用FPGA和改進(jìn)的LMS算法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器

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(蘭州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州 730000)

引 言

本文需要設(shè)計(jì)并制作一個自適應(yīng)濾波器，用來濾除特定的干擾信號。自適應(yīng)濾波器工作頻率為 10～100 kHz。系統(tǒng)主要由電源模塊、加法器模塊、移相器模塊和自適應(yīng)濾波器模塊4部分組成。

1 方案分析

1.1 移相器模塊的比較與選擇

采用RC阻容網(wǎng)絡(luò)一般是將RC運(yùn)算放大器(以下簡稱運(yùn)放)聯(lián)系起來組成有源的移相電路。優(yōu)點(diǎn)是電路調(diào)節(jié)方便，細(xì)節(jié)清晰，可以實(shí)現(xiàn)相位連續(xù)可調(diào)。

1.2 自適應(yīng)算法的論證與選擇

自適應(yīng)算法主要有兩類思路，分別是遞推最小二乘法(Recursive Least Square，RLS)和最小均方算法(Least mean square，LMS)，近幾年也有許多基于這兩類算法的優(yōu)化方法被提出。

方案一：RLS算法

RLS算法是基于最小二乘準(zhǔn)則的精確方法，它的收斂速度快，穩(wěn)定性強(qiáng)， 因此常被應(yīng)用于實(shí)時(shí)系統(tǒng)識別和快速啟動的信道均衡，但其算法復(fù)雜度較高，算法結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。

方案二：LMS算法

LMS算法優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，算法復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)，穩(wěn)定性好，便于硬件實(shí)現(xiàn)。當(dāng)今，在FPGA上的實(shí)現(xiàn)算法已經(jīng)趨于成熟，而且修改方便靈活，同時(shí)具備良好的性能。

綜合考慮以上兩種方案，本文選擇方案二。

2 系統(tǒng)理論分析與計(jì)算

2.1 LMS濾波算法簡介

自適應(yīng)濾波器在時(shí)刻n的向量如下：

抽頭權(quán)向量：

W(n)=[b0(n)，b1(n)，…，bM-1(n)]T

參考輸入向量：

X(n)=[x(n)，x(n-1)，…，x(n-M+1)]T

LMS算法可以用下面一組遞推公式來表示，即

y(n)=WH(n)X(n)

e(n)=d(n)-y(n)

W(n+1)=W(n)+2μX(n)e(n)

y(n)是輸出信號，d(n)是期望輸出值，e(n)是誤差信號，也是系統(tǒng)輸出值，μ是權(quán)矢量更新時(shí)的步長因子，μ值越大，則算法收斂越快。由維納-霍夫方程可知，最小均方誤差為：

通過梯度下……