永磁同步電動機電感參數測量的研究綜述

章金晶 湯寧平

（福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108）

隨著永磁同步電動機在各領域的應用不斷推廣，對其控制性能也提出了更高的要求，例如較高的跟蹤精度、快速的響應能力、良好的容錯性[1-3]等。伴隨著這些要求存在的一些控制策略，例如弱磁控制、無速度傳感器設計等也都是基于電動機精準的參數實現的，它是實現整個控制系統設計、系統穩定性分析以及模擬現場環境的半實物仿真的重要基礎。尤其對于電感參數而言，在電動機實際運行時，會受各種因素的干擾而發生變化，并且不同的測量方法得到的電感值與初始設計值之間也會存在誤差，因此對于電感參數的辨識研究具有很重要的現實意義。

為了能夠準確快速地辨識出 PMSM 的電感參數，國內外學者已開展了大量的研究工作，并取得了不少的優良成果。現如今的電感測量方法一般有直接負載法、矢量控制法、最小二乘法、卡爾曼濾波法[4-5]等。由于電感參數在電動機實際運行時容易受到其他因素的干擾，且各類辨識方法也存在一定的局限與不足，因而本文在此針對現有的、比較常見的、具有實際應用價值的辨識方法，進行歸納、整理和對比分析，總結出各自的優缺點和適用范圍。

1 幾種常見的PMSM電感辨識方法

1.1 LCR測量儀（阻抗分析儀）測dq電感

儀器測量法[6]為實驗室最基本和最易操作的一種離線方法。LCR測量儀是以微處理器控制的數字式測量儀器，用來測量各種無源阻抗參量，其優點為測試響應速度快、讀數便捷、頻率范圍寬、穩定性和準確度也較高。文獻[6]提出了一種利用阻抗測量工具來進行dq電感測量的方法。其基本思想是，通過對永磁同步電動機的被測端阻抗進行兩相或三相解耦分析，推導出其等效阻抗模型，當該等效阻抗模取最值（最小與最大）時，可計算測量出永磁同步電動機的dq電感。圖1為三相參與解耦的實驗接線圖。

圖1 實驗接線圖

式（1）為等效阻抗的最終表達式，在此省略其中具體的求解過程：

對于永磁同步電動機而言，其交軸電感一般大于或等于直軸電感，該阻抗的模分別在轉子位置角為0°和180°時取得最小值和最大值，代入可得永磁同步電動機被測等效阻抗，即

根據上述原理可知，手動搜索轉子位置，當角度分別位于0°和180°時，等效阻抗模取得最值，接入阻抗測量儀讀出此時的阻抗值，最終可求解出所需的dq電感值。

用此種方法去測量dq電感參數，優點是操作容易、實驗裝置簡單，且LCR測量儀可以保證高精度的測量。但該方法只適合于測量電動機停轉時的數據，且受測試電流幅值的限制。并且該種方法無法充分考慮磁路飽和的影響，因而在實際應用的某些場合中，不適合推廣使用。

1.2 直接負載法

直接負載法[7-9]也屬于實驗法常用的一種，原理比較簡單，根據電動機發電或電動運行時的相量圖，得出交、直軸電感的計算公式，再對公式中的各個參數進行測量，例如電壓、電流、功角等，即可得到所需的電感參數，能比較真實地反映電動機的實際運行狀況。圖2為永磁同步電動機發電狀態下的相量圖，此時帶感性負載。

圖2 永磁同步電動機發電狀態相量圖

由相量圖可以得到交直軸電抗的表達式，即

式中，E0、U為永磁體勵磁電動勢（反電動勢），電樞端電壓；Id、Iq為定子電流在直交軸的分量；I、R1為定子電流和定子繞組電阻；θ為功率角，即電壓和空載電動勢的相位差；?為外功率因數角，即端電壓與定子側電流的相位差；ψ為內功率因數角，即定子電流與永磁勵磁反電勢的相位差。

直接負載法主要通過測量相量圖中的各個參量，即可達到最終電感辨識的目的。在實際測量時，電樞端電壓、電流和空載相反電勢均是通過特定的電參數測量儀器測得，保證了這3個量的測量精度，角度則通過在電動機側安裝編碼器測出。

負載法可以充分考慮磁路飽和的影響，且計算量較小，操作不復雜，但是電動機長時間運行或是超額定電流運行時，容易引起電動機發熱，進而影響定子電阻阻值發生改變，當電流過大時，定子電阻上的壓降影響會較大，從而影響電感值。再者，由于公式里面空載反電動勢0E所占的比重較大，其較小的波動也會引起較大的誤差，因而對于測量儀器有一定的精度要求，以便提高電感測量的精度。

1.3 基于遺忘因子遞推最小二乘法的參數辨識

不同于上述常見的且計算量小的實驗方法，不少研究者開始將各種算法以及其他學科領域的知識用于參數辨識，最小二乘法[10-11]為其中較常見的一種。

永磁同步電動機在d-q軸下的電流方程為

為了實現對永磁同步電動機的參數辨識，在此引用q軸電流方程，對其進行離散化，并且此時采取d0i= 的控制策略，可以得到

把式（6）轉化成矩陣形式可得

當已知輸入量電角速度ω、dq電流、q軸電壓時，即可辨識出所需的參數sR、sL和fψ。

遺忘因子的大小直接影響算法的性能，其值越大，算法的魯棒性會越好，但跟蹤能力會下降；反之，跟蹤能力增強，但魯棒性減弱，對外界的干擾和噪聲變得敏感。因而該種方法的辨識精度會受遺忘因子的取值大小影響，遺忘因子的大小一般在0～1之間，過大或過小都會對辨識過程造成影響，其穩定性難以保證。

1.4 基于模型參考自適應的永磁同步電動機參數辨識

采用矢量控制的基本策略，得到永磁同步電動機在dq軸下的狀態方程如下，此時左端得到的id、iq作為可調模型的輸出。

將式（10）表示為

為了引出模型參考自適應算法，在此將式（11）用估計值的形式表示，也即式（12）的可調模型結構：

其基于模型參考自適應的辨識框圖如圖3所示。

圖3 基于模型參考自適應的電動機參數辨識框圖

通過波波夫超穩定理論[12]可以得到如下自適應率求解式子：

式中，i2K 、i3K 為 PI的積分系數；Kp2、Kp3為 PI的比例系數。該種辨識方法的輸入量為dq軸電流和電壓的測量值和估計值，即可辨識出定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈。

基于模型參考自適應的PMSM參數辨識方法具有較好的實時性和一定的跟蹤性能[13]，但是其整個辨識過程需要的已知輸入量較多，容易造成多方面的干擾，輸入量的不穩定性易造成辨識精度的下降，故有待進一步優化。

1.5 高頻注入法電感辨識

高頻注入法[14]是通過在電動機定子端加一個三相平衡的高頻電壓，該電壓幅值限定不大，通過對高頻響應信號的分析得到電動機電感參數信息。其原理如圖4所示。

圖4 高頻注入法電感辨識原理框圖

從圖4中看出，高頻電流響應分量、電流基波響應分量、電動機本體諧波分量及逆變器諧波分量等[15]都是電動機高頻響應電流信號的組成。因而需要設計合適高效的濾波器來進行濾波，這正是此種方法的一大難點，會使電感辨識過程變得極為復雜。此外，電動機驅動控制系統會用到逆變器，而一般地，逆變器具有非線性效應，會引起逆變輸出的電壓波形中存在其他階次諧波，從而降低逆變器的電壓利用率[16]，對逆變器的死區補償性能要求也變高。

2 其他辨識方法的研究

有別于最小二乘法，擴展卡爾曼濾波算法[17-18]是一種適應于非線性時變系統的最優遞推估計算法，其通過建立永磁同步電動機的數學模型并加以應用，來達到對電樞電感等各項參數辨識的目的。該方法在電動機實際控制應用時處理的數據量較大，在辨識過程中，系統自身的噪聲干擾容易引起辨識結果的準確性和收斂速度。

文獻[19-21]提出了比較傳統的電感參數測量方法，小直流衰減法和電壓積分法。小直流衰減法的基本原理是使電動機電樞繞組中決定磁路飽和程度的大直流電流保持不變，在這個電流的交軸或直軸分量中疊加一個幅值較小的直流衰減電流，通過對后者的辨識來進一步轉換得到交直軸電感參數。電壓積分法則通過測量電阻和被測繞組構成的電橋中磁鏈的變化來確定dq電感參數，將電感的測量轉化為對電壓的積分。兩種方法都能充分考慮磁路交叉飽和的情況，但是不易判斷出轉子的直軸或交軸是否與電動機電樞合成磁勢中心軸線重合。且電壓積分法中對電阻的需求量較大，而電阻為易發熱元器件，此時產生的電阻溫漂容易導致電橋不平衡，影響實際的電感測量。

基于模糊神經網絡（FNN）的 PMSM 參數辨識[22-23]方法將模糊控制和神經網絡兩者相結合，來實現永磁同步電動機的非線性參數辨識，具有一定的容錯性和魯棒性。但是FNN一般情況下都沒有考慮自身的穩定性問題，且計算量巨大，對硬件的要求也極高。

近年來，也有一些學者將永磁同步電動機參數辨識過程轉化為非線性系統的動態尋優問題，章兢團隊提出了基于免疫協同微粒群進化算法[24-26]的永磁同步電動機多參數辨識方法，其個體極值采用自適應小波學習算法以加快收斂速度，在實現對sR、fψ、Ld、Lq高精度辨識的同時提高了算法的收斂速度，但由于眾多算法的嵌套使用，使得該方法過于復雜，計算量較大。

3 關于電感參數辨識研究的展望

基于遺忘因子的最小二乘法的電感辨識核心在遺忘因子的選取，該值與辨識系統的魯邦性成正比，與辨識精度成反比，無法兩者兼顧。為了增加系統的穩定性，提高辨識精度，研究學者在分析了最小二乘法后相繼提出了模型參考自適應法、擴展卡爾曼濾波法、免疫協同微粒群進化算法及模糊神經網絡法等來進行電感辨識，有效地解決了前者存在的問題，但是使整個辨識系統變得復雜化，容易衍生出噪聲干擾、數據飽和等新問題，且涉及的算法、策略、理論領域較廣，對研究者本身的知識儲備能力要求較高。LCR儀器法作為實驗室最常見的一種電感測量方法，設備的單一性使得無法充分考慮到磁路飽和、運行狀態等因素對電感造成的影響。繼而學者提出了小直流衰減法、電壓積分法、直接負載法和高頻注入法，這幾種方法對硬件設備具有一定的要求，尤其是高頻注入法對逆變器的性能有一定的要求，而硬件設備本身往往會伴隨著一些局限性，給實際測量帶來困難。

綜上所述，大體可以將現今的電感測量方法分為兩大類，即在線測量和離線測量。在線參數辨識涉及的知識領域較廣，從不同的策略和算法上對參數進行辨識，具有一定的創新性，也能保證一定的辨識精度和跟蹤性能，但在辨識過程中容易造成數據飽和，算法也較為復雜。離線測量主要集中在實驗測量上，原理會相對較為簡單，較少會出現數據冗余，但是易受限于相關硬件的精度及性能干擾，通常需要軟硬件結合進行試驗，實施過程會相對復雜。關于電感參數辨識的研究，還需我們更深入去尋求出最優的電感辨識方法。

4 結論

本文針對當今存在的常見的電感參數辨識方法進行歸納總結，分析了各自方法中存在的優勢與不足。隨著現代電動機技術的不斷發展，對于永磁同步電動機的各項參數的獲取也要求更為精準，尤其是電感參數，它是電動機運行性能的關鍵指標。因此，對于交直軸電感參數的辨識，將是廣大學者的持續研究熱點。

[1] Pillay P, Krishnan R M. Simulation, and analysis of permanent-magnet motor drives, part I: the permanentmagnet synchronous motor drive[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1989, 25(2): 265-273.

[2] Rahman M A, Vilathgamuwa D M, Uddin M N, et al.Nonlinear control of interior permanent-magnet synchronous motor[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2003, 39(2): 408-416.

[3] 王聰, 關新, 譚駿, 等. 永磁同步電機弱磁性能參數的有限元分析[J]. 電氣技術, 2015, 16(7): 16-19, 26.

[4] 王宏, 于泳, 徐殿國. 永磁同步電機位置伺服系統[J]. 中國電機工程學報, 2004, 24(7): 151-155.

[5] 郭仲奇, 羅德榮, 曾智波, 等. 一種新的內置式永磁同步電機弱磁控制方法[J]. 電力電子技術, 2011,45(3): 44-47.

[6] 劉金海, 陳為, 胡金高. 永磁同步電機 dq電感參數新實驗獲取法[J]. 電工技術學報, 2014(7): 97-103.

[7] 葉芃. 新型同步磁阻電機電感參數的測量[J]. 電氣技術, 2016, 17(6): 74-77, 100.

[8] 劉軍, 吳春華, 黃建明, 等. 一種永磁同步電機參數測量方法[J]. 電力電子技術, 2010(1): 46-48.

[9] 張健, 劉明基, 陳偉華. 自起動永磁電機電抗參數的測試[J]. 電機與控制應用, 2010(8): 14-18.

[10] 陳涵, 劉會金, 李大路, 等. 可變遺忘因子遞推最小二乘法對時變參數測量[J]. 高電壓技術, 2008(7):1474-1477.

[11] 趙海森, 杜中蘭, 劉曉芳, 等. 基于遞推最小二乘法與模型參考自適應法的鼠籠式異步電機轉子電阻在線辨識方法[J]. 中國電機工程學報, 2014(30): 5386-5394.

[12] 李旭春, 張鵬, 嚴樂陽, 等. 具有參數辨識的永磁同步電機無位置傳感器控制[J]. 電工技術學報,2016(14): 139-147, 164.

[13] Sun Tao, Kim B W, Lee J H, et al. Determination of parameters of motor simulation module employed in ADVISOR[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2008,44(6): 1578-1581.

[14] 武四輩, 吳志紅, 朱元. 車用內置式永磁同步電機電感參數辨識方法[J]. 農業機械學報, 2013(8): 27-32.[15] 張忠英. 基于高頻信號注入和卡爾曼濾波器的交流永磁同步電機參數辨識[D]. 南京: 南京師范大學,2012.

[16] 周虎. 永磁同步電機參數在線辨識算法研究[D]. 成都: 電子科技大學, 2012.

[17] 韓曉燕, 劉秀敏. 基于兩段卡爾曼濾波的永磁同步電機磁鏈在線辨識[J]. 微特電機, 2017(5): 36-39.

[18] 肖曦, 張猛, 李永東. 永磁同步電機永磁體狀況在線監測[J]. 中國電機工程學報, 2007, 27(24): 43-47.[19] 謝衛. 由直流衰減試驗測取同步電機參數[J]. 電機技術, 1992(1): 33-34.

[20] 李穎, 謝衛, 周新. 用電壓積分法測定同步電機交叉飽和電感[J]. 電機技術, 2003(2): 6-7.

[21] 唐任遠. 現代永磁電機與理論[M]. 北京: 機械工業出版社, 1997.

[22] 曹先慶, 朱建光, 唐任遠. 基于模糊神經網絡的永磁同步電動機矢量控制系統[J]. 中國電機工程學報,2006(1): 137-141.

[23] 田明秀. 永磁同步電動機的模糊神經網絡控制方法研究[D]. 沈陽: 沈陽工業大學, 2006.

[24] 劉朝華, 章兢, 李小華, 等. 免疫協同微粒群進化算法的永磁同步電機多參數辨識模型方法[J]. 自動化學報, 2012, 38(10): 1698-1708.

[25] A new optimizer using particle swarm theory. Eberhart R C, Kennedy J. Proceedings of the Sixth International Symposium on Micromachine and Human Science.1995.

[26] Leesy, Kwarksy, Jungsy. Analys is of inductance characteristic in interior permanentmagnet synchronous motor considering in ductance variation[C]//The 12thbiennial IEEE Conferenceon Electromagnetic Field Computation, 2006: 145-148.