混合表面等離子體激元的納米激光器設計

尤 婷， 吳 飛， 董 偉

(1. 衢州學院 電氣與信息工程學院， 浙江 衢州 324000；2. 上海大學 機電工程與自動化學院， 上海 200072; 3. 燕山大學 電氣工程學院， 河北 秦皇島 066044)

1 引 言

近年來，激光器被廣泛應用于工業、醫院和我們家庭中的許多設備中。激光器在開發過程中最具挑戰性的是如何降低其高的閾值和提高其集成度[1]。表面等離子體激元(Surface plasmon polaritions)是由外部光子和金屬表面的自由電子相互作用而產生的一種沿著金屬表面傳播的表面電磁波模式，因為其具有控制衍射的能力，所以可以改善激光器的特性。表面等離子體激元納米激光器不同于傳統激光器，它并不是利用光子受激輻射的放大機制而是用表面等離子體激元代替受激輻射的光子。等離子體激元納米激光器是一個量子發生器，可以在納米尺度上產生強烈的局域表面等離子體共振。其物理尺寸比常規激光器小得多，這有助于醫療技術、感測和信息存儲的應用。在實際應用中等離子體激元納米激光器要盡可能地降低其自身的傳輸損耗和激光閾值，增益材料的選擇也是獲取理想閾值的重要手段[2]。許多研究人員已經建立了不同的等離子激元納米激光器結構以提高性能，例如在銀襯底上放置納米線[3]，單一材料的納米粒子覆蓋在增益介質上，石墨烯嵌入式混合電漿諧振腔[4]，帶有增益介質的新月形納米結構和各種形狀的銀納米粒子。 表面等離子體因為其良好的電場局域性、較快的響應速度等方面的優勢而被廣泛應用[5]。

2015年，哥倫比亞大學的朱曉陽團隊報道了一種具有極低的激光閾值和高品質因數的納米線波長可調激光器，推動了納米激光器光效率提取的研究[6-7]。2016年，Wang等用銀(Ag)納米顆粒中的七聚體體系來開發新穎的等離子體激元納米激光器，并且設計用增益材料覆蓋的七聚體來得到超低閾值，擴展和豐富了納米激光器的發展[1]。然而，目前開發的激光器仍然具有較高閾值和高傳輸損耗的缺點。研究表面等離子體激元在改善衍射極限中的應用有利于降低激光器的閾值并提高其整體的性能。表面等離子體激元(SPP)是一種在兩個介質之間的界面傳播表面電磁波。SPP的表面模式嚴格限制界面中的光線。同時，SPP遠遠小于空間維度上的自由空間的波長，不再被衍射極限所局限。因此，SPP能使激光器件更加小型化、更加高集成[8-9]。

基于上述背景，本研究建立了一種新型的基于納米線、半圓形氟化鎂、三角形空氣槽和金屬脊結構的低閾值的納米激光器模型。并通過使用COMSOLTM的有限元法(FEM)在489nm的激光波長下詳細地研究了該納米激光器模型的特征性質。

2 模型設計及理論分析

2.1 模型設計

本文構建的混合表面等離子納米激光器的二維平面模型如圖1所示。從圖中我們可以看到該納米激光器由頂部的CdS納米線、底部金屬銀脊層、氟化鎂隔離層和三角形空氣槽組成。為了使設計的激光器結構獲得足夠大的傳輸長度，就要使所構造激光器中的金屬材料的介電常數的實部要盡量的大而其虛部則要相對的小，經典論文中一般采用金或者銀作為金屬材料，本文選取的金屬材料為銀[10]。

圖1 納米激光器二維平面圖

圖1中半圓形的底部材料為氟化鎂，它的半徑r2為固定的150nm。頂部的圓柱形材料為CdS納米線,它作為增益介質半徑為r1，在這里固定為90nm。納米線的半徑對本激光器模型的性能有一定的影響，在本激光器模型下經過數據分析當納米線在趨于90nm時效果最佳。本文主要從空氣槽的形狀和金屬脊頂度的角度以及金屬脊頂端到納米線的距離這3個方向分析激光器性能，故本文不再就納米線大小做具體分析。金屬層銀鑲嵌入氟化鎂層中，其金屬脊結構為頂角可變的等邊三角形，頂角大小定義為2α，頂角到CdS納米線的距離定義為t。在氟化鎂層的頂部設計一個空氣槽，該空氣槽為一個倒立的等邊三角形，其頂角與氟化鎂層的圓心以及銀層的底邊中心重合，空氣槽的開口大小定義為ω。空氣槽在該處相當于低折射率的間隙可以在SPP模式下很好地局域能量。該激光器模型的工作輸出波長為489nm，在該波段下納米線CdS和MgF2材料的介電常數分別是5.76和1.96，金屬Ag的相對介電常數是用Drude模型分析得到的，具體數值為-9.2+0.3i。

2.2 理論分析

為了探究本文設計的新型激光器模型的特征性能，我們首要分析的是其模式特性，該特性是判定激光器的首要指標[11]。通常有4個主要的參數來表征模式特性：有效折射率(neff)、傳輸損耗(αeff)、歸一化面積(Aeff/A0)、限制因子(Γ)。本文中有效折射率是模式復折射率的實部neff=Re(Neff)，而傳播損耗則對應于復折射率的虛部αeff=Im(Neff)，復折射率Neff可以在COMSOL Multiphysics軟件下仿真計算得出[12]。本激光器結構的傳輸損耗αeff主要包括兩部分，一部分是金屬材料的損耗，另一部分則是由于增益的納米線同金屬銀之間因為耦合產生的損耗。歸一化模式面積為Aeff/A0，由表達式可以看出是一種比值關系，其中Aeff為有效模場面積，A0是衍射極限模場面積。歸一化模式面積的計算公式為[12]：

A=Aeff/A0，

(1)

其中有效模場面積和衍射極限面積分別為：

(2)

A0=λ2/4，

(3)

式中，E為模式的電場強度，λ為對應該激光器的輸出波長。限制因子Γ是局域在CdS增益納米線中的電場能量同整個模型中總電場能量的比值[13]。電場的能量密度分布W(x,y)[14]為：

其中E(x,y)2是電場密度。

上述分析為激光器模型的基本特征性能，要想進一步研究其綜合性能就要從激光器的其他性能入手。本文在上述性能的基礎上進一步分析了該激光器模型的品質因數Q及其重要指標增益閾值gth。通過分析品質因數可以得到激光器的光學諧振腔的特征性能。如果品質因數越高，則激光器中所對應的微腔結構對光子的束縛能力就會相應地越強，進而該激光器可激發激光的泵浦值就會相應地越低。品質因數的表達式[15]為：

(5)

ε=n0hfV，

(6)

(7)

(8)

式中，f為腔內光場的頻率，ε為腔內存儲的總能量，Pδ為單位時間內損耗的能量，n0為t=0時刻光子數的密度，h為普朗克常數，V為諧振腔體積，n為諧振腔內光子數密度，τR為諧振腔的時間常數，δ是諧振腔內的損耗，L為諧振腔的長度。本文只從諧振腔的鏡面損耗分析考慮，忽略其他諧振腔的損耗。該激光器模型的增益納米線CdS即為其諧振腔，因此CdS納米線的長度就代表諧振腔的長度。諧振腔的長度L以及端面反射率R是影響激光器增益閾值的重要因素，增益閾值相對越小則認為激光器的性能越好。本文的重點也是圍繞怎樣降低增益閾值進行分析研究的。本文中取納米線CdS的長度為30μm，端面反射率R[16]定義為：

R=(neff-1)/(neff+1)，

(9)

增益閾值gth[17]定義為：

gth=[k0αeff+ln(1/R)/L]/Γ(neff/nwire)， (10)

式中，αeff為光的傳輸損耗；k0=2π/λ，k0為真空中的波數；ln(1/R)/L表示諧振腔鏡面損耗，本公式只考慮均勻無吸收情況，忽略納米線的內部吸收和散射損耗；nwire是納米線的相對折射率，neff/nwire為模式有效折射率的增強部分。

3 模型仿真與分析

本文仿真是基于COMSOL軟件完成的，分析的數據模型為有限元方法。圖2(a)是該激光器模型的三維仿真圖像。圖2(b)是該激光器模型的二維耦合電場分布圖(ω1=20nm,t=5nm,α=39°)。從耦合電場分布圖可以觀察到，電場的能量主要局域在CdS納米線底部和銀金屬頂端之間的空氣槽中。圖2(c)和2(d)是圖2(b)中兩條虛線方向即水平方向和豎直方向的歸一化電場分布，圖2(b)中兩條虛線的交點處的空氣中電場得到了明顯的增強。

圖2 納米激光器的電場分布

同之前文獻[17]報道的激光器結構比較，通過改變空氣槽的形狀使該模型結構的橫向電場更加集中，滲透到氟化鎂材料中的能量更少，這樣空氣槽中的場增強效應就會更好，從而實現亞波長的能量約束以及高度局域化的光場。接下來的分析主要針對該激光器模型的結構變化對模式特性的影響展開。分成兩個部分，這兩部分都是以金屬脊頂角2α的大小變化為共同變化因素，一部分圍繞空氣槽頂端開口大小變化對模式特性以及增益閾值和品質因數的影響，另一部分則分析金屬脊頂端到納米線的距離對各個性能的影響。圖3是該納米激光器模型金屬脊頂角2α以及空氣槽頂端開口大小ω的變化對模式特性各個因數的影響規律。

3.1 空氣槽頂端開口大小ω變化對參數影響

在該部分分析時，固定金屬脊頂端到納米線的距離t為5nm。從圖3中可以得出，當空氣槽頂端開口大小ω為定值不變時，隨著模型金屬脊頂角α的逐漸增大，該模型的模式特性中的有效折射率越來越小，限制因子則越來越大。主要原因是當金屬脊頂角α逐漸增大時，空氣槽的面積減小，而高折射率的納米線介質在空氣槽中的面積相對增大使模型的折射率增大；同時ω較大時隨著金屬脊頂角的增大導致金屬與納米線的重疊面積增大，從而限制因子增大。從圖3中還可以得到該模型的傳輸損耗逐漸減小的同時歸一化面積逐漸增大。主要原因是傳輸損耗同歸一化面積本身就是一對相互矛盾的物理量，為了實現綜合性能的優越只能綜合考慮平衡兩者的關系。傳輸損耗在α=77°時有最小值0.007，整體的平均損耗只有0.0173；歸一化面積都遠小于0.05，在α=37°時取得最小值0.005，整體的平均值為0.0153。 這表明傳輸的光能被較好地局域在很小的空氣槽間隙中，實現深亞波長約束。當金屬脊頂角變得相對平坦時，光不能很好地被限制在空氣槽中，開始向氟化鎂和納米線中滲透，導致整體的歸一化面積有所增大。當該納米激光器模型金屬脊頂角α不變時，隨著空氣槽頂端開口大小ω的增大，模型的有效折射率和傳輸損耗均是呈現減小的趨勢，而歸一化面積和限制因子的變化規律正好相反，這是因為空氣間隙的變大導致增益納米線和金屬脊中的兩個模場的耦合減弱了。但是ω的大小對歸一化面積的影響相對較小。

接下來分析該激光器模型品質因數和增益閾值的變化規律。圖4(a)和4(b)分別展示了該激光器模型的品質因數和增益閾值隨金屬脊頂角和空氣槽開口寬度的曲線圖。當ω為定值時，品質因數隨著金屬脊頂角α增大整體呈減小趨勢，在α≥70°后略有增大但是變化不大，品質因數最大可以達到460，比之前文獻[18]報道的同類型激光器模型的品質因數明顯增大。增益閾值則是一直呈現減小趨勢，當頂角α≥60°后，增益閾值的變化相對平緩說明增益閾值基本穩定，最小只有0.086μm-1，平均值只有0.4μm-1，同樣比之前文獻[18]中的同類型激光器的增益閾值降低了1.7倍，比文獻[19]報道的同類型激光器的增益閾值降低了近30倍。當固定金屬脊頂角α不變時，從圖4中可以看出增益閾值和品質因數都隨著空氣槽開口寬度ω的變大而減小，增益閾值在α≥70°后的變化非常小只有0.01，表明增益閾值相對于空氣槽開口寬度的變化較小，說明該模型在增益閾值相對較小的情況下比較穩定，基本實現了本文最初要設計較理想的閾值模型的設想。

圖3納米激光器的模式特性隨金屬脊的頂角的變化(t=5nm)。(a) 有效折射率neff；(b)傳輸損耗；(c)歸一化面積Aeff/A0；(d) 限制因子Γ。

Fig.3Evolution of mode features of the nanolaser with angle of metal ridge (t=5nm). (a) Mode effective indexneff. (b) Propagation loss. (c) Normalized mode areaAeff/A0. (d) Confinement factorΓ.

圖4納米激光器的品質因數(a)和增益閾值(b)隨金屬脊的頂角的變化(t=5nm)

Fig.4Evolution of quality factor(a) and the lasing threshold(b) of the nanolaser with angle of metal ridge (t=5nm)

3.2 空氣槽頂端開口大小ω變化對參數影響

為了更加深入地探索更好的結構特性從而進行第二部分的分析，我們固定空氣槽開口的距離為25nm不變，通過改變金屬脊頂端到納米線的距離t(5～25nm)分析該激光器模型的主要特性。由圖5可以看出，脊頂端到納米線的距離t由小變大時，模式的有效折射率和傳輸損耗都是減小的，同時模式的歸一化面積和限制因子都是增大的。比較上一部分空氣槽開口變化時，傳輸損耗和歸一化面積的松散程度更大，也就是金屬脊頂端到納米線的距離對傳輸損耗和歸一化面積的影響較大。傳輸損耗在t=25nm、α=77°時取得最小值0.0025，平均損耗只有0.0074。限制因子的平均值可以達到50%，這說明絕大部分的能量都能集中于CdS納米線中。歸一化面積在t=5nm、α=37°時取得最小值0.005，平均歸一化面積為0.101，這與低于部分的分析數值相同，表明模型能很好地約束光場。

圖6(a)顯示，當t不同時，品質因數隨t的增大而減小，這與ω的影響相同，但是品質因數整體有所降低，最大能達到385。從圖6(b)可以看出，增益閾值進一步得到改善，增益閾值都在1.0以下，除去t=5nm情況下增益閾值都可低于0.5，其最小值在α=77°時達到0.0193，平均閾值可達到0.109。在增益閾值得到明顯改善的同時，品質因數也減小了，所以要想得到相對較理想的激光器模型，金屬脊頂端到納米線的距離t不能太小，同時金屬脊頂角的大小也不能太小，如果太小則傳輸損耗就會明顯增大，因此要合理選擇各個參數的尺寸。綜合上述兩部分的分析，各部分結構的設計都能達到預期的最優數值，本結構與文獻[18-19]中的激光器相比較，實現了傳輸損耗、品質因數尤其是增益閾值的改善和優化，達到了最初的設計目的。最后經過綜合分析得到ω=25nm、t=10nm時該激光器模型的最優設計尺寸。

圖5納米激光器的模式特性隨距離t的變化(ω=25nm)。(a)有效折射率neff；(b)傳輸損耗；(c)歸一化面積Aeff/A0；(d)限制因子Γ。

Fig.5Evolution of mode features of the nanolaser with distance oft(ω=25nm). (a) Mode effective indexneff. (b) Propagation loss. (c) Normalized mode areaAeff/A0. (d) Confinement factorΓ.

圖6 納米激光器的品質因數(a)和增益閾值(b)隨距離t的變化(ω=25 nm)

4 結 論

本文通過對表面等離子波導理論的分析和模型的仿真設計，提出一種基于納米線、半圓形氟化鎂、三角形空氣槽和金屬脊結構的混合表面等離子體納米激光器模型，并且以該模型的模式特性、品質因數和增益閾值為主要的研究依據，分別討論了隨著金屬脊頂角的變化以及空氣槽的開口大小變化和金屬脊點端到納米線的距離變化對各性能的影響。最后分析結果表明，該激光器模型的傳輸損耗很低，最小只有0.0025，整體的平均損耗只有0.0074，比文獻[17-18]中的結構小3～7倍，模場局域性較好。該模型的而一化面積最小值為0.005，整體平均歸一化面積為0.0153，同時最大品質因數為460，最小閾值為0.0193，整體的平均閾值為0.109，閾值比文獻[17-18,20]中的結構降低了17～51倍。總體分析該激光器模型的閾值明顯得到改善，模場效應顯著增強，達到了最初的設計期望。該激光器模型為新一代的混合納米激光器的發展探索了道路，預期在未來的新型光源、微型探測等領域將有很大的應用潛力。

[1] WANG L, QU J, SONG J,etal.. A novel plasmonic nanolaser based on fano resonances with super low threshold [J].Plasmonics, 2016:1-7.

[2] ZHU J, XU Z, XU W,etal.. New surface plasmon polariton waveguide based on GaN nanowires [J].ResultsinPhysics, 2016, 7:381-384.

[3] OULTON R F, SORGER V J, ZENTGRAF T,etal.. Plasmon lasers at deep subwavelength scale [J].Nature, 2009, 461(7264):629-632.

[4] JEONG C Y, KIM S. Dominant mode control of a grapheneembedded hybrid plasmonic resonator for a tunable nanolaser [J].Opt.Express, 2014, 22:14819-14829.

[5] BIAN Y, ZHENG Z, ZHAO X,etal.. Nanowire based hybrid plasmonic structures for low-threshold lasing at the subwavelength scale [J].Opt.Commun., 2013, 287(2):245-249.

[6] DZEDOLIK IV, LAPAYEVA S, PERESKOKOV V. Vortex lattice of surface plasmon polaritons [J].Optics, 2016, 18(7):074007.

[7] BORRA V, GEORGIEV D G, KARPOV V G. Cultivating metal whiskers by surface plasmon polariton excitation [J].MRSAdv., 2016, 1(12):1-6.

[8] WANG Z, LIU B, YUAN F,etal.. Synthesis and cathodoluminescence of Sb/P codoped GaN nanowires[J].J.Lumin., 2014, 145(1):208-212.

[9] OGAWA Y, TAKAHASHI S, NAKAJIME D,etal.. Imaging of surface plasmon polariton propagation on a Au thin film by using tip-enhanced Rayleigh scattering [J].J.Lumin., 2013, 133(133):145-148.

[10] HUANG H, ZHAO Q, JIAO J,etal.. Study of plasmonic nanolaser based on the deep subwavelength scale [J].Physics, 2013, 62(13):537-544.

[11] LI Z Q, PIAO R Q, ZHAO J J,etal.. A low-threshold nanolaser based on hybrid plasmonic waveguides at the deep subwavelength scale [J].Chin.Phys. B, 2015, 24(7):441-447.

[12] BIAN Y, ZHENG Z, ZHAO X,etal.. Nanowire based hybrid plasmonic structures for low-threshold lasing at the subwavelength scale [J].Opt.Commun., 2013, 287:245-249.

[13] BIAN Y, ZHENG Z, LIU Y,etal.. Coplanar plasmonic nanolasers based on edge-coupled hybrid plasmonic waveguides[J].IEEEPhoton.Technol.Lett., 2011, 23(13):884-886.

[14] 孫文釗. 三維光場限制表面等離子體激元納米激光器的設計 [D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學, 2016.

SUN W Z.Three-dimensionalLightConfinementDesigninHybridSurfacePlasmincNanolaser[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2016. (in Chinese)

[15] 魏彪, 盛新志. 激光原理及應用[M]. 重慶:重慶大學出版社, 2007.

WEI B, SHENG X Z.ThePrincipleandApplicationofTheLaser[M]. Chongqing: Chongqing University Press, 2007. (in Chinese)

[16] LIU J T, XU B Z, ZHANG J,etal.. Gain-assisted indented plasmonic waveguide for low-threshold nanolaser applications [J].Chin.Phys. B, 2012, 21(10):424-428.

[17] 魏來, 李芳, 周劍心. 基于表面等離子體激元的納米激光器設計 [J]. 光子學報, 2016, 45(10):19-23.

WEI L, LI F, ZHOU J X. Design of surface plasmon polariton nano-laser. [J].ActaPhoton.Sinica, 2016, 45(10):19-23. (in Chinese)

[18] 李志全, 彭濤, 張明, 等. 基于混合表面等離子體波導的納米激光器 [J]. 中國激光, 2016, 43(10):1001005.

LI Z Q, PENG T, ZHANG M,etal.. Nanolaser based on hybrid plasmonic waveguide [J].Chin.J.Lasers, 2016, 43(10):1001005. (in Chinese)

[19] LV H B, LIU Y M, YU Z Y,etal.. Hybrid plasmonic waveguides for low-threshold nanolaser applications [J].Chin.Opt.Lett., 2014, 12(11):103-106.

[20] 王聰, 吳根柱, 周沛, 等. 納米金屬肋混合表面等離子體波導模式特性分析 [J]. 光子學報, 2014, 43(9):1-5.

WANG C, WU G Z, ZHOU P,etal.. Mode properties of hybrid plasmonic waveguide with an metal nano-rib [J].ActaPhoton.Sinica, 2014, 43(9):1-5. (in Chinese)