一種峰值功率控制的帶限數字預失真算法

陳中森+鞏稼民+張博

摘 要： 針對寬帶無線通信系統中數字預失真技術反饋回路存在模數轉換器ADC的采樣速率高、預失真后信號峰均比（PAPR）增大的問題，提出一種結合峰值功率控制的帶限數字預失真算法。通過設置閾值門限，對預失真后的信號幅度進行控制以減小其PAPR；運用帶通濾波器限制ADC采樣帶寬并通過頻譜外推方法完成對帶限輸出信號的完整估計，實現ADC采樣速率的降低。實驗結果表明，該算法不僅能降低系統采樣速率，而且能有效提升功放的線性度，相對于傳統預失真技術，功放輸出信號的鄰道功率比改善約5 dB。

關鍵詞： 射頻功率放大器； 峰值功率控制； 頻譜外推； 帶寬限制； 數字預失真； 最小二乘法

中圖分類號： TN925?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）05?0005?05

Abstract： As the analog to digital converter （ADC） needed in feedback circuit based on digital predistortion （DPD） technology in broadband wireless communication system has high sampling rate and increasing PAPR after predistortion， a band?limited digital predistortion algorithm based on peak power control is proposed. The threshold is set to control the signal amplitude after predistortion to reduce the PAPP. The band?pass filter is used to limit the sampling bandwidth of ADC， and the spectral extrapolation method is used to accomplish the integrated estimation for the band?limited output signal， so as to reduce the ADC sampling rate. The experimental results demonstrate that the algorithm can reduce the system sampling rate and improve the linearization of the power amplifier. In comparison with the traditional predistortion technology， the adjacent channel power ratio of the power amplifier′s output signal is reduced by about 5 dB.

Keywords： radio frequency power amplifier； peak power control； spectral extrapolation； bandwidth limitation； digital predistortion； least square method

0 引 言

隨著用戶對數據傳輸速率需求的不斷提升，現代無線通信系統的帶寬變得越來越寬，例如第四代（Fourth?Generation，4G）長期演進（Long?Term Evolution，LTE）系統，信號帶寬[1]已經達到了100 MHz。信號帶寬的增大，對用于提升系統中功率放大器（Power Amplifier，PA）線性度的數字預失真（Digital Predistortion，DPD）技術提出了嚴峻挑戰[2]。DPD技術是在數字中頻級聯一個與PA非線性特性相逆的預失真器，從而改善系統的線性度，以其編程靈活、性能成本適中的優點成為主流的PA線性化技術[3?4]。

為了建立與PA非線性特性相逆的預失真器模型，需要運用（Analog to Digital Converter，ADC）采集包含PA非線性失真信息的輸出信號。由于PA的非線性會對信號頻譜展寬，所需ADC的采樣帶寬[5]將會是輸入信號的5～7倍。一般考慮PA輸出的5階失真分量，對于100 MHz帶寬的4G?LTE信號而言，需要采樣的信號帶寬達到500 MHz，根據奈奎斯特采樣定理，ADC需要的采樣速率超過吉比特，這將會大大增加系統成本和系統功耗。此外，功放的非線性主要表現為在輸入信號功率過大時，功放增益壓縮，DPD為了補償功放的壓縮增益，勢必會引起信號幅度的擴散，造成信號的峰均比急劇增大，稱之為DPD“雪崩”現象[6]。輸入信號峰均比的增大會激勵功放進入更深的壓縮區域，使得DPD模型和PA模型的互逆特性失配，降低DPD的線性化效果，甚至會造成功放管擊穿，致使放大系統癱瘓[7]。

針對上述問題，本文提出一種結合峰值功率控制的帶限數字預失真算法。首先通過帶通濾波器對功放輸出信號的帶寬進行限制，降低ADC的采樣帶寬，從而降低其采樣速率；然后利用頻譜外推的方法恢復完整的PA輸出信號[5]。對于預失真信號峰均比增大的問題，通過設置幅度閾值門限，對預失真后的信號峰值功率進行控制，從而達到降低預失真信號峰均比的效果[8]。實驗結果表明，該算法不僅能降低系統采樣速率，而且能有效補償功放的非線性和記憶性。

1 數字預失真原理

數字預失真的基本原理是在PA之前級聯一個與其行為特性相逆的預失真器對PA輸入信號進行預先的失真處理，使得級聯后的系統呈現線性。首先需要對PA進行建模，記憶多項式（Memory Polynomial，MP）模型，能夠準確描述功放的非線性和記憶特性，并且結構簡單，計算復雜度適中，是一種常用的功放行為模型[9?10]。DPD模型和功放行為模型互逆，但是直接對PA的MP模型求逆即求功放前逆，計算量和復雜度大，不便于工程實現。間接學習結構（Indirect Learning Architecture，ILA），即對PA模型求后逆，然后將該后逆模型直接復制到預失真器，以其參數識別相對簡單，能夠利用經典的自適應學習算法等特點，成為DPD系統中廣泛采用的學習結構[4]。endprint

圖1是傳統的DPD間接學習結構圖，代表預失真器的輸入信號，是反饋回路的PA輸出信號。

利用和建立功放的后逆MP模型，代表模型的非線性階數，代表模型的記憶深度，其表達式如下：

MP模型的參數可以利用經典自適應信號處理理論中的最小二乘法（Least Squares Method，LS）求取[11?12]：

然后將求得的模型參數復制到預失真器中，對預失真器輸入信號處理，得到預失真后的信號：

但是，在運用間接學習結構求取預失真器參數時，會引起信號峰均比增大，即預失真器的輸出信號的PAPR（Peak to Average Power Ratio）要比輸入信號大很多，尤其運用多次迭代的ILA結構求預失真信號時，每迭代一次，的PAPR相對于增大[6]3～6 dB。

2 峰值功率控制的帶限數字預失真算法

為了克服傳統DPD間接學習結構中，反饋回路所需ADC采樣速率高、預失真后信號峰均比增大的缺點，本文提出一種結合峰值功率控制的帶限數字預失真結構，如圖2所示。相對于傳統ILA，本文提出的DPD結構增加了帶限濾波、頻譜外推和峰值功率控制三個模塊。帶限濾波模塊用于限制反饋回路PA輸出信號的帶寬，減小ADC的采樣帶寬，從而降低采樣速率；頻譜外推模塊是運用帶限的PA輸出信號對PA行為進行建模，并由PA帶限模型參數估計完整PA輸出數據，進而求解DPD參數；峰值功率控制模塊通過對預失真后的信號設置幅度門限，控制其峰值功率，從而降低預失真信號的峰均比。

2.1 頻譜外推算法

假定分別代表維的PA輸入、完整輸出和帶限輸出信號，代表帶限濾波器帶內頻率點數且為正整數，代表點離散傅里葉變換（DFT）矩陣，表達式為：

為保證ADC的采樣帶寬和帶限濾波器的帶寬一致，即可代表ADC的采樣輸出信號。如果帶限濾波器是理想的，即帶限濾波器可以完全濾出帶外所有頻率分量且對帶內信號沒有失真，式（11）可寫為：

所以問題轉化為由帶限采樣信號估計完整帶寬信號即求外推算子使得外推估計信號與的均方誤差最小。

對比式（19）和式（13），易知外推算子為：

將式（20）代入式（13）即可由帶限的功放輸出信號經頻譜外推方法完成對PA完整帶寬輸出信號的估計。

2.2 峰值功率控制

峰值功率控制是通過對預失真器輸入信號進行預先加權使得預失真輸出信號的幅值低于某一特定門限，這一門限值要低于PA所能承受的峰值功率。假定表示預失真器輸出信號所能允許的峰值幅度，則任一幅度超出的都有一個回退系數與之對應，定義為：

對于工作于增益壓縮區的PA而言，其記憶性對功放性能影響遠低于其非線性，為簡化模型，PA模型只需考慮其非線性[8]，因此，式（1）簡化為無記憶多項式模型，其表達式可表示為：

聯立式（21）、式（22），得：

由式（23）可知，對于每一個的回退系數都有一個關于的回退系數與之相對應，為了簡化計算，假設的回退系數都是實數，式（23）可以簡化為：

對式（24）兩邊進行化簡移項，得到：

可由求解式（25）得到，因為假定是實數，所以選取虛部模值最小的根作為的回退系數。將求解得到的回退系數代入式（22），得到峰值功率控制的預失真器輸出信號為：

式（19）、式（26）共同組成峰值功率控制的帶限數字預失真算法的核心數學表達式。利用式（19）由功放的帶限輸出信號通過頻譜外推方法完成對功放完整帶寬輸出信號的估計；利用式（26）對預失真器輸入信號用回退系數進行加權，達到對預失真器輸出信號峰值功率控制的目的。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗平臺搭建

基于矢量信號發生器（Vector Signal Generator， VSG）和矢量信號分析儀（Vector Signal Analyzer，VSA）搭建的測試平臺是進行功放行為數學建模和數字預失真算法性能驗證的重要途徑[13]。圖3是本文采用由羅德與施瓦茨公司的矢量信號源SMW200A，矢量信號頻譜儀FSW和裝有Matlab軟件的計算機搭建的VSG?VSA算法驗證平臺的架構圖。

實驗所用待測功放是運用NXP公司LDMOS工藝 BLF645功放管芯搭建的AB類功放。SMW200A中的任意信號發生器（Arbitrary Waveform Generator，ARB）完成基帶信號和預失真信號的下載，并通過儀表內部自帶的DAC和混頻器上變頻至射頻信號，作為激勵輸入待測PA；FSW完成PA輸出信號的采集，其內部自帶的混頻器和ADC將PA輸出信號轉換為數字基帶信號，且ADC的采樣帶寬和時間都可以設置；裝有Matlab的計算機利用采集得到的PA輸入、輸出基帶信號完成本文所提算法的數據處理和仿真，然后將Matlab處理得到的預失真信號重新加載至SMW200A的ARB中輸入功放，通過FSW觀測PA輸出信號的鄰道功率比（Adjacent Channel Power Ratio，ACPR）來驗證DPD算法提升PA線性度的性能。衰減器對PA的輸出信號進行功率限制，起到保護FSW的作用；SMW200A和FSW儀表之間通過連接外部的Trigger線保證采集數據同步。

3.2 實驗結果分析

功放輸入信號選用10 MHz帶寬的16QAM調制信號，其PAPR為6 dB。預失真器輸出信號的PAPR閾值設置為8 dB。功放發射功率為43 dBm。FSW中頻濾波器來模擬帶限濾波器的功能，設置其采樣帶寬為25 MHz。將FSW采集得到的DPD處理前后的PA輸出數據加載到Matlab進行本文算法的仿真處理，描繪PA的幅度?幅度曲線（AM?AM）、幅度?相位曲線（AM?PM）、頻譜圖以及峰值功率控制前后的互補累計分布函數（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）曲線。PA和DPD模型均選用MP模型，記憶深度為4，非線性階數為5。通過對比預失真前后的PA輸出信號的ACPR作為評估本文所提算法性能優劣的指標。endprint

圖4是峰值功率控制前后預失真信號的CCDF曲線，從圖中可見，經過峰值功率控制后的信號的PAPR被限制在閾值8 dB以下，相對于未加峰值功率控制的PAPR降低1.3 dB。

圖5描繪了由帶限的PA輸出信號經頻譜外推恢復的全采樣信號的功率譜密度圖，以及根據不同DPD算法得到的功率譜密度對比圖。表1總結了PA輸入為帶寬10 MHz的16QAM信號，反饋回路采樣帶寬為25 MHz時DPD算法所改善的ACPR性能參數。從表1可以發現，在10 MHz的頻偏處，本文提出的DPD算法ACPR改善效果達到了18 dB，相對于傳統DPD算法提高5 dB。

圖6a），圖6b）分別對應采用本文算法處理前后功放輸出信號的AM?AM和AM?PM曲線。對比可知，按照本文所提DPD算法處理后的PA的非線性和記憶性失真得到明顯改善。

4 結 語

本文提出一種結合峰值功率控制的帶限數字預失真算法。該算法通過對預失真器輸出信號的峰值功率進行控制，抑制了DPD的擴散效應，提升了其線性化性能，并且通過在反饋回路引入帶限濾波和頻譜外推模塊降低ADC的采樣速率，節約系統成本。該算法已經完成了基于儀表測試平臺的驗證，實驗結果表明，該算法提升PA輸出信號ACPR改善達到18 dB，相對于傳統DPD算法提高5 dB，且具有反饋回路采樣速率低的優點。

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