平,在設計上除了核心機械能守恒之外往往有雖巧妙但多余的實驗過程用于確定速度或者減小誤差.這在課堂教學中會造成某種程度的“分心”,而利用DIS技術后,教學上能更加聚焦于“機械能守恒”這一知識點本身.“直觀、簡單、方便”正是DIS的巨大優勢.

與傳統實驗相同,利用DIS實驗系統的優勢,對機械能守恒定律實驗設計了落球法、斜軌法、單擺法3種設計實驗,克服了傳統實驗精度差、實驗效果不明顯等缺點.

1 實驗原理

1.1 落體法

落體法測量的是做自由落體運動物體的速度和位置信息.然后通過速度和位置得到動能與勢能的變化關系,進而證明機械能守恒.

圖1 落體法實驗裝置示意圖

一般利用兩個以上的光電門或者一個光電門來測一個物體在不同位置的速度就可以同時得到速度和位置信息,進而通過公式便得到相應的動能和重力勢能以及機械能的變化情況.此處所用的機械能守恒定律公式的變式為

v22-v12=2gh.

(1)

實驗裝置如圖1所示,將擋光效果好、寬度相同的黑色磁帶貼在透明直尺上,從一定高度由

靜止釋放,并使其豎直通過光電門,測得各段黑色磁帶通過光電門的時間,從而測得速度信息以及位置信息,進而得到動能與勢能的相關數據.[1]

1.2 斜軌法

測量在斜軌上做勻加速直線運動的小車的速度和位置信息,然后由速度與高度的變化得到動能與勢能的變化數據或變化曲線.最后經計算后比較初始機械能與末機械能的大小關系.

值得注意的是,斜軌法必須考慮摩擦力做功的問題.解決的方法除了采用氣墊導軌以外,還可以通過牛頓第二定律,得到摩擦力做功W與實際加速度a實際以及兩個光電門間距s的關系

(2)

只要導軌的傾斜角度不變,a實際不變,W與s成正比.

圖2 位移法實驗裝置圖

實驗裝置如圖2所示,當小車下滑時等時間間隔直接記錄小車的位移信息.[2]將搜集到的數據進行擬合處理得到相應的位移與時間變化關系式

s=At2+Bt+C，

(3)

其中A,B,C為常數.

求導得

v=2At2+B.

(4)

為速度隨時間的變化關系.

于是有動能隨時間的變化關系

(5)

勢能隨時間的變化關系式

(6)

圖3 實驗原理圖

只需確定s-t圖像便可以通過作圖可以得到Ek、Ep隨時間變化的圖線.

1.3 單擺法

設擺長為L,擺球質量為m,當地重力加速度為g,力傳感器的讀數為F,實際受到的力為F′,兩者之間的夾角為θ.

實驗原理如圖3所示,則讀數與實際受到的力的關系是[3]

F=F′cosθ.

(7)

F1=F1′cosθ，又F1′=mgcosθ，

可得

(8)

進而,通過公式可以得到由F1和F2表達的動能與勢能的變化量表達式

(9)

(10)

如果在誤差范圍內兩者相等,那么可以說機械能守恒.

2 實驗過程及測量結果

2.1 落體法

(1) 將擋光效果好、寬度相同的黑色磁帶等間隔貼在透明直尺上,記錄間隔d.

(2) 將光電門連接至數據采集器并固定在鐵架臺上,鐵架臺置于桌子邊緣.

(3) 打開通用軟件,點擊開始.

(4) 直接得到多組實驗數據,將數據導入Excel表格中進行計算.

(5) 根據公式計算出相應的動能變化量與勢能變化量,得到結果如表1.

要注意到隨著速度的增加誤差也在變大,這同空氣阻力的作用越來越明顯有關.另外直尺越長也越容易發生翻轉,所以透明直尺的長度不宜過長.這是個簡單快速的實驗設計.

表1 單光電門落體法實驗數據d=0.025 m;g取9.79 m·s-2

序號t/sv/m·s-1dEk/Jdh/mdEp/J相對誤差100310801///2002012720484005004901%3001615960950010009793%400131861413015014694%5001221021880020019584%6001123132340025024485%

2.2 斜軌法

(1) 測定a實際.

① 在導軌和小車上固定位移傳感器,并將其接入數據采集器； ② 打開專用軟件,選取牛頓第二定律(供拓展用),點擊開始； ③ 從高處釋放小車,獲得小車v-t圖； ④ 選取v-t圖中較好的一段,從軟件中獲得a實際的大小； ⑤ 從小車和導軌上卸下位移傳感器,并退出專用軟件界面.

(2) 斜軌法驗證E=C.

① 在導軌和小車上固定位移傳感器,并將其接入數據采集器； ② 打開通用軟件,設置計時間隔為0.02s,點擊開始； ③ 從高處釋放小車,使其沿導軌向下運動； ④ 直接得到多組實驗數據,將數據導入Excel表格中進行擬合,得到s-t圖及相關表達式,見圖4； ⑤ 將相關表達式代入公式,得到動能和勢能的表達式； ⑥ 作出Ek、Ep隨時間變化的圖線與E=Ek+Ep的圖線,如圖5.

圖4 實驗所得s-t圖線

圖5 實驗所得E-t曲線

實驗的關鍵是導軌的平整,因為圖線的數據是一次性得到的,小車的抖動會造成發射器和接收器的失準,對數據的采集和圖線的擬合造成影響.另外,這個實驗的特點是實驗過程很簡單,計算機承擔大量的運算工作,而實驗結果也清晰明了,最難得的是相比其他實驗多了時間維度.

2.3 單擺法

(1) 將力傳感器固定在鐵架臺上,與數據采集器相連,并將鐵球用線掛在力傳感器上.

(2) 打開通用軟件,將擺球從高處釋放,待擺動穩定后,點擊開始記錄.

(3) 一次得到數據,將數據導入Excel作圖,從圖中讀出F1、F2.

(4) 利用公式計算ΔEp與ΔEk,得到結果如表2.

表2 單擺法實驗數據

實驗中主要誤差是從圖像中讀取力的數值時的讀數誤差.限于力傳感器精度的影響,讀數差一點給實驗誤差也會帶來相當大的影響.另一個誤差來源是小球的擺動是否穩定,所以建議采用大質量的小球.總的而言,這個實驗對學生的思維能力和動手能力有一定要求,在實驗過程中要有一定的耐心.另外,這個實驗在數據處理上最大的問題是雖然記錄了很多組數據但實際上只用了波峰和波谷兩個點的數據,數據的利用率并不是很高.

3 總結

以上3個實驗利用DIS系統,根據不同的原理設計驗證了機械能守恒定律.不同的是實驗設計有各自的優缺點,在具體教學環節中的作用也是各不相同的,表3是對上述3個實驗測量的原理、器材、方法及誤差來源進行了歸納和對比.

這3種實驗設計中,所用的器材均為朗威DIS套件所提供,而誤差均在朗威官方實驗手冊的5%以內.從學生驗證實驗設計的角度而言,落體法是學生最容易想到和實施的,只是誤差會逐漸變大,可以解釋但較難消除;斜軌法對學生牛頓第二定律的運用提出了一定的要求,利用s-t圖線計算摩擦力所做的功需要一定的數學基礎,但最終的效果是其中最好的,誤差極小,圖像表示實驗結果也很清晰;單擺法對學生的動手能力有一定要求,也需要學生了解DIS實驗套件的工作原理,實驗結果也相對準確.

表3 3種實驗的歸納和比較

所以,以上3種實驗設計在豐富器材的選擇、加深知識點認識、鍛煉學生操作、減小誤差方面都較傳統實驗有所改進.

驗證實驗也屬于物理實驗教學的一種類型.在課堂上不僅要強調對“機械能守恒定律”的驗證,也要注意培養學生在實驗過程中運用已學知識的意識.在實驗課上對一個定律采取不同的實驗設計進行驗證,一方面經過多種實驗設計驗證的定律,會給學生留下更深的印象;另一方面可以培養學生的發散思維,讓學生熟悉實驗方案的設計過程,學會比較實驗方案的優劣,提高學生的綜合應用能力、創新能力以及實驗設計能力.

1 李風光，王遠虎.“落體法”驗證機械能守恒定律實驗設計方案研究[J].試題與研究(高考)，2013(4): 5-9.

2 王劍.DIS實驗探究教學初探——機械能守恒定律的教學設計[J].物理教師，2009(11):42-51.

3 孫廣銘,唐根寶.用DIS驗證機械能守恒定律[J].教學儀器與實驗,2015(1): 59-61.

4 余雪妹.高中物理DIS實驗和傳統實驗整合初探[J].物理教學探討:中學教學教研專輯，2011(9):29-31.

5 王梅,宗曉瑋.用DIS測量重力加速度g值的四種方法及比較[J].物理教學探討,2015(10)： 54-56.