大跨度屋蓋模型的數值模擬與優化設計

程保全 侯榮程 陳 鑫 郝英奇.2

（1安徽建筑大學土木工程學院， 安徽 合肥 230601；2安徽省建筑結構與地下工程重點實驗室, 安徽 合肥 230601）

0 引言

如今新型材料和施工技術迅速發展，給予了結構設計更大的自由，更大型更復雜新型結構形式得以運用，但其伴隨著更大的結構計算難度，傳統的人工算法難以快速有效地完成結構計算。

有限元法(Finite Element Method)是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解的數值技術，求解時通過將整個問題區域進行有限細分，通過變分方法找到使誤差函數達到最小值的元的穩定解，從而求解整個問題區域。有限元法理論上包含了一切可能的辦法。

有限元分析(FEA，Finite Element Analysis)是以有限元法為基礎，對真實物理系統進行數學仿真模擬的分析方法。通過將問題中的物理體系有限元化，在一定的物理關系和條件限制下，通過有限的近似解來模擬真實的物理體系。現代有限元分析軟件憑借計算機性能的提升，模擬結果接近真實情況，對實際生產具有參考性和指導性。

本文針對第十屆全國大學生結構設計競賽(大跨度屋蓋結構)，詳細闡述如何利用 MIDAS GEN等有限元軟件對模型進行內力變形計算和根據計算結果優化模型細部設計。

1 模型的求解

1.1 模型的尺寸

在MIDAS軟件中建模的結構如圖1所示。整個模型長915mm，寬610mm，高420mm，其中腹空體積為885×590×305mm3。

圖1 基本模型

根據建立的模型，以屋蓋頂部外邊框為加載區域，荷載選用樓面荷載形式。整體結構以桁架結構為主，此種結構傳力途徑清晰，便于理論計算，本次比賽采用靜荷載加載方式，結構的主要威脅因素為桁架中壓桿失穩。為了在保證承載力的同時減輕模型質量，需要參考內力計算結果。計算桁架結構需要詳細的桿件截面信息，由表1示。

1.2 模型計算參數設置

表1 構件截面信息

斜索 1250mm×430mm×0。35mm 桁架內桿1 900mm×2mm×2mm 桁架內桿2 900mm×3mm×3mm 桁架內桿3 900mm×3mm×3mm 900mm×6mm×3mm 桁架內桿4 900mm×6mm×1mm 900mm×3mm×3mm

參考賽題信息，在Midas建模中設置竹材材料性質如表2所示。

1.3 材料性質定義

表2 材料性質

1.4 建模計算

一、建立新項目，定義單位體系

二、確定結構類型，選擇3-D類型

三、定義材料，根據表2材料數據定義“竹材”，根據表1定義不同的截面

四、輸入節點和單元

五、輸入邊界條件

六、輸入荷載

七、運行結構分析

八、輸出并分析結果

屋面加荷載到64kg，樓面荷載為6KN/mm3。

運行Midas Gen后，桁架桿件主要內力圖如圖2，圖3，圖4所示，位移等值線圖如圖5所示。

圖2 模型軸力圖

圖3 模型彎矩圖-y

圖4 模型剪力圖-z

圖5 位移等值線

1.5 內力計算結果提取

在分析完成后，從結果中導出桁架內力計算結果(部分)如圖6所示。

2 模型優化

2.1 桁架優化

得到桁架內力分析結果后,根據桁架的受力情況進行優化,以圖2中所示的120單元的桿件優化為例:

第120單元內力值為-0.14867kN,受壓力作用,分析如下:

設選取3mm*3mm截面竹條作為120單元的材料.

(1)檢驗抗壓強度:

圖6 內力計算結果

(2)由歐拉公式:

計算可知采用3mm*3mm截面不符合壓桿穩定要求,經調整采用表1中桁架內桿4的截面形式,計算如下:

由歐拉公式:

符合壓桿穩定要求，考慮到結構模型競賽本身的特殊性,要求盡可能的發揮材料的性能，不設置安全系數，利用試驗來檢驗結構的可靠性。

運用相同的計算方法，可以對其他部分桿件進行設計優化。

2.2 位移計算檢驗

位移計算結果如圖7所示。

圖7 位移計算圖

屋蓋加荷載到15kg，樓面荷載為 7KN/mm3 模型中間點位移為1.6mm，滿足要求。

2.3 優化后模型試驗

由于制作工藝，材料性質等存在不穩定性，因此在完成優化設計后，制作了多組模型進行破壞性試驗，以確定模型的可靠性。實際模型示意圖如圖 8所示，試驗記錄如表3所示。

圖8 實際模型示意圖

表3 試驗記錄

3 結果與討論

由試驗結果可知，因為竹材材料具有不均勻性，手工制作的誤差，加載方式的影響等多種因素，實際模型的承載力與MIDAS計算的結果存在一定的差異，但是兩者的誤差在 15%以內。這說明，有限元計算分析的結果對于結構模型的選型和設計優化具有很好的參考價值。為了增強結構的可靠性，可以在內力較大和易破壞的構件或節點通過構造措施提高結構的承載力。如在柱的上下長約1/3的位置增設橫向竹箍，在柱與桁架結合位置增加牛腿等。

優化后，在承載力為64kg的前提下，模型重量為108.2克，較優化前減少了8.3克，優化率為7.12%。證明數值模擬在結構設計競賽模型的優化設計具有很高的參考價值，為模型作品更好符合賽題“輕質高強”的要求提供了保證。

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