正弦交流廣義直流電動機的運行機制及控制性能

童鐘良

（上海工程技術大學電子電氣工程學院，上海 201600）

電刷—換向器向靜止式和電子化發展所形成的新型直流電動機，是由靜止變頻器與電動機本體組成系統的廣義直流電動機[1]。其中的電動機本體遵循近代直流電動機的自控變頻運行機制[2]而工作，完全不存在同步電動機運行中特有的瞬態擺振[3]問題。瞬態擺振與氣隙磁場箝位[4]實為矛盾的對立面，而磁場的特征本是分析各類電動機的著眼點與關鍵因素。氣隙磁場箝位屬于直流電動機的磁場特征，同步電動機介入磁極位置檢測雖可實現不同的應用，卻不能認為瞬態擺振與氣隙磁場箝位這兩種性質對立的磁場特征由此皆歸同步電動機兼有。矛盾的轉化就需以介入磁極位置檢測后的同步電動機實際上轉型為以交流饋電的廣義直流電動機來解釋。

1 廣義直流電動機的結構組成

近代直流電動機通過電刷與直流電源連接，為了可靠地饋電，總是讓電刷靜止不動，而將換向器與電樞置于轉子上。在以靜止變頻器取代電刷—換向器之后，為了保障對電樞繞組可靠饋電，宜將電樞改置于定子上，這使廣義直流電動機中電動機本體的布局總是與近代直流電動機的布局相反，卻與同步電動機的布局極為相似。

本文論述廣義直流電動機的基本工作原理，其結構原理圖如圖1所示。圖示的廣義直流電動機由包括控制器在內的靜止式自控逆變器以及實現機電能量轉換、并且必定配備磁極位置檢測器件的永磁三相電動機本體兩大部件組成。

圖1 廣義直流電動機結構原理圖

2 磁極位置檢測的關聯作用

在近代直流電動機中，電刷是控制換向的執行件，而刷座（又稱刷握盒）則是磁極位置檢測器。由于電刷插入刷座內兩另件已合為一體，所以無需要求刷座專對電刷輸送磁極位置角θ′的信號了。

廣義直流電動機中備有專為輸出磁極位置角θ′信號的磁極位置檢測器件，例如采用分辨率較高的光電編碼器或者旋轉變壓器[5]。磁極位置檢測器件同軸地固裝在轉子上因此實際上與實現機電能量轉換的三相電動機已結成密不可分的一體，就是電動機本體。

圖1所示的電動機本體框中如果沒有磁極位置檢測器件那就是三相同步電動機，將其接到三相交流電源上或者他控變頻電源上，遵循具有瞬態擺振特征的運行機制而工作，故為同步電動機。并且，同一電源可對多臺這樣的同步電動機并聯供電。

配備了磁極位置檢測器件或具有相應功能的電動機本體卻遵循直流電動機的自控變頻運行機制而工作，其中必定存在氣隙磁場箝位效應。與同步電動機相比，電動機本體已經完全消失了同步電動機的運行機制。此外，一臺電動機本體只能被接在一臺自控逆變器上運行，同一臺自控逆變器不可能對多臺電動機本體并聯供電。可見，磁極位置檢測器件實際上又將自控逆變器與電動機本體也聯結成一個固定組合的整體，有文獻稱之為“機電一體化電動機”[6]，它完全不同于大多數的、一般是非固定組合的、例如同步電動機也可以用感應電動機置換的他控變頻電動機系統。

3 三相正弦交流的自控變頻運行機制

由輸出正弦交流的靜止自控逆變器向電動機本體的定子三相繞組饋電時，忽略高次諧波電流，對稱三相電樞電流可表達為

式中，Im、I為電樞電流的幅值和有效值；θ=ωst+α0為電樞電流的相位角；ωs為電樞電流的角頻率；α0為t=0時ia的初相角，是定值。

轉子上凡有直流勵磁磁極的電動機，電樞空載感應電動勢的頻率、相位以及幅值，必服從電磁感應定律e=?w(dφ/dt)分別由轉子轉速、磁極d軸位置以及主磁通的量值所決定。正弦波感應電動勢各瞬時的相位，可借助各瞬時以電角度計的轉子磁極 d軸對三相繞組軸線（即相軸）的空間交角來表達。至于電樞電流的相位，在同步電動機中是不受空載感應電動勢之相位所約束因而也不受磁極d軸位置所制約的。當負載調整時，同步電動機的電樞電流與空載感應電動勢之間的相位差ψ 隨之改變。

在直流電動機中，倘若電刷置于幾何中性線上，那么繞組元件電流的相位與繞組元件感應電動勢的相位必相同，呈現電樞電流相位自控的特點。

廣義直流電動機亦有交流相位自控的特點，為揭示此特點，可將式（1）所示用正弦時間函數表達的電動機本體定子三相電流ia、ib、ic變換到d-q坐標系中來展示并作分析。

3.1 abc-dq0坐標變換

坐標變換思想首先是用電流綜合矢量[7]I來綜合表達三相電流的瞬時值ia、ib、ic，即

如果把正交的 d-q坐標系放在轉子上，那么以磁極d軸作為坐標的d軸。轉子在轉動，d軸與A相軸的空間交角θ′將隨時間 t而變化。令電流綜合矢量I在d-q坐標系中分解，分矢量的模id和iq應分別等于三個電流脈振矢量 ia、ib、ic在轉子 d、q軸上的投影之和，即

鑒于三相電流對稱，ia+ib+ic=0，坐標變換后不存在零軸分量。

坐標變換的物理意義表明，三相電流 ia、ib、ic與d-q兩軸電流id、iq產生相同的（或相當的）旋轉磁動勢。

3.2 自控變頻和交流相位自控

將三相電流ia、ib、ic變換到置于電動機本體的轉子上與轉子同速轉動的 d-q坐標系統進行分析，坐標變換關系式（3）中的d軸與A相軸空間交角θ′就是由磁極位置檢測器件所輸出的位置角信號θ′。且θ′=ωrt+α，其中ωr為轉子轉動的電角速度，α 是對磁極位置檢測器件整定的、t=0時d軸對A相軸的初瞬交角，它是定值。同時，θ′也以其微分dθ′/dt=ωr控制著靜止逆變器的輸出角頻率ωs，使ωs=ωr，這就是正弦交流情況下的自控變頻，靜止逆變器亦由此轉變為自控逆變器。

對于廣義直流電動機來說，其電動機本體由于自控變頻，在運行全過程中無論負載是否有變動，始終存在ωs=ωr的關系。將式（1）所示三相電流代入坐標變換關系式（3），得到經過 abc-dq0坐標變換的電流分量id和iq分別為

因為自控變頻必有ωs=ωr，式（4）的右端表明，id、iq分別為初角差0αα?（）的余弦及正弦函數。鑒于初角差0αα?（）是定值，所以，由靜止自控逆變器饋電的正弦交流的電動機本體，在運行全過程中直軸和交軸電樞電流id、iq始終為直流。

對式（4）取比值iq/id=tg0αα?()=定值，可知電樞電流綜合矢量 I(=id+jiq)在 d-q坐標系中靜止不變動，對d軸保持固定的交角0αα?（），這就形象地表明電樞各相電流的相位同時皆受到轉子磁極 d軸位置所制約，這就是正弦交流情況下的相位自控。

3.3 同步電動機id、iq的特點

同步電動機的運行也常采取 abc-dq0坐標變換進行分析。同步電動機在負載恒定不變的穩定運行情況下，轉子轉速是由電樞電流頻率決定的，即也有ωr=ωs的關系，故電樞三相電流變換成id、iq的表達式也像式（4）一樣。但是，同步電動機穩定運行中當負載改變時，需要調整功角大小以重新獲得轉矩平衡，轉子就會稍些脫離同步轉速然后經歷瞬態擺振[2]再重新恢復同步轉速。這說明對同步電動機而言，ωr=ωs的關系僅當負載恒定不變時成立，在功角發生變動的瞬刻ωr≠ωs，致使式（4）中的角度差（θ ?θ′）亦會有所變動。可見同步電動機的 id、iq實為可變動的角度差（ωst+α0?ωrt?α）的余弦及正弦函數。而初角差（α0?α）實際上是內功率因數角ψ之余角λ（=90°?ψ），同步電動機的ψ 角只在負載恒定不變的穩定運行時保持定值，負載改變后ψ 角就會改變，表明同步電動機就不存在正弦交流相位自控的運行機制。

3.4 氣隙磁場箝位效應

在三相正弦交流情況下，電樞電流的相位與電樞磁動勢空間位置之間的關系在《電機學》中已有明確闡述：當某相正弦電流達到正最大值時，合成旋轉磁動勢的波幅就到達該相繞組軸線的位置上。若用空間矢量來描述，電樞糍動勢空間矢量總是與電流綜合矢量重合的。因此，電樞電流的相位如果受到轉子磁極d軸所控制，那末，電樞磁動勢的軸線位置也必定受到轉子磁極d軸位置所箝制。盡管這里轉子磁極d軸處在轉動之中，但電樞磁動勢軸線與轉子磁極d軸始終保持同步轉動（即相對靜止）不受負載變動所影響，亦即兩條軸線始終保持固定不變的交角，此現象就是氣隙磁場箝位效應。

氣隙磁場箝位效應也可用 d-q坐標系中的電樞磁動勢空間矢量Fdq來描述

（α0?α）=定值，表明電樞磁動勢空間矢量 Fdq在d-q坐標系中不會旋轉而是靜止的。（α0?α）則代表電樞磁動勢空間矢量 Fdq對轉子 d軸的交角，稱為轉矩角λ。電動機本體在運行全過程中無論負載是否有變動，即無論式（5）中的I值或者Fdq的模是否有改變，轉矩角λ 都始終保持不變，這就形象地顯示了轉子d軸箝制著電樞磁動勢軸線所在位置的態勢，其與直流電動機中的氣隙磁場箝位效應完全相同。

4 電磁轉矩控制技術

對正弦交流的廣義直流電動機而言，矢量控制乃是調節電磁轉矩最基本的控制技術。

4.1 矢量控制的指導思想

在電動機本體上應用矢量控制的思路是：根據磁極位置檢測器件輸出的位置角θ′信號，首先使靜止逆變器的輸出角頻率ωs受控于電動機本體的轉子轉動電角速度ωr(=dθ′/dt)，靜止逆變器于是成為自控逆變器，具有ωs=ωr的特征。在此前提下，無論負載是否變動，按式（3）對電樞三相電流進行 abc-dq0坐標變換所得電流分量id和iq肯定始終為直流量，并且，代表電樞磁動勢的電流綜合矢量 I在隨轉子旋轉的 d-q坐標系中必定恒久地保持靜止。然后，再對電流綜合矢量 I的取向提出要求，如果效仿直流電動機將電刷置于幾何中性線上的情況，亦即要求電樞磁動勢的軸線始終與轉子磁極 d軸保持正交，就需將電樞電流綜合矢量I限制約束在q軸上。具體措施是：只需控制直流的d軸電流分量id=0，q軸電流分量iq=，就直接正比于電樞相電流有效值I。如果電動機本體具有恒定勵磁的磁極，那么單獨控制直流的iq就能控制電磁轉矩了。該技術方案常稱為按轉子磁極定向的矢量控制，它是具有 iq與id之間互不影響特性的解耦控制。

4.2 電磁轉矩的解耦控制

在拓展的直流電動機原理中，已提及交流電動機的電磁轉矩通用公式[2]

式（6）是電動機本體的電磁轉矩公式，其與直流電動機電磁轉矩公式 T=(pZa/2πa)ΦIa形式上相似。因此，在氣隙磁場正交的情況下，如果轉子每極磁通量Φr不變，只需控制電樞的相電流有效值 I就能控制電磁轉矩了。

4.3 永磁電動機本體的矢量控制系統[9]

電動機本體的轉子上若以永久磁鐵作恒勵磁極，有效勵磁便是固定的，q軸電流分量的設置值可按式（6）根據所需的電磁轉矩大小來決定，這樣的矢量控制系統（如圖2所示）較為簡單。圖2中的矢量變換控制器就是圖 1所示控制器框的具體化，它的主要功能是對 d軸、q軸電流分量的設置值、進行 dq0-abc坐標反變換，從而獲得如式（1）所示的、電流相位完全受控的電流設置信號、、。不難看出，實施電流相位自控的關鍵在自控變頻條件下轉子d軸控制了式（1）所示三相電流中 ia的初相角α0，這當然離不開磁極位置檢測所起的作用。

圖2 永磁電動機本體矢量控制系統

5 廣義直流電動機穩定運行的電壓方程

廣義直流電動機穩定運行時，自控逆變器向電動機本體的電樞繞組輸送三相正弦交變電流，由此引起的電樞反應，即電樞磁動勢在氣隙中產生電樞磁場的情況與三相同步電動機中相同。如果不計磁路飽和，就可以應用疊加原理討論分析，認為定、轉子磁動勢各自分別產生主磁通Φr及交軸與直軸電樞反應磁通，并且在電樞繞組中各自分別感應出激磁電動勢E0及交軸與直軸電樞自感應電動勢。

建立電壓方程時，上述交軸與直軸電樞自感應電動勢可以用電樞反應電抗壓降來表示，由此引出兩個電路參數：交軸與直軸電樞反應電抗Xaq和Xad。再考慮到由電樞漏磁通所感應產生的漏磁電動勢，進一步可引出交軸同步電抗 Xq=Xaq+Xσ和直軸同步電抗Xd=Xad+Xσ兩個參數。于是，對于三相電動機，按照電動機慣例，以輸入電流作為電樞電流的正方向，根據電路定律可列出每相電壓方程為

對于采取按轉子磁極定向的矢量控制的電動機本體，由于Id=0，所以可將電壓方程簡化為

式中，r是一相電樞繞組的電阻，與式（8）電壓方程相應的相量圖如圖3所示。

相量圖上內功率因數角ψ、功角δ 與功率因數角? 三者存在ψ =δ?? 的關系。廣義直流電動機由于電樞電流相位自控，在電動機運行全過程中無論負載是否變動，相量I與相量E0之間的內功率因數角ψ必定始終保持定值。如果采取按轉子磁極定向的矢量控制，相量圖上相量I與E0始終重合，故ψ =0，也取定值。

從圖3還可看出，負載增減時相量I的長度會改變，功角δ 將隨之改變。但這里功角的改變是在自控變頻條件下發生的，相量U與相量E0的轉速始終相同，功角的改變僅說明同頻率的交流電量之間相位差的改變。而同步電動機的功角δ 是其運行狀態的標志，當負載增減時必定發生瞬態擺振，即瞬間出現ωr≠ωs的情況，功角δ 的改變是由于相量 E0的轉速相對于相量 U的轉速瞬間產生了差異的緣故。所以廣義直流電動機的功角改變性質上與同步電動機完全不同：前者基于氣隙磁場箝位效應，后者則與轉子失步與振蕩相關。

將采取轉子磁極定向控制的廣義直流電動機的電壓方程式（10）與直流電動機的電壓方程對比，式（10）中顯然多了一項交軸同步電抗壓降 jIXq。大型直流電動機由于增置補償繞組，補償繞組的磁動勢在氣隙中抵消了交軸電樞反應的影響，致使Xq≈0，所以也就沒有交軸同步電抗壓降。但在電動機本體的轉子上不宜設置補償繞組，且補償繞組極大地增加了直流電動機的制造代價。小型直流電動機雖然沒有補償繞組，若按每個元件作為一相繞組的交流觀點討論，則交軸電樞反應會引起換向片之間的電位差分布不勻，嚴重情況下還會引起換向器發生環火[10]。采取按轉子磁極定向控制的廣義直流電動機由于電動機本體中激磁電動勢 E0顯著大于端電壓 U，這會增加自控逆變器的制造成本，也是代替使用補償繞組的直流電動機需付出經濟代價。

6 結論

近代直流電動機具有電刷置于幾何中性線上（包括移刷）的重要特征，電刷執行換向的實質是電樞電流相位自控。電樞電流的波形無論是矩形波還是正弦波，并不影響也不致改變直流電動機的自控變頻屬性，氣隙磁場箝位效應乃是近代直流電動機和廣義直流電動機運行中共存的物理特征，也是電磁轉矩具有優良可控性能的重要前提。

把廣義直流電動機視為同步電動機的新發展，或者稱之為同步電動機的轉矩控制、同步電動機的調速系統或者自控變頻同步電動機，反映人們忽視了同步電動機存在的瞬態擺振運行機制。在同步電動機上介入磁極位置檢測必在氣隙中形成磁場箝位，表明該電動機已從同步電動機轉型為廣義的直流電動機[11]了。

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