結構阻尼比的識別

（黃岡職業技術學院建筑學院， 湖北 黃岡 438002）

0 引言

在動荷載作用下，結構發生振動，在這個過程中，如果停止對結構輸入外部的能量，則結構的振動隨之會逐漸減小直至靜止。整個過程中，使結構所具有的能量逐漸減小的因素稱為阻尼。對于工程結構而言，阻尼產生的原因是指如何將結構的振動能量變成可以耗損的能量，進而減弱結構的振動、噪聲以及沖擊。在結構振動的動力特性分析中，由于阻尼都直接或間接影響著各種響應，因此，如果想提高結構動力響應分析的可靠度，其中一項重要的任務就是要相應提高結構阻尼比估計的準確度。

1 阻尼比識別方法

1.1 共振放大法

當受到簡諧荷載作用時，具有粘滯阻尼的單自由度體系將產生振動，其響應包括兩個不同的振動成分：瞬態振動和穩態振動。通常，振動中的瞬態部分在體系阻尼的影響下會很快衰減掉，因此，振動一段時間后會發現，單自由度體系的振動僅剩穩態部分。此時，體系的振動響應可以表示為：

式中，(xst)0是體系最大靜位移，Rd是動力放大系數，它的表達式如下：

若簡諧荷載的頻率很接近或者等于體系的固有頻率，則體系將出現共振現象。因此，如果能得到動力放大系數的變化曲線，就可以識別出體系的阻尼比。由于動力放大系數的曲線很難確定，所以，通常情況下用一個頻帶（包含固有頻率）的簡諧荷載激勵體系，測得多個x0，取其中的最大值

由于實際工程建筑結構的阻尼比都很小，因此，采用這種近似代替的方式，對阻尼比的識別所產生的誤差也比較小。

綜上所述，用上述方法識別體系的阻尼比，理論上是十分簡單的。但是，實際操作時卻是困難重重。其中，靜位移的實際測量無論是在加載設備方面還是在記錄設備方面都很難實現。因此，在工程結構的阻尼比實測中，該方法并沒有廣泛地用于識別建筑結構的阻尼比。

1.2 半功率帶寬法

若按時域法和頻域法進行分類，則半功率帶寬法是一種通過頻域的方式進行阻尼識別的。頻響函數具有很重要的作用，它使得系統的位移響應與系統的外部激勵在頻域內聯系了起來。單自由度體系的位移頻響函數表達式如下所示：

令而且對于實際建筑結構，其阻尼比通常都很小，而當阻尼比很小時有：

綜上所述，在系統的幅頻曲線上畫一條水平線即可利用式（13）計算阻尼比。顯然，利用半功率帶寬法避免了求靜位移所遇到了難題，但是也存在誤差，產生誤差的主要原因有即式（13）中的固有頻率及半功率帶寬對應的頻率的確定。

1.3 自由衰減法

通常情況下，自由衰減法主要用來對單自由度體系的阻尼比進行識別。在一定的初始條件下，單自由度體系將發生自由振動，其位移響應的數學表達式如下：

式中體系的有阻尼振動頻率的表達式如下：

若在t=ti時的質點響應為一個峰值點xi，并且在時響應

為相鄰峰值點xi+1。任意兩個相鄰振動峰值之比為：

其中，TD是體系有阻尼振動的周期。由此可見，任意兩個振動峰值之比與起始時刻ti無關，僅與阻尼比ξ有關。定義δ等于體系振動響應的相鄰周期的峰值的比值的自然對數，也叫對數衰減率，它的計算公式如下：

事實上，就生活中的工程結構來說，它們的阻尼比普遍都很小，故而，通常情況下故實際建筑結構的阻尼比近似的表達式如下：

當建筑結構的阻尼比很小時，其自由振動的衰減會很緩慢，此時，為了提高阻尼比識別的精度，可以取間隔好幾個周期的峰值來計算，可得：

由于對于單自由度體系而言，自由衰減響應只包括了一階模態，而就多自由度體系而言，它的衰減響應不僅有一階模態的成分，還包括了很多高階模態響應，因此式（21）僅使用于單自由度體系。而實際結構基本上都是多自由體系，若想用自由衰減法識別多自由度體系的阻尼，應該對采集到的多自由度體系自由衰減響應進行頻譜分析，根據所需的模態階次選取一個頻帶。然后，對實測自由衰減響應進行帶通濾波，這樣得到的就是所需階次的單獨的模態響應，此時便可通過式（21）進行阻尼比識別了。這個方法是將多自由度體系的響應進行分解，從而得到很多單個的等效的單自由度體系，這些體系是以相應階數的模態頻率作為其固有頻率的，之后再利用自由衰減法識別各個體系阻尼比。。

2 結論

目前，阻尼比的識別方法多種多樣，它們基本上屬于時域識別法或者頻域識別法這兩種類型，比較常見的如：共振放大法、半功率帶寬法、自衰減法、Hilbert包絡法、隨機減量法、小波變換法、HHT 法等等。在一定條件下，這些方法都能夠識別出阻尼，只是識別的難易程度與識別精度不一。本文主要介紹共振放大法、半功率帶寬法、自由衰減法這三種識別方法。這三種阻尼識別方法是最基本的，不但識別精度較高，理論成熟，而且適用范圍也較廣。其中，利用自由衰減法來識別結構的阻尼比最為常見。

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