TAS/SC系統的性能分析

王漢奇+王巖

摘 要： 在n?Rayleigh衰落信道下，研究了使用發射天線選擇（TAS）和選擇合并（SC）接收的多輸入多輸出（MIMO）系統的平均符號誤碼率（ASEP）和中斷概率（OP）性能。基于矩生成函數（MGF）的方法，推導了TAS/SC系統在n?Rayleigh衰落信道上采用相移鍵控調制（PSK）、正交幅度調制（QAM）和脈沖幅度調制（PAM）等幾種數字調制方式的ASEP的精確表達式。同時，也得到了OP的精確閉合表達式。在不同條件下對系統的ASEP和OP性能做了數值仿真，理論分析結果與仿真結果相吻合，驗證了理論分析結果的正確性。

關鍵詞： 發射天線選擇； 選擇合并； 精確ASEP表達式； 精確OP閉合表達式； TAS/SC系統； 衰落信道

中圖分類號： TN929.5?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）05?0024?04

Abstract： The average symbol error probability （ASEP） and outage probability （OP） performances of the multiple?input multiple?output （MIMO） system using transmitting antenna selection （TAS） and selection combining （SC） are studied by means of n?Rayleigh fading channel. On the basis of moment generating function （MGF） approach， the exact ASEP expressions of TAS/SC system using phase shift keying modulation （PSK）， quadrature amplitude modulation （QAM）， and pulse amplitude modulation （PAM） in n?Rayleigh fading channel are derived. The exact OP closed expressions are obtained. The ASEP and OP performances of the system were simulated numerically under different conditions. The simulation result is identical with the theoretical analysis result. The corretness of the theoretical analysis result was verified.

Keywords： transmitting antenna selection； selection combining； exact ASEP expression； exact OP closed expression； TAS/SC system； fading channel

0 引 言

近幾年來，移動?移動（Mobile?to?Mobile，M2M）通信受到了廣泛關注，尤其在車聯網、無線傳感器網絡方面有了廣泛的學術成果[1]。文獻[2]研究建立了適合室內和城鎮微小區的M2M通信環境下的雙瑞利（2?Rayleigh）分布。文獻[3?4]給出了2?Rayleigh衰落的3種傳播場景。在2?Rayleigh分布的基礎上，研究者推廣得到了n?Rayleigh分布[5]。n?Rayleigh分布在M2M通信中得到了廣泛應用[6?8]。

在M2M通信系統中引入多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術以降低傳輸功率，可以改善網絡覆蓋范圍[9]。在MIMO無線通信中，廣泛使用選擇合并（Selection Combining，SC）多天線技術。因為SC實現過程相對簡單，硬件成本低。

典型的MIMO系統的硬件成本高，而且信號處理的復雜度也很高。發射天線選擇（Transmitting Antenna Selection，TAS）技術用相對較少的收發射頻鏈路支持較多的天線，可以使硬件成本大幅降低，并且使信號處理的復雜度也大大降低。文獻[10]將TAS與MRC結合，研究了TAS/MRC系統在Nakagami?m信道下的ASEP性能。文獻[11]將TAS與SC結合，研究了TAS/SC系統在Rayleigh信道下的中斷概率（Outage Probability，OP），以及ASEP性能。

目前在2?Rayleigh衰落信道下，研究分集接收技術性能的文獻比較多[12?17]，但是研究TAS/SC系統性能的文獻并不多見。而且2?Rayleigh衰落只是n?Rayleigh衰落的一種特殊情況，研究n?Rayleigh衰落信道下的系統性能更具有代表性。所以本文基于矩生成函數（Moment Generating Function，MGF）的方法，在n?Rayleigh信道下，研究了TAS/SC系統的性能，推導了系統的ASEP的精確表達式，并且得到了OP的閉合表達式。然后根據不同的系統條件做了理論分析。

1 系統模型

假設一個TAS/SC無線通信系統有K個發射天線，L個接收天線。在發射端使用發射天線選擇算法，從K個發射天線中選擇使接收端輸出信噪比最大的發射天線來發射信號，接收端使用SC接收。

當系統在發射端使用第i個發射天線來發射信號，則接收端的第j個接收天線的接收信號為：

2 平均誤碼率分析

根據文獻[20]的結論，相干解調時ASEP的通用公式為：endprint

2.1 PSK調制

采用M?PSK調制時，系統的ASEP可以表示為：

2.2 PAM調制

采用M?PAM調制時，系統的ASEP可以表示為：

2.3 QAM調制

采用M?QAM調制時，系統的ASEP可以表示為：

3 中斷概率分析

對于TAS/SC系統而言，OP可以表示為：

其中表示某一門限值。將式（15）代入得到：

TAS/SC系統的OP為：

4 數值仿真

在n?Rayleigh信道下，使用QPSK調制方式，圖1給出了TAS/SC系統的ASEP性能的變化曲線。分別取2根、3根、4根，取2根，從K中選擇1根發射天線，從中選擇1根接收天線，記為，由圖1可知，理論結果與仿真結果得到了很好的擬合，驗證了理論分析的正確性。當或一定時，TAS/SC系統的ASEP性能隨著發射信噪比的增加而不斷降低，例如，（4，2；1）系統的誤碼率在8 dB時為4×10-3，在10 dB時為1×10-3。

圖2使用BPAM調制方式。K分別取2，3，4根，L取2根，從中選擇1根，從中選擇1根，由圖2可知，理論結果與仿真結果得到了很好的擬合。當信噪比一定時，隨著或的增加，系統的ASEP性能不斷改善，例如，當SNR=10 dB，（2，2；1）系統的ASEP是1×10-3，（3，2；1）系統的ASEP是2×10-4，（4，2；1）系統的ASEP是5×10-5。

圖3在不同信道下，使用QPSK調制方式，分析了系統的ASEP性能。為4根，為2根。信道分別為2?Rayleigh，3?Rayleigh信道，4?Rayleigh信道，即n=2，3，4。由圖3可知， TAS/SC系統在2?Rayleigh信道下的ASEP性能是最好的，隨著的增大，系統的性能逐漸變差，在4?Rayleigh信道下的ASEP性能最差，例如，當SNR=12 dB時，在2?Rayleigh信道下的ASEP是2×10-4；在3?Rayleigh信道下的ASEP是1×10-3；在4?Rayleigh信道下的ASEP是4×10-3。

圖4分別在2?Rayleigh信道，3?Rayleigh信道，4?Rayleigh信道下分析了系統的OP性能。取3根，取2根。信道門限值為4 dB。仿真結果顯示：當一定時，隨著信噪比的增大，系統的OP不斷減小，例如，SNR=8 dB，系統的OP是2×10-2，SNR=10 dB，系統的OP是4×10-3；當信噪比一定時，隨著的增大，系統的OP是不斷增大的，例如，SNR=10 dB，系統的OP是4×10-3，系統的OP是2×10-2，系統的OP是5×10-2。

5 結 論

本文在n?Rayleigh信道下，研究了TAS/SC系統的ASEP和OP性能。然后對不同條件下的ASEP和OP性能做了數值仿真，理論分析結果與仿真結果相吻合，驗證了理論分析結果的正確性。通過仿真結果得到：隨著K或L的增加，TAS/SC系統的ASEP和OP性能得到了很好的改善。本文在后續研究中，可以進一步研究協作通信對系統性能的影響。

參考文獻

[1] 劉強，崔莉，陳海明.物聯網關鍵技術與應用[J].計算機科學，2010，37（6）：1?4.

LIU Q， CUI L， CHEN H M. Key technologies and applications of Internet of Things [J]. Computer science， 2010， 37（6）： 1?4.

[2] KOVACS I Z. Radio channel characterization for private mobile radio systems： mobile?to?mobile radio link investigation [D]. Aalborg： Aalborg University， 2002.

[3] SALO J， EL S H M， VARINKAINEN P. Statistical analysis of the multiple scattering radio channel [J]. IEEE transactions on antennas and propagation， 2006， 54（11）： 3114?3124.

[4] UYSAL M. Diversity analysis of space?time coding in cascaded Rayleigh fading channels [J]. IEEE communication letter， 2006， 10（3）： 165?167.

[5] SALO J， EL S H M， VARINKAINEN P. The distribution of the product of independent Rayleigh random variables [J]. IEEE transactions on antennas and propagation， 2006， 54（2）： 639?643.

[6] XU L W， ZHANG H， GULLIVER T A. Performance analysis of IDF relaying M2M cooperative networks over N?Nakagami fading channels [J]. KSII transactions on Internet & information systems， 2015， 9（10）： 3983?4001.

[7] XU L W， ZHANG H. Performance analysis of threshold digital relaying M2M cooperative networks [J]. Wireless networks， 2016， 22（5）： 1595?1603.endprint

[8] XU L W， WANG J J， ZHANG H， et al. Performance analysis of IAF relaying mobile D2D cooperative networks [J]. Journal of the Franklin Institute， 2017， 354（2）： 902?916.

[9] MOLTENI D， NICOLI M， SPAGNOLINI U. Performance of MIMO?OFDMA systems in correlated fading channels and non?stationary interference [J]. IEEE transactions on wireless communications， 2011， 10（5）： 1480?1494.

[10] HUNG C C， CHIANG C T， YEN N Y， et al. Outage probability of multiuser transmit antenna selection/maximal?ratio combining systems over arbitrary Nakagami?m fading channels [J]. IET communications， 2010， 4（1）： 63?68.

[11] THOMAS E， NING K， LAURENCE B M. Comparison of diversity combining techniques for Rayleigh?fading channels [J]. IEEE transactions on communications， 1996， 44（9）： 1117?1129.

[12] 李兆訓，曹文魁，梁波，等.雙瑞利衰落信道下最大比合并性能研究[J].電路與系統學報，2012，17（3）：88?93.

LI Z X， CAO W K， LIANG B， et al. On the performance of maximal?ratio?combining over double?Rayleigh fading channels [J]. Journal of circuits and systems， 2012， 17（3）： 88?93.

[13] 李兆訓，胡捍英，任修坤，等.雙瑞利衰落對傳輸系統性能的影響[J].西安電子科技大學學報，2011，38（5）：172?177.

LI Z X， HU H Y， REN X K， et al. Influences of double?Rayleigh fading on transmission system performance [J]. Journal of Xidian University， 2011， 38（5）： 172?177.

[14] 徐凌偉，張浩，呂婷婷，等.移動無線傳感器網絡系統在n?Rayleigh信道下的性能分析[J].傳感技術學報，2015，28（2）：265?270.

XU L W， ZHANG H， L? T T， et al. Performance analysis of mobile wireless sensor network system under n?Rayleigh fading channels [J]. Chinese journal of sensors and actuators， 2015， 28（2）： 265?270.

[15] 徐凌偉，張浩，呂婷婷，等.SDC接收系統在n?Rayleigh信道下的性能分析[J].計算機工程與應用，2015，51（8）：1?5.

XU L W， ZHANG H， L? T T， et al. Performance analysis of switched diversity combining receiving system under n?Rayleigh fading channels [J]. Computer engineering and applications， 2015， 51（8）： 1?5.

[16] 徐凌偉，張浩，魏兆強，等.移動車?車通信系統在n?Rayleigh信道下的性能分析[J].應用科學學報，2015，33（4）：367?375.

XU L W， ZHANG H， WEI Z Q， et al. Performance analysis of mobile vehicle?to?vehicle communication system under n?Rayleigh fading channels [J]. Journal of applied sciences， 2015， 33（4）： 367?375.

[17] 徐凌偉，張浩，GULLIVER T A.TAS/SEC系統在N?Nakagami信道下的性能分析[J].山東大學學報（工學版），2015，45（4）：84?90.

XU L W， ZHANG H， GULLIVER T A. Performance analysis of TAS/SEC system under N?Nakagami fading channels [J]. Journal of Shandong University （engineering science）， 2015， 45（4）： 84?90.

[18] SHANKAR P M. Performance of N*Nakagami cascaded fading channels in dual selection combining diversity [C]// Proceedings of the 7th Wireless Communications and Mobile Computing Conference. Istanbul， Turkey： IEEE， 2011： 1539?1544.

[19] PAPOULIS A， PILLAI S U. Probability， random variables， and stochastic processes [M]. 4th ed. Boston： McGraw?Hill， 2002.

[20] SIMON M K， ALOUINI M S. Digital communication over fading channels [M]. 2nd ed. Hoboken， New Jersey： John Wiley & Sons Press， 2005.endprint