基于Gurobi的抽水蓄能電站優(yōu)化運行分析

張津瑋 顧秀芳

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)，內(nèi)蒙古 010100）

抽水蓄能機組是一種既能發(fā)電又能儲存電能的裝置，起停迅速，運行靈活可靠，具有削峰填谷和快速跟蹤[1]等功能，還具有顯著的節(jié)能環(huán)保效益[2]。除此之外，抽水蓄能機組還是系統(tǒng)中承擔(dān)調(diào)峰、調(diào)頻、調(diào)相、調(diào)壓、旋轉(zhuǎn)備用、事故備用和黑起動[3]的重要技術(shù)手段，維護系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[4-5]。

在國內(nèi)外抽水蓄能機組經(jīng)濟運行的研究中，絕大多數(shù)學(xué)者都以系統(tǒng)的成本最小[6-8]或者收益最大[9-11]為目標(biāo)進行規(guī)劃。文獻[6]最先以一個日調(diào)度期內(nèi)的電力系統(tǒng)運行費用最小為目標(biāo)，包括燃料費和固定運行費，使用動態(tài)規(guī)劃法求解，討論了抽蓄電站容量在承擔(dān)旋轉(zhuǎn)備用和調(diào)峰填谷任務(wù)中該如何劃分的問題。文獻[7]基于隨機生產(chǎn)模擬中的負(fù)荷曲線分解技術(shù)和動態(tài)規(guī)劃思想，提出優(yōu)化模型和相應(yīng)的概率模擬算法，通過實例驗證了模型可以準(zhǔn)確的模擬、分析和優(yōu)化系統(tǒng)的運行狀況。文獻[8]構(gòu)建了考慮經(jīng)濟成本和環(huán)保成本的數(shù)學(xué)模型，并且在一般引力搜索算法的基礎(chǔ)上引入混沌算法，應(yīng)用這種改進的引力搜索算法進行實例計算。文獻[9]以系統(tǒng)收益最大為目標(biāo)分別對抽水蓄能電站的日調(diào)節(jié)和周調(diào)節(jié)方式建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，使用動態(tài)規(guī)劃法求解，對兩種調(diào)節(jié)方式分別進行規(guī)劃。

現(xiàn)有文獻對抽水蓄能電站的運行優(yōu)化大都著重考慮系統(tǒng)的經(jīng)濟效益，本文借鑒已有文獻，以全網(wǎng)運行成本最低為目標(biāo)，考慮系統(tǒng)各項約束條件建立數(shù)學(xué)模型。針對所建立的模型，由于模型規(guī)模較大，包含的變量和約束條件數(shù)量較多，將Matlab作為平臺，調(diào)用Gurobi軟件進行抽蓄電站優(yōu)化運行的規(guī)劃。

1 抽蓄電站優(yōu)化運行建模

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以全網(wǎng)運行成本最小為目標(biāo)，包括火電機組煤耗成本和抽蓄機組的起停成本，即

式中，Ct是煤價；T為調(diào)度的時段數(shù)；t為調(diào)度時段的索引號；n為火電機組的數(shù)目；i為火電機組的索引號；Pi,t是火電機組i在t時刻的出力；Si,t是抽蓄機組的起停成本；K是起停次數(shù)；fi(Pi,t)是機組i在時段 t的發(fā)電成本函數(shù)，一般由出力的二次函數(shù)表示，即

式中，系數(shù)ai、bi、ci分別為火電機組i的煤耗量特性系數(shù)。

1.2 模型約束條件

1）系統(tǒng)需求及相關(guān)運行約束

（1）功率平衡約束

要求每個時段火電機組出力和抽蓄機組出力之和減去抽蓄機組抽水的功率與此時段的負(fù)荷保持平衡，即

和抽水出力；PD,t為時段t的負(fù)荷大小。

（2）火電機組最大、最小出力約束

式中，Pi,min、Pi,max分別為電站最小、最大出力。

（3）火電機組爬坡速度約束

式中，Di、Ui分別為第 i臺火電機組有功出力的下降速率和上升速率；Δt為一個時間段的時長。

2）抽水蓄能機組相關(guān)約束

抽蓄機組受自身固有的特性以及電站運行方面的條件和限制[12-13]，具備自己特定的運行特性和約束。抽蓄機組響應(yīng)速度較快，機組起停及工況轉(zhuǎn)換等能在很短時間內(nèi)完成，當(dāng)優(yōu)化的時段間隔為 0.5h以上時，機組爬坡約束可不考慮[14]。

（1）抽水蓄能電站庫容約束

式（6）表示任意時段水庫的庫容在最小和最大庫容之間，Wmin、Wmax分別為水庫的儲能上下限；式（7）限制了水庫庫容在每日的始末變化范圍，δmin、δmax分別為每天首末時段最小和最大變動庫容，大小取可調(diào)用庫容的5%[15]。

（2）抽水蓄能電站上水庫電量平衡約束

式中，gη、pη分別為發(fā)電效率和抽水效率。式（8）表示相鄰時段水庫庫容的變化關(guān)系。

（3）抽水蓄能機組發(fā)電與抽水出力約束

兩式中， Pming、Pmaxg分別為抽水蓄能機組j的最j j小和最大發(fā)電出力限制； Pminp、Pmaxp是最小和最j j大抽水出力限制；xj,t、yj,t為兩個布爾變量，表示機組在t時段的運行狀態(tài)，其值為0表示停機，值為1表示開機。

考慮到抽水蓄能電站運行的經(jīng)濟性，要求機組不可同時發(fā)生發(fā)電和抽水的情況，即

（4）起停次數(shù)約束

在工作中，過多的起停機組對抽水蓄能機組會造成損害，且起停時會增加水頭的損失，從而增加成本，因此需要對每日的機組起停次數(shù)進行限制。設(shè)Kmax表示每臺機組每日最大起停次數(shù)，則機組每日起停次數(shù)Kj應(yīng)不大于Kmax，即

3）系統(tǒng)備用容量約束

考慮到抽水蓄能機組可以實現(xiàn)發(fā)電/抽水間的快速轉(zhuǎn)換，因而抽水狀態(tài)下可以提供的備用容量為抽水功率和最大發(fā)電功率的和。

故當(dāng)抽蓄機組處于發(fā)電工況時，有

式中，Rt為旋轉(zhuǎn)備用率，按系統(tǒng)總負(fù)荷的 7%[16]來考慮。

2 求解方法

建立的數(shù)學(xué)模型屬于 MIP（混合整數(shù)規(guī)劃模型），通常研究人員都使用 Matlab自帶的求解器或者 Lingo軟件來解決規(guī)模較小的整數(shù)規(guī)劃模型，但是此模型的變量和約束條件相對較多，規(guī)模較大，用傳統(tǒng)的方法難以計算。本文采用在Matlab中使用Yalmip工具箱調(diào)用Gurobi優(yōu)化軟件求解。

Yalmip是由Lofbeig開發(fā)的免費Matlab工具箱，其最大的優(yōu)點在于可以調(diào)用外部的優(yōu)化求解器，并且有自己的一套簡潔直觀的編程語言，可以一定程度的減少程序編譯的難度。Gurobi 是由美國Gurobi公司開發(fā)的新一代大規(guī)模數(shù)學(xué)規(guī)劃優(yōu)化器，在Decision Tree for Optimization Software網(wǎng)站舉行的第三方優(yōu)化器評估中，展示出更快的優(yōu)化速度和精度，是目前世界上頂尖的求解線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和某些非線性規(guī)劃的軟件包之一，在很多行業(yè)都有廣泛應(yīng)用。

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

以某地區(qū)電網(wǎng)作為研究對象，系統(tǒng)中有4臺火電機組，參數(shù)見表1；抽水蓄能電站的參數(shù)見表2，其起動和停機的收費標(biāo)準(zhǔn)來自瑞典學(xué)者的調(diào)研報告，抽蓄電站每次起動收費約2000元[17]；典型日一天24h每個時段負(fù)荷數(shù)據(jù)見表3。

表1 火電機組參數(shù)

表2 抽水蓄能機組參數(shù)

表3 典型日負(fù)荷數(shù)據(jù)

3.2 結(jié)果分析

為驗證抽蓄對系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用，設(shè)置兩種方案：①無抽蓄的優(yōu)化運行；②抽蓄電站加入后的最優(yōu)運行。通過 Matlab編譯程序調(diào)用 Gurobi軟件，計算得到抽水蓄能電站優(yōu)化運行結(jié)果（見圖1）。圖1為抽蓄機組的優(yōu)化出力曲線圖，大于零為發(fā)電工況，小于零為抽水工況（為了便于對比，將抽蓄出力計算結(jié)果放大10倍）。可以看到抽水蓄能機組發(fā)揮了其調(diào)峰填谷的作用，在負(fù)荷較低的第0∶00—5∶00以及第 21∶00—24∶00 時段進行抽水，在 10∶00—19∶00點負(fù)荷較高時進行發(fā)電，并且在負(fù)荷最高的第12∶00、13∶00、18∶00和19∶00時段出力明顯最高。

圖1 抽水蓄能機組出力

表4是在兩種運行方案下，系統(tǒng)的總煤耗，總成本以及常規(guī)機組發(fā)電量的對比。

表4 兩種運行方案計算結(jié)果

可以得到，在抽蓄電站投入的情況下，因調(diào)峰填谷的功能，可以每天減少煤耗量 0.6%（36.3t）；火電機組總發(fā)電量增大，這是抽水蓄能機組在發(fā)揮調(diào)峰填谷作用時，因為其能量轉(zhuǎn)換時產(chǎn)生的損耗，導(dǎo)致抽水工況時吸收的火電機組電量小于火電機組發(fā)出的電量，并且在發(fā)電工況時進一步產(chǎn)生損耗，最終導(dǎo)致了火電機組總發(fā)電量增大，具體各火電機組發(fā)電情況見表5。

表5 火電機組出力比較

火電機組發(fā)電量增大但煤耗減少的原因分析如下：

1）4臺火電機組的煤耗系數(shù)各不相同，可以看到只有煤耗量系數(shù)最小的機組3的日出力增大，其余3臺機組的出力均有不同程度的減少。此消彼長之下使得系統(tǒng)的總煤耗減少。

2）4臺機組在兩種方案的出力對比如圖2所示，圖中虛線為方案A的數(shù)據(jù)，實線為方案B的數(shù)據(jù)。抽水蓄能機組調(diào)峰填谷的作用使得其在負(fù)荷低谷時段吸收煤耗系數(shù)較小的機組1和機組3的電量；在負(fù)荷高峰時段發(fā)電，減少火電機組的發(fā)電壓力，令除去煤耗系數(shù)最小的機組3之外，其他3臺機組的出力均減小，從而降低火電機組的運行成本。

圖2 火電機組出力

4 結(jié)論

本文以某地區(qū)電網(wǎng)的實際數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以系統(tǒng)運行成本最低為目標(biāo)建立了抽水蓄能電站的運行優(yōu)化模型。算例分析表明，抽水蓄能電站可以很好的跟蹤負(fù)荷的變化，提高了系統(tǒng)的經(jīng)濟性。同時，實驗驗證了Gurobi優(yōu)化軟件在電力系統(tǒng)運行優(yōu)化規(guī)劃方面的實用性，結(jié)果表明Gurobi計算效率高，速度快，且在Yalmip工具箱的作用下，程序編譯更加便捷，為電力系統(tǒng)運行規(guī)劃的計算方法提供了新的思路。

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