面向低碳的數控加工多目標優化模型設計

楊雯俐

（云南工業技師學院，云南 曲靖 655000）

數控加工低碳化既能保護環境，又可提高資源的利用率。數控技術裝備的不斷改革和發展，數控發展過程中的高效性和低碳性，是發展數控技術不斷追求與思考的重要問題。人工地對數控機床的加工參數進行設置難以有效地利用數控機床，加工速度快也不意味著就是最有效的加工方式，加工成本和加工質量的要求也是數控加工要考慮的因素。數控加工多目標參數優化模型是以加工效率、加工成本和加工質量中的一個或多個參數為目標而建立的數學模型，通過對數學模型中參數的改變來尋求模型的最優解，得到某工序固定的最佳加工參數。不同零件的數控加工的加工工序不同，所以不同零件所要優化的目標不同。面向低碳的數控加工多目標優化模型針對數控加工中的加工參數進行探討，將數控加工的切削速度和進給量作為模型的優化變量，建立最短加工時間和最低碳排放的優化模型。

1 加工機床切削過程的碳排放

對于金屬切削加工過程的碳排放源主要有消耗原材料引起的碳排放Cm、刀具使用產生的碳排放Ct、切削液使用產生的碳排放Cc、消耗電能產生的碳排放Ce和切屑的后期處理產生的碳排放Cs。由于原材料的消耗量受工藝設計階段的影響很大，對加工廢屑的后期處理一般在加工完成后進行，所以加工過程對原材料消耗引起的碳排放和切削廢物處理的碳排放優化力度十分有限，所以對于碳排放的優化問題應主要考慮切削加工過程中，電能消耗引起的碳排放和刀具的使用所引起的碳排放，以及切削液的使用所引起的碳排放。結合碳排放相關理論可得由于電能消耗引起的碳排放Ce和刀具使用碳排放Ct以及切削液的使用而引起的碳排放Cc滿足：

式中：Cp為由于電能消耗引起的碳排放；Ce為刀具的使用引起碳排放Ct和切削液的使用碳排放Cc之和；Fe為電能碳排放因子；Ee為加工過程電能消耗量；Ft為刀具碳排放因子；Wt為刀具質量；Tt為刀具壽命；tm為工序切削時間；Co為純的礦物油制備引起的碳排放；Cw為切削液廢棄后處理引起的碳排放；Tp為切削液使用時間；Tc為切削液更換周期。

電能碳排放因子與電網有密切的關系，所以不同電網的電能碳排放因子也就不同。機床的實際運行過程是處在不斷地變化之中的，所以其實際運行過程是一個動態過程。刀具的壽命Tt是指一把新刀具被使用到報廢為止所經歷的切削時間，其中包含重磨時間，刀具壽命與x軸的切削速度vc，y軸的進給量f，z軸的切削深度asp有關，并隨著切削速度、進給量和切削深度的增加而壽命減少。

2 切削參數與約束條件

切削參數是數控加工工藝中的重要組成，切削參數的合理選擇能夠顯著提高機床效率。一般來說切削參數的取值由機床設備本身的性能參數決定，如機床的主軸轉速、最大切削功率、進給量、最大切削力、加工質量等等，所以切削參數應根據機床的性能參數在滿足條件的一定范圍內取值，而切削參數要滿足的條件即可作為約束優化模型的約束條件，本文的約束條件主要有如下五種。

（1）切削速度約束。工件的切削速度受機床主軸轉速和工件直徑的影響，加工機床的主軸轉速越大，切削速度也就越大，機床主軸轉速一般在機床出廠時就已經固定了，根據所要加工零件的特點應選擇合適主軸轉速的機床。工件的直徑越大，相應的切削速度也就越大，隨著加工過程的不斷進行，工件不斷地被刀具切除，切削速度則相應地減少。由于機床主軸轉速由機床本身的性能決定，所以較難靈活地改變其值，由于切削速度也不能過大，所以機床所能加工的工件直徑也是有范圍的，工件直徑不能過大。

（2）刀具進給量約束。刀具進給量的大小受機床的允許進給量的限制，刀具的進給量與工件的變形直接相關，當刀具進給量增大和減小時，工件的變形會隨之增大和減小，當工件的變形過大時會加劇金屬變形的不均勻度，影響工件的加工質量，同時也會由于過大的摩擦、過大的產熱造成刀具的加劇磨損和過熱造成氧化等。所以在加工時要嚴格控制好刀具的進給量，避免出現由于進給量過大而造成的損失。

（3）切削力和功率約束。切削加工的過程中，進給抗力應不超過機床的進給機構所允許的最大進給力。切削力是工件抵抗刀具切削時所產生的阻力，該力包括主切削力、背向力和進給力三大部分，切削力的大小受機床本身的功率大小、加工工件的材料、刀具的參數和刀片的性能以及切削時的潤滑條件的影響。對于功率約束來說，機床功率的大小在一定程度上體現了機床的加工能力的大小，而對于具體的機床，其使用功率應不大于機床的最大有效切削功率，機床的切削功率主要包括三個部分：主切削功率、背向切削功率和進給功率。

（4）加工表面質量約束。加工后零件的表面粗糙度必須滿足零件質量的最低粗糙度要求。加工表面的粗糙度是工件表面的不平度，屬于微觀的幾何誤差，表面粗糙度越小，則工件的表面就越光滑。表面粗糙度將會影響工件的耐磨性、配合的穩定性、密封性與接觸剛度等性能。工件的表面粗糙度應根據實際的粗糙度要求進行取值，數控加工的零件表面粗糙度應小于零件所要求的最大表面粗糙度要求。

（5）約束條件。綜上所述，通過對切削速度、刀具進給量、切削力、機床功率和加工表面質量建立約束條件可得多目標參數優化數學模型如下：

在建立多目標切削參數優化模型時，機床的切削速度、切削深度和進給量是要著重關注的要素。切削深度對刀具的影響較切削速度和進給量小，切削參數優化模型的建立，要明確切削速度切削深度和進給量三個變量是最基本的要求。數控加工時，由于原材料消耗引起的碳排放，消耗電能引起的碳排放和切削過程中其它物料所產生的碳排放產生的主要因素是工藝技術的優劣。由于了解原材料和輔助材料所產生碳排放是非常有限的，所以主要考慮的碳排放是電能消耗引起碳排放。本文從機床主軸轉速約束、進給量約束、切削力約束、功率約束和加工表面質量約束條件建立約束優化模型。其中切削速度大于等于主軸最低轉速，小于等于主軸的最高轉速；刀具進給量應在機床允許的最大和最小進給量之間；切削力不超過允許最大進給力；切削功率應小于最大有效切削功率；加工表面質量滿足零件表面質量的最低粗糙度要求。

3 優化模型求解的方法和工具

優化模型求解的方法有很多，如：牛頓法、梯度下降法、共軛梯度法、單純形法、復合形法等。其中復合形法是求解約束最優化問題的確定性的直接方法，該方法的算法思路清晰，對函數的性態沒有特殊的要求，算法程序的結構也比較簡單，且對初始點的要求也不高，所以復合形法成為求解約束最優化問題的較為常用的方法之一。求解優化模型的常用工具是MATLAB優化工具箱，MATLAB優化工具箱可求解無約束條件非線性極小值問題；約束條件下非線性極小值問題；二次規劃和線性規劃問題；非線性最小二乘逼近和曲線擬合問題；非線性系統方程問題；約束條件下的線性最小二乘優化問題和復雜結構的大規模優化問題等。

4 結語

數控技術裝備不斷地向著高效性和低碳性的方向發展，數控加工多目標參數優化通過對數學模型中參數的改變來尋求模型的最優解，不同零件的數控加工的加工工序不同，優化目標也不同。面向低碳的數控加工多目標優化模型將數控加工的切削速度和進給量作為模型的優化變量，建立最短加工時間和最低碳排放的優化模型。切削加工過程的碳排放主要包括由于消耗原材料引起的碳排放Cm、由于刀具的使用產生的碳排放Ct、切削液的使用產生的碳排放Cc、由于消耗電能引起的碳排放Ce和切屑的后期處理引起的碳排放Cs。從機床主軸轉速約束、進給量約束、切削力約束、功率約束和加工表面質量約束條件建立約束優化模型，如式（2）。優化模型求解的方法有牛頓法、梯度下降法、復合形法等，利用MATLAB優化工具箱即可完成優化模型的求解。

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