基于結構化壓縮感知的NOMA系統多用戶檢測

趙曉娟+張愛華+楊守義+李曉宇+張百林

摘 要： 未來5G移動通信在頻譜效率和用戶連接數等方面的需求都有巨大的增長，非正交多址接入（NOMA）作為5G的一項關鍵技術以其突出的優勢受到了廣泛關注。上行免調度NOMA系統減少了傳輸時延，節約了信令開銷，但在接收端要對用戶活動進行檢測。利用結構化壓縮感知理論著重分析了在NOMA系統中進行多用戶檢測時活躍用戶數量及過載率對系統檢測性能的影響。結果表明，隨著活躍用戶數量和過載率的增加，常用的壓縮感知檢測算法檢測性能逐漸變差，而結構化迭代支撐檢測算法（SISD）的檢測性能依舊較好。

關鍵詞： 5G移動通信； 非正交多址接入； 多用戶檢測； 結構化壓縮感知； 無線通信； 過載率

中圖分類號： TN92?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）05?0001?04

Abstract： Since the demands of the future 5G mobile communication is hugely increased in the aspects of spectrum efficiency and user connection quantity， the non?orthogonal multiple access （NOMA） technology as a key technology of 5G attracts the widespread attention because of its outstanding advantage. The scheduling?free NOMA system can shorten the transmission delay and save the signaling overheads， but the user activity should be detected in the receiving end. According to the theory of structurization compressed sensing， the impact of active users and overloading rate on the system detection performance while the multi?user detection is carried out in NOMA system is analyzed emphatically. The results show that， with the increase of the number of active users and overload rate， the detection performance of the commonly?used compressed sensing detection algorithm becomes worse， but the detection performance of the structured iterative support detection （SISD） algorithm is still better.

Keywords： 5G mobile communication； NOMA； multi?user detection； structurization compressed sensing； wireless communication； overload rate

0 引 言

在無線通信進程中，多址接入技術成為區分每一代通信系統的一項關鍵技術。傳統的移動通信從第一代（1G）到第四代（4G）采用的都是正交多址接入（Orthogonal Multiple Access，OMA），但是在正交多址接入中，用戶的數量嚴格受到了正交資源數量的限制，很難滿足5G中海量連接的需求[1]。非正交多址接入（Non?Orthogonal Multiple Access，NOMA）突破了傳統的正交限制，以其突出的優勢引起了學術界和工業界的興趣。它通過稍微增加接收機的復雜度引入一些可控的干擾來實現系統過載，進而滿足5G在頻譜效率和用戶連接數等方面的需求。在備受關注的兩類NOMA方案中，不管是功率域的多路復用[2]，還是碼域的多路復用[3?4]，其目的都是使更多的用戶使用相同的時頻資源來提高頻譜利用率。

在傳統的基于調度的傳輸機制中，用戶在發送數據之前要向基站發送一個接入請求，然后基站根據接收到的請求執行調度，并通過下行信道發送授權。在上行免調度NOMA系統不需要動態調度，減少了傳輸時延，節約了信令開銷[5]。但是在用戶發送數據之前，基站并不知道用戶的活動情況，因此，在免調度上行NOMA系統中要對用戶的活動進行檢測。通過文獻[6]對移動業務量的統計，即使在忙時，進行通信的用戶數量也只是總用戶數量的一小部分，也就是說用戶的活動是稀疏的，充分滿足壓縮感知理論中原始信號必須為稀疏信號的應用條件，激發了研究者利用壓縮感知（Compressed Sensing，CS）算法實現多用戶檢測[7]。由于用戶在不同時隙的傳輸信號之間存在一定的聯系，用戶的活動情況在幾個連續的時隙內可能是相同的，因此在進行多用戶檢測時可以利用結構化的壓縮感知理論（Structurization Compressed Sensing，SCS）實現。文獻[5]提出結構化迭代支撐檢測算法（Structured Iterative Support Detection，SISD），它利用用戶活動的結構稀疏性實現免調度上行NOMA系統中用戶活動和數據的聯合檢測。文獻[8]提出一種聯合近似消息傳遞和期望最大化算法實現免調度上行NOMA系統中用戶活動和數據的聯合檢測。它不但利用了用戶活動的結構稀疏性且考慮了用戶之前的傳輸信息，達到了很好的檢測性能。endprint

上述文獻主要研究了在上行免調度NOMA系統中的多用戶檢測算法，沒有考慮活躍用戶的數量以及系統過載對多用戶檢測性能的影響。由于系統中不同時段內活躍用戶的數量是變化的，并且現在的頻域資源日益緊張，考慮這些因素是很有必要的。本文著重考慮活躍用戶數量以及系統過載率對系統檢測性能的影響，并做出了相應的分析。

1 系統模型

考慮一個典型的上行免調度NOMA系統，該系統擁有一個基站和個用戶，并且基站和每個用戶都配備有一個天線。經過信道編碼和調制以后得到活躍用戶的傳輸符號不活躍用戶的傳輸符號為0。將用戶的傳輸符號擴展到長度為的擴頻序列上。最后把所有活躍用戶的信號疊加在一起并通過個正交的OFDM子載波進行傳輸。這里也就是說系統是過載的[1]。這樣每一個子載波上攜帶的不再是同一個用戶的信息，而是多個用戶信息的疊加。在基站（BS）端，接收信號的頻域形式可表示為：

式中：是個子載波上的接收信號；表示第個用戶的長度為的擴頻序列；是個子載波上高斯噪聲向量且。是一個對角陣且：

式中：對應用戶在個子載波上的信道增益。系統模型寫成向量形式為：

式中：是個用戶的傳輸信號，其第行表示第個用戶的發送數據；是一個的等效信道矩陣，融合了信道增益和擴頻信息。

由于在同一時刻用戶的活動狀態是稀疏的，因此多用戶檢測問題就轉化為稀疏信號的恢復問題。這樣就可以與壓縮感知結合起來，利用壓縮感知的算法來檢測用戶的活動以及傳輸的數據。

在上述過程中，用戶的傳輸符號首先經過擴頻序列進行擴頻，然后所有用戶的信息在相同的正交子載波上進行傳輸，用戶的數量為子載波數量為則系統的過載率。當用戶數量一定時，所使用的子載波越少，系統的過載率就越高，這樣在接收端疊加在某一個子載波上的信息量將增加，在利用壓縮感知理論對稀疏信號進行恢復時，稀疏信號經過觀測矩陣采樣得到一個低維的測量值矩陣當測量值的數量很少時將很難恢復出原稀疏信號。

2 壓縮感知檢測算法

2.1 壓縮感知理論

對于一個被檢測的稀疏度為的信號，即中只有個元素是非零的，壓縮感知的目的就是要將這個稀疏向量從測量值中恢復出來，通常情況下中元素的個數小于被檢測的信號的個數，和稀疏信號的關系可表示為：

由于該系統是欠定的，利用傳統對矩陣求逆的方法是不能恢復出原信號的，但是由于信號是稀疏的，如果矩陣滿足一定的限制等容條件（Restricted Isometry Property，RIP），即存在一個常數使得對于任何一個稀疏度為的信號滿足：

那么矩陣就滿足階RIP，則稀疏信號就可以通過觀測值精確重構。已有研究表明，高斯隨機矩陣是普適的壓縮感知測量矩陣，基于偽隨機噪聲序列的托普利茲矩陣可以以很高的概率滿足RIP[9]。

2.2 壓縮感知的恢復算法

現階段CS重構算法大致可以分為以下幾類：

第一類：貪婪迭代算法。該類算法主要是將信號與原子字典之間的聯系作為測量原子（系數）更加有效或者非零的一種方式[10]。基本原則就是通過迭代的方式尋找稀疏向量的支撐集，并且使用受限支撐最小二乘估計來重構信號，這種算法主要包括匹配追蹤算法、正交匹配追蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[11]、壓縮采樣匹配追蹤算法等。該類算法的計算速度快，但是需要的測量數據多且精度低。其中最典型的是OMP算法，其求解是基于范數模型：

式中表示中非零元素的個數。

第二類：凸優化算法。這類算法是將0范數放寬到1范數，將非凸問題轉化為凸問題求解找到信號的逼近，最為典型的方法為基追蹤算法（Basis Pursuit，BP），文獻[12]在此算法的基礎上提出一種迭代支撐檢測算法（Iterative Support Detection，ISD），它在每一次迭代中利用當前的重建估計信號的支撐集并且通過求解如下最小化問題獲得下一次迭代的重建信號：

式中經過少量次迭代可求得最終的重建信號。此方法與BP算法相比需要的測量值減少，這樣在免調度上行NOMA系統中，該算法可以在子載波數量較少的條件下實現用戶信號的恢復。

文獻[5]在ISD算法的基礎上提出結構化迭代支撐檢測算法，通過考慮用戶活動在幾個連續時隙內活動狀態是不變的（在LTE?Advanced標準[13]中），得到用戶活動的結構稀疏性：

式中：是用戶在個連續時隙內的傳輸信號向量；表示信號的支撐集也就是中非零元素的位置。這樣在接收端得到這個連續時隙的接收信號：

式中：表示第個時隙的接收信號；表示第個時隙的等效信道矩陣；表示第個時隙的高斯噪聲。在該系統模型下可利用同一個支撐集通過求解式（10）得到一次迭代中這幾個連續時隙的估計信號：

式中：表示第次迭代；是一個大于0的參數，它的選擇可以參考文獻[11]。由于在SISD算法中用戶在幾個時隙的活動狀態是相同的，在下一次迭代中就可以利用這個支撐集得到個時隙的估計信號，實現多個稀疏信號的檢測。并且在求支撐集的過程中可以通過參考個時隙的估計信號同時更新這個時隙的相同的支撐集，這樣就可以增加支撐檢測的魯棒性，進而提高信號的恢復性能[5]。

SISD算法與ISD算法相比運算的復雜度是相同的，但是其信號的恢復性能卻大大提高，與OMP算法相比雖然復雜度較大，但是考慮到OMP算法對測量值的個數要求比較高，如果權衡頻譜效率和檢測的復雜度，在頻譜資源日益緊張的今天，可以考慮優先選擇提高頻譜效率。

3 仿真結果

考慮活躍用戶的數量以及過載率對上述三種算法信號恢復性能的影響。主要仿真參數設置如下：總用戶的數量為個，用戶活動不發生變化的連續時隙信道矩陣元素是獨立的且，使用的擴頻序列是偽隨機噪聲序列（PN），信道編碼為LDPC碼且碼率為采用的調制方式為QPSK，信噪比選擇SNR=10 dB。endprint

圖1給出了活躍用戶數量變化時，OMP算法、ISD算法以及SISD算法的誤碼率性能，其中子載波的數量，系統過載率為150%。由圖1可以看出當活躍用戶數量很少時，三種算法都能很好地重構原信號。隨著活躍用戶數量的增多，三種算法的檢測性能都逐漸變差，當活躍用戶的數量超過25個以后，三種算法的誤碼率持續偏高。

圖2給出了當子載波數量為60個，即系統過載率為250%時這三種算法的誤碼率性能，其中活躍用戶的數量為 20個。這里就可以比較明顯地看出：隨著信噪比的增加，ISD算法和SISD算法的誤碼率性能逐漸變好，而對于OMP算法，即使信噪比很大，其誤碼率性能也只是稍有改善。

圖3給出了系統的過載率變化時這三種算法的誤碼率性能，其中假設活躍用戶的數量仍為20個。從圖3可以看出隨著子載波數量的增加，也就是隨著過載率的減小，這三種算法的誤碼率性能逐漸變好，但是在過載率較高時OMP算法的檢測性能表現比較差，而SISD算法在過載率比較高時依舊能很好地檢測出原信號。對于此系統，當系統的過載率比較大時，系統所需要的子載波數量比較少，這在很大程度上節省了頻域資源。

4 結 語

本文利用結構化壓縮感知算法對上行免調度NOMA系統進行多用戶檢測，分析了活躍用戶的數量以及系統過載對信號檢測性能的影響。當活躍用戶的數量增加時，系統的檢測性能逐漸變差，今后可在此基礎上考慮研究適用于不同活躍用戶數量的檢測方法以應對在某些時刻活躍用戶數量比較多的情況。在對系統過載率的討論中，發現有些算法在系統過載率較大時，檢測性能依舊很好，在此系統中可以大幅減少頻域資源的使用，具有非常重要的現實意義，對以后的研究具有一定的參考價值。

參考文獻

[1] DAI L L， WANG B C， YUAN Y F， et al. Non?orthogonal multiple access for 5G： solutions， challenges， opportunities， and future research trends [J]. IEEE communications magazine， 2015， 55（9）： 74?81.

[2] DING Z G， DAI L L， POOR H V. MIMO?NOMA design for small packet transmission in the internet of things [J]. IEEE access， 2016（4）： 1393?1405.

[3] NIKOPOUR H， BALIGH H. Sparse code multiple access [C]// 2013 IEEE the 24th Annual International Symposium on Personal， Indoor， and Mobile Radio Communications （PIMRC）. [S.l.]： IEEE， 2013： 332?336.

[4] 袁志峰，郁光輝，李衛敏.面向5G的MUSA多用戶共享接入[J].電信網技術，2015（5）：28?31.

YUAN Z F，YU G H， LI W M. MUSA multi?user shared access for 5G [J]. Telecommunication network technology， 2015（5）： 28?31.

[5] WANG B C， DAI L L， MIR T， et al. Joint user activity and data detection based on structured compressive sensing for NOMA [J]. IEEE communications letters. 2016， 20（7）： 1473?1476.

[6] HONG J P，CHOI W， RAO B D. Sparsity controlled random multiple access with compressed sensing [J]. IEEE transactions on wireless communications， 2015， 14（2）： 998?1010.

[7] SHIM B， SONG B. Multiuser detection via compressive sensing [J]. IEEE communications letters， 2012， 16（7）： 972?974.

[8] WEI C， LIU H P， ZHANG Z C， et al. Approximate massage passing based joint user activity and data detection for NOMA [J/OL]. [2016?12?07]. http：//ieeexplore.ieee.org/document/7731144/.

[9] DAI W， MILENKOVIC O. Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction [J]. IEEE transactions on information theory， 2009， 55（5）： 2230?2249.

[10] 李坤，馬彩文，李艷，等.壓縮感知重構算法綜述[J].紅外與激光工程，2013，42（z1）：225?232.

LI K， MA C W， LI Y， et al. Summary of compressive sensing reconstruction algorithm [J]. Infrared and laser engineering， 2013， 42（S1）： 225?232.

[11] TROPP J A， GILBERT A C. Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit [J]. IEEE transactions on information theory， 2007， 53（12）： 4655?4666.

[12] WANG Y L， YIN W T. Sparse signal reconstruction via iterative support detection [J]. SIAM journal on imaging sciences， 2010， 3（3）： 462?491.

[13] 3GPP. 3GPP TR?36.211 technical specification group radio access network； physical channels and modulation [S]. France： 3GPP， 2014.endprint