GPS定位中產生的誤差對變形監測影響的分析

（將樂縣煤炭行業管理辦公室， 福建 三明 353300）

0 引言

1990年代后，GPS衛星定位和導航技術與現代通信技術相結合，在空間定位技術方面引起了革命性的變化。其定位的絕對或相對精度從m級擴展到cm級、mm級乃至亞mm級，從而大大拓寬了它的應用范圍。但利用GPS定位技術進行變形監測時，由于偽距單點定位、載波相位測量和整周跳變等數據都是基于一個時間段里的觀測數據，在觀測時段上，從測站上開始搜索、接收衛星信號起至停止觀測間的連續工作時間段，不同等級的GPS測量對觀測時段長度有不同的要求，同時在不同時間段及不同儀器觀察的數據所產生的誤差而也不盡相同，因此 GPS定位中產生的誤差對變形監測的數據精度有一定的影響。而其定位數據精度受衛星星歷誤差、衛星鐘鐘差、對流層延遲、電離層延遲、多路徑誤差、接收機鐘鐘差、接收機的位置誤差、接收機測量噪聲以及數據處理軟件本身的質量等多種誤差的影響，在數據處理傳輸過程中，還將涉及周跳的探測及修復、整周模糊度的確定等一系列誤差影響。這些誤差在GPS定位中都不可避免的產生，而其各種誤差都將或大或小對變形監測產生影響，對于變形體本身來說，GPS周期性變形監測中的兩期觀測數據的坐標差是對形變體本身的形變反應還是GPS觀測誤差的反應，這就很難確定了。

因此，只有掌握GPS定位原理，理解這些誤差源的性質及其影響，才能在制定出更好的技術方案和作業方式，更好的消除和減弱GPS定位中各種誤差的影響，提高GPS定位觀測的數據成果的準確性和精確性，從而使GPS定位技術在各種變形監測中更加廣泛的應用。

1 GPS定位原理

1.1 偽距測量原理

在偽距測量中，GPS觀測過程中時間誤差傳遞的影響原理如下：假設用戶的位置己知為(Xk, Yk, Zk)，在該點設置一臺GPS接收機，tk時刻觀測衛星Si的偽距考慮衛星鐘鐘差、電離層和對流層延遲、時間測量隨機誤差等，必須引入各種誤差改正，所以得到觀測方程如下：

式（2-1）中δtk表示接收機鐘差，δti表示衛星鐘差，表示電離層折射影響，δρkp

i表示對流層折射影響，(Xi，Yi，Zi)表示衛星在ti時刻的位置坐標。由于通過GPS接收機的基本觀測量僅能得到時間延遲τ，無法得到信號的發射時間ti，因此必須由接收時間tk算出ti, ti=tk-d/c，然后根據衛星導航電文所給出的衛星星歷參數可以計算出ti時刻的衛星位置坐標(Xi，Yi，Zi)，因此從衛星到接收站的距離就可通過計算得到，再根據導航電文中給出的衛星鐘差改正、電離層和對流層延遲改正等參數，修正觀測方程中的誤差項，這樣式（2-1）中的未知量僅剩下本地時鐘誤差δtk一項，因此從原理上講，僅觀測一顆GPS衛星就可實現時間傳遞，而同時觀測多顆衛星則可以提高時間傳遞的精密度。

1.2 絕對定位原理

GPS絕對定位是一個用戶利用GPS接收機，以地球質心為參考點，對衛星信號進行接收和觀測，確定接收機天線在WGS-84坐標系中的絕對位置，又稱單點定位或偽距定位。

絕對定位的基本原理是以GPS衛星和用戶接收機天線之間的距離（或距離差）觀測量為基礎，根據已知的衛星瞬時坐標，來確定接收機天線所對應的點位，即觀測站的位置。GPS絕對定位方法的實質是測量學中的空間距離后方交會。有動態絕對定位和靜態絕對定位兩種方式，且動態絕對定位中一般采用測碼偽距定位法。

對利用偽距進行單點定位時，一般要同時觀測4個衛星信號，由式（2-1）即可建立起相應的方程組，解算該方程組可得到測站i的位置參數和相應時刻的接收機鐘差。因此只要同時保持4個以上的衛星觀測值即可進行單點定位。

1.3 相對定位原理

GPS相對定位是利用兩臺或兩臺以上GPS接收機分別安置在不同的GPS點上，并同步觀測相同的GPS衛星，將所獲得觀測值按一定的方法進行差分處理，消除一些誤差對各觀測值影響的相關部分，然后再進行解算，可以獲得GPS點間的相對位置或基線向量，GPS相對定位也叫差分GPS定位(如圖2-2所示為GPS相對定位原理示意圖)。根據觀測模型有衛星間求差分模型、測站間求差分模型、歷元間求差分模型三種，根據其信息的發送方式可分為偽距差分、相位差分及位置差分等。在GPS觀測中各種差分均由基準站發送改正數，由用戶站接收并對其測量結果進行改正，以獲得精確的定位結果，GPS差分定位技術也是目前GPS測量中定位精度最高的定位方法。

2 GPS定位中的各種誤差源

在GPS定位系統中，需要利用遙測信號到達測量站的時間來計算目標的位置，由于是以時間來定位，因此需要將衛星鐘和接收機鐘同步到某一時間基準上，同時要求觀測得到的時間的精密度要高，因為它將直接影響到定位解算是否準確，要求各測量站時鐘之間要高精度的時間同步，其不同步誤差將直接造成測量誤差，且要求各測量站間能實現納秒級的時間同步。在GPS測量過程中的主要誤差來源在GPS衛星、衛星信號的傳播過程和地面接收設備，同時在高精度的GPS測量中,還應注意到與地球整體運動有關的地球潮汐、負荷潮及相對論效應等影響。

2.1 與衛星有關的誤差

2.1.1 衛星星歷誤差

衛星星歷誤差是指衛星星歷給出的衛星空間位置與衛星實際位置間的偏差，由于衛星空間位置是由地面監控系統根據衛星測軌結果計算求得的，所以又稱為衛星星歷誤差。它是一種起始數據誤差，其大小取決于衛星跟蹤站的數量及空間分布、觀測值的數量及精度、軌道計算時所用的軌道模型及定軌軟件的完善程度等。

2.1.2 衛星鐘誤差

在實際觀測中，GPS時間系統必須由地面監測系統來確定和保持，地面監測系統測出衛星時鐘與GPS標準時之間的偏差，并通過導航電文發送給用戶，用戶用導航電文中的鐘差改正參數修正衛星信號發射時刻的偏差，衛星鐘的這種偏差可用如下的二階多項式進行改正：

式（3-1）中，toe為衛星鐘修正的參考歷元，a0、a1、a2為衛星鐘的鐘差、鐘速及鐘速變化率。經過這樣的修正，各衛星的時鐘與GPS標準時的偏差可以保持在20ns，由此引起的等效距離偏差不會超過6m，但是在美國實施SA技術以后精密度大為降低。在相對定位中，經過改正后的衛星鐘誤差殘余誤差可通過觀測量求差(或差分)的方法消除。

2.1.3 相對論效應

相對論效應是由于衛星鐘和接收機鐘所處的狀態(運動速度和重力位)不同而引起衛星鐘和接收機鐘之間產生相對鐘誤差的現象。在狹義相對論的影響下，衛星鐘比靜止在地球上的同類鐘走的慢，而在廣義相對論的影響下，衛星鐘比靜止在地球上的同類鐘走的快，因此在狹義和廣義相對論的影響下，鐘安放在衛星上比安放在地面上要快，為消除這一影響,一般將衛星鐘的標準頻率減小4.5×10-3Hz。

2.2 傳播過程中有關的誤差

2.2.1 電離層誤差

在地球上空距地面 50km-100km之間的電離層中，氣體分子受到太陽等天體各種射線輻射產生強烈電離，形成大量的自由電子和正離子。當GPS信號通過電離層時，與其他電磁波一樣，信號的路徑發生彎曲，傳播速度也會發生變化，從而使測量的距離發生偏差，這時用信號的傳播時間乘上真空中光速得到的距離就不會等于衛星至接收機之間的幾何距離，從而產生電離層延遲誤差，這種偏差稱為電離層折射誤差。

電磁波經過電離層由于折射率n的變化引起的傳播延遲量δp=∫(n-1)ds ,由大氣物理學的折射公式可以得到時間延遲：

式(3-2)中f為觀測頻率，C為光速，Ne為傳播路徑上的電子總含量，r0為經典電子半徑。由式(3-2)可知電磁波在電離層中產生的各種延遲與電磁波傳播路徑上的電子總量有關。假設在1986年5月23日16時觀測，其電子含量為5×1011個，其觀測頻率為1500MHZ時，即該時刻的觀測的電離層時間延遲δt為2.2ns。

2.2.2 對流層誤差

對流層延遲是電磁波信號通過對流層時其傳播速度不同于真空中光速所引起的。地球表面上約20km-50km的大氣層稱為對流層。與電離層一樣，電磁波在穿過對流層時GPS信號產生折射，從而引起對流層上的傳播延遲。由于對流層距地面很近，大氣的狀態受地面氣候的影響很大，且對流層隨緯度和高度的變化呈現出很大的變化，而且隨時間變化也非?？?，因此在GPS觀測中，不同時間段觀測的時間延遲是不一樣的，因此對流層誤差也有所不同。

2.2.3 多路徑誤差

由于接收機周圍環境的影響，衛星信號(反射波)將會通過若干條路徑（間接路徑）到達進入接收機天線，因此到達接收機的各條射線經歷的傳播時間不同，這使得接收機所收到的信號中含有各種反射和折射信號的影響，這種由于多路徑的信號傳播所引起的干涉時延效應就被稱作多路徑效應。對于載波信號來說，其波程差Δ使地面反射波中的偽噪聲碼比直接波中的偽噪聲碼增加一個時延：

式（3-3）中H為天線離地面的高度，θ為觀測仰角，假設天線離地面的高度H為1.5m，觀測仰角θ為45。，這種情況下由多路徑產生的時間延遲Δt為7ns，相當與距離誤差為2.1m。

2.3 與接收機有關的誤差

2.3.1 接收機鐘誤差

接收機的鐘面時與GPS 標準時之間的差異稱為接收機鐘差。GPS 接收機一般采用高精度的石英鐘，其精度約為 10-9，遠達不到原子鐘 10-15的精度，若接收機鐘與衛星鐘間的同步差為1μs，由此產生的等效距離誤差約為300m。為了更好的消除由接收機鐘引起的誤差，可把每個觀測時刻的接收機鐘差當作一個獨立的未知數，并認為各觀測時刻的接收機鐘差間是相關的，在數據處理中與觀測站的位置參數一并求解，從而減弱接收機鐘差的。

2.3.2 接收機的位置誤差

相位中心隨著信號輸入的強度和方向不同而有所變化，這種差別叫天線相位中心的位置偏差，這種偏差的影響可達數毫米至厘米。而如何減少相位中心的偏移是天線設計中的一個重要。為了減少天線相位中心位置偏差的影響,要求我們安置天線時要以天線附有的方位標進行定向，同時使用性能好的天線(如扼流圈天線)，以求盡可能的減少相位中心位置偏差帶來的誤差。在實際工作中若使用同一類天線，在相距不遠的兩個或多個測站同步觀測同一組衛星，可通過觀測值求差來減弱相位偏移的影響。

2.3.3 周跳

在實際觀測條件下，接收機往往會由于某種原因(如衛星信號被擋住)對衛星短時間失去跟蹤，在失去跟蹤時間內相位的變化就不能被測出，即載波相位的小數部分是連續，而其整周數不再連續，因此稱為失周或失鎖，也稱為周跳。在短距離 GPS 基線定位中，大氣軌道誤差基本被抵消，電離層和對流層延遲由于它們的相關性也消除了大部分影響，失周大小能保持較好的整數特性，較容易處理。

2.4 其他因素誤差

在高精度的GPS測量中，除了上述三類誤差外，還有其它的一些誤差來源，如地球自轉和地球潮汐，對GPS定位也會產生一定的影響。

在協議地球坐標系中，如果衛星的瞬時位置是在信號發播的瞬時計算的，那么還應考慮地球自轉的改正。因為若某一時刻衛星從該瞬時空間位置向地面發射信號，當地面接收機接收到衛星信息時，與地球固聯的協議坐標系相對于衛星發射瞬間的位置已產生了旋轉。這樣，接收到的信號會有時間延遲Δt，這個延遲與地球自轉速度有關。若地球自轉速度Δt時間內旋轉的角度為

式（3-4）中Δτij可為衛星信號傳播到觀測站所需的時間，因此地球自轉的時間延遲將引起坐標系中的坐標微小誤差。消除地球自轉的影響的誤差可通過對測站或衛星位置進行改正的方式來對測站位置進行改正。

根據以上分析，現將GPS定位中偽隨機碼（C/A碼）捕獲的載波信息中主要誤差引起的相對偏差值列于表1。

表1 GPS定位中主要誤差引起的相對偏差值

3 GPS定位中產生的誤差對變形監測的影響

利用GPS進行變形監測的作業方式可分為周期性和連續性模式。在周期性GPS靜態相對定位的變形監測中，其GPS定位精度與基線邊長、時段長度、儀器性能、多徑干擾、衛星星歷、電離層延遲、對流層延遲、天線相位中心變化、基線解算、各項觀測誤差的模型誤差以及監測網平差方法等眾多因素有關。當幾期位移量變化很微小時可適當延長其觀測周期，以便能更好的觀測變形體的真正變形量，即觀測時間間隔的長短確定對變形監測也具有一定的影響。

在一般的GPS變形監測中觀測者關注的是兩期的變形量數據，而不是變形監測點本身的坐標，但在GPS周期性變形監測中各點的兩期坐標差不可避免的含有系統誤差或偶然誤差，那么在監測數據中便包含了GPS定位中產生的誤差值，從而影響了監測的準確性，特別是對于監測點的變化量較小的，其兩期變化量是由GPS定位中產生的誤差的反應，還是點位真正的變形量引起的便難以判斷了。

3.1 GPS定位中產生的誤差對GPS數據的影響的分析

在地形起伏不大的平坦地區,當點之間的距離不大時,可以認為兩點的高程異常相同或非常小，可以忽略不計，這樣就可以采用兩點之間的GPS大地高差代替正常高高差。

現以GPS沉陷變形監測為例[2]。監測區域有6個監測點，測線全長403 m。GPS監測的同時也采用附合水準路線按三等水準要求對6個點進行觀測。水準測量所得各點高程和用GPS測量經無約束平差后所得的高程，見表2為水準測量高程與GPS測量高程的比較。

表2 水準測量高程與GPS 測量高程的比較

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傳統的水準測量對于高程測定具有較高的精度，所以水準測量所得的高程與GPS測量經無約束平差后所得的高程差值△H= H水-HGPS即是GPS測量高程中含有誤差的反應，其誤差可能由于GPS定位中產生的誤差和數據處理過程中產生的誤差（無約束平差中產生的誤差對數據影響較大）。因此考慮到水準測量中誤差的影響，其個別觀測點（如1、4點）的水準測量結果與GPS觀測結果的高程差存在較大差值主要是因為GPS定位中產生了誤差，由此可知GPS定位中產生的誤差對GPS測量的數據有一定的影響。

3.2 GPS定位中產生的誤差對變形監測水平位移影響的實例分析

相鄰兩周期某個水平位移監測點是否為顯著性的變形，即該點水平位移變化量到底是由觀測誤差所引起的，還是點位真正的變形引起的，必須對其進行區分。下面便以GPS定位在某監測網變形監測中平面位移變形的數據[5]為例，分析相鄰兩周期各點水平位移監測點的穩定性及由GPS定位中產生的誤差對各點穩定性的誤判。該次實驗使用的是Trimble 5700系列雙頻GPS接收機，標稱精度為5mm+1ppm。

根據方案對該網進行觀測，并對觀測數據進行平差處理，如圖 1為水平監測網網型圖。GPS對該監測網中各點的水平位移的兩期網點坐標及坐標差監測成果見表3。

圖1 水平監測網網型

表3 GPS對各監測點水平位移的兩期網點坐標及坐標差統計表

表4 水平位移監測點穩定性分析成果表

從表3的兩期坐標差來看，中誤差均較小，因此GPS定位在水平位置上具有較高的精度，但還是有必要對該監測網各點的穩定性做出判斷。根據平均間隙法[6]及從位移變化量的大小可知GPS3點在X軸發生了位移。通過顯著性分析法[7]，當△x≥3m△x、△y≥3m△y時，可認為該監測點在相鄰兩周期有“較大位移”；當3m△x≥△x ≥2m△x、3m△y≥△y≥2m△y時，可認為該監測點在相鄰兩周期有“顯著位移”；當 2m△x≥△x≥m△x、2m△y≥△y≥m△y時，可認為該監測點在相鄰兩周期有“有位移趨勢”；否則可認為該監測點相鄰兩周期“沒有位移發生”，即該監測點相鄰兩周期的高程變化量不是變形引起的，可能由兩期觀測中出現的誤差的影響，表 4為各點水平位移監測點穩定性情況。

3.3 GPS定位中產生的誤差對變形監測垂直位移影響的實例分析

表5 GPS大地高變形量與水準測量變形量比較差值（mm）

在GPS 定位技術中，其觀測數據在水平方向上的精度已相對較高，而其數據精度在垂直方向上稍微較弱。本例采用GPS定位技術對某邊坡進行變形監測[8]，該監測采用4 臺Trimble 5700 型GPS接收機進行觀測，GPS接收機天線采用強制對中設站，用Trimble 5700型GPS接收機隨機所帶的平差軟件TGOffice 進行基線解算，采用了GPSADJ軟件進行網平差，以C、D 兩點的坐標為起算數據。同時,用Ⅱ等幾何水準測量各監測點的垂直位移量。GPS變形監測網的布設如圖4 所示, 為了更好的監測邊坡的穩定性，須選取一定參考點作為的基準點，圖3中A 、B 、C 、D為邊坡區外的監測基準點（四個基準點都相對穩定），1～12 號點為變形監測點，如圖2所示。

圖2 GPS變形監測網

由于變形監測網點用GPS監測的同時也進行了水準測量,所以可以將GPS測得的大地高和正常高進行比較。以某一期的觀測數據作為基準，表5列出了各點GPS大地高變形量△hGPS與水準測量變形量△h水的比較差值△。

上表中△ =△ hGPS-△ h水=（ HGPS＇ -HGPS） -（ H水＇ -H水）（4-1）

根據式（4-1）可得△=（H水-HGPS）-（H水＇-HGPS＇）=△H-△H＇，因為經過GPS接收機隨機所帶的平差軟件TGOffice 進行基線解算，采用了GPSADJ軟件進行網平差，以C、D兩點的坐標為起算數據，其數據處理對數據誤差一般較小，Ⅱ等幾何水準測量中各監測點的高程是較準確的，考慮到水準測量中誤差的影響，那么其個別觀測點的GPS大地高變形量與水準測量變形量比較差值△存在較大差值，其主要原因是GPS定位中誤差的產生，是GPS定位中產生的誤差的反應。

4 結語

本文簡述了GPS定位原理，可看出在其觀測方程中必須加入各種必要的誤差改正數，從而消除或減弱GPS定位中的誤差影響；其次，特別分析了GPS定位中的各種誤差源及其消除或減弱誤差的方法，只有在充分了解其誤差根本來源，才能更好的找出對應的方法減小誤差；然后通過實例分析了GPS定位中產生的誤差對變形監測水平及垂直位移的影響，從實例中可以看出GPS定位中產生的誤差對變形監測數據的準確性和精確性有很大影響，那么如何減小其誤差在變形監測中的影響，從而使GPS的各種優勢在變形監測中得到充分發揮。

消除或減弱GPS定位中的誤差，提高GPS觀測精度的方法主要有以下幾種:（1）提高局部GPS網基線解算的起算點坐標精度。盡量采用國家A、B級GPS網點為局部GPS網的起算點，以減小起算點誤差對大地高精度的影響；（2）改善GPS星歷的精度，用精密星歷比用廣播星歷可提高精度34%，因此應建立自己的測軌系統，提供精密星歷服務；（3）消弱衛星不對稱對定位精度的影響,選擇最佳的衛星幾何圖形；（4）選用雙頻GPS接收機,有效地消除電離層折射的延遲誤差；（5）減弱多路徑誤差和對流層延遲誤差；（6）控制點必須使用強制對中裝置；（7）提高聯測幾何水準精度，用精密水準聯測，可以有效提高GPS大地高精度；（8）提高整周模糊度的解算精度，通過實測過程中用閉合環進行檢查；（9）GPS變形監測網的技術設計，包括監測網的基準設計、監測網形設計、觀測時段和周期的設計及GPS一機多天線技術等的技術設計。

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[5]王曉華,胡友健,柏柳.變形監測研究現狀[J].測繪科學,2006,2:130-132.

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[7]王曉華,胡友健,柏柳.變形監測研究現狀[J].測繪科學,2006,2:130-132.

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