參考圖像集的魯棒性層次結構模型

李娜+覃銳華+王特+張棟+宋悅

摘 要： 針對文物色彩復原中彩色參考圖像集建立的多因素定性決策問題，提出一種基于層次分析法的色彩復原層次結構模型。通過史料記載、專家經驗并結合現場調研中對實際褪色問題的分析，歸納出能代表文物色彩的本體元素，研究其與褪色的內在聯系。利用專家群組決策，由色彩元素的采集、知識發現、主要影響因素確定、層次結構分析、建立專家判斷矩陣、判斷矩陣的求解、建立帶權重的色彩復原層次結構模型共七步，建立色彩復原層次結構模型。采用“兩級濾波法”逐層求解模型判斷矩陣權重，實現基于該模型的參考圖像集查找系統。實驗結果表明，該方法能夠較準確地為褪色圖像查找參考圖像組合，給后續色彩復原提供科學依據。

關鍵詞： 文物數字化保護； 層次結構模型； 群組決策； 判斷矩陣； 色彩復原； 顏色遷移

中圖分類號： TN911.73?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）05?0074?04

Abstract： Aiming at the multi?factor qualitative decision problem for color reference image sets establishment in color restoration of cultural relics， a color restoration hierarchical structure model based on analytic hierarchy process （AHP） is proposed. The historical data records， expert experience and spot investigation are combined to analyze the actual color fading problem， summarize the ontology elements representing the color of cultural relics， and study the intrinsic connection between ontology elements and fading. The expert group decision is used to establish the color restoration hierarchy model following the steps of expert group decision?making， color elements collection， knowledge discovery， main influence factor determination， hierarchical structure analysis， expert judgment matrix establishment， judgment matrix solving and color restoration hierarchical structure model establishment based on weight. The two?level filtering method is used to solve the model layer?by?layer and judge the matrix weight to realize the reference image sets′ search system based on the model. The experimental results show that the method can accurately find the reference image combination for the faded images， and provide the scientific reference basis for the subsequent color restoration.

Keywords： digital preservation of cultural relic； hierarchical structure model； group decision?making； judgment matrix； color restoration； color transfer

0 引 言

古文物修復是文物數字化保護的重要內容，該研究領域面臨大量的技術性工作，其中色彩還原是一個重要研究分支[1?3]。如何使一些古代文物如：壁畫、建筑彩繪、陶俑等實物上已褪去的色彩、圖形和文字恢復原貌并長久保存下去，是一項任重而道遠的研究課題。顏色遷移是色彩復原有效的技術支持，色彩復原的效果對彩色參考圖像的選擇有較強的依賴性。克服這種局限的方式之一是利用參考彩色圖像集[4]來學習關于合適顏色組合的隱式規則。

參考彩色圖像集的建立和管理屬于定性的決策過程。AHP（Analytic Hierarchy Process，層次分析法）是美國運籌學家T.L.Saaty教授于20世紀70年代提出的一種實用的多方案或多目標的決策方法，是一種定性與定量相結合的決策分析方法，常被運用于多目標、多準則、多要素、多層次的非結構化的復雜決策問題中[5?7]。該方法通過將思維過程中有關決策的專家經驗等定性分析與現場測量的定量分析相結合，提高決策的科學性、有效性，兼具更好的魯棒性。AHP越來越受到國內外學術界[8]的重視，我國已將其應用于地區經濟規劃、畜牧業發展戰略、工業部門設置的系統分析等方面。

本文利用AHP分析參考彩色圖像集建立和選擇的條件，在現存褪色文物現實問題的基礎上，通過史料知識與專家經驗，建立與褪色相關的色彩元素本體知識庫，歸納出相應的層次結構模型，為褪色文物的色彩復原提供科學依據。endprint

1 AHP的相關研究

AHP的優點：不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用經驗、洞察力和直覺[9]。其最大的優點是提出了層次本身，使得人們能夠認真地考慮和衡量指標的相對重要性。AHP[10?12]的主要貢獻：根據實際情況抽象出較為貼切的層次結構；對某些定性的量做比較接近實際的定量化處理。

AHP的局限性主要表現在：它在很大程度上依賴于人們的經驗，主觀因素的影響很大，能排除思維過程中的嚴重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性；比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。經過幾十年的發展，許多學者針對AHP的缺點進行了改進和完善，形成了一些新理論和新方法[13?14]，像群組決策、模糊決策和反饋系統理論在近幾年成為該領域的一個新熱點。

2 基于AHP的色彩復原層次結構模型

2.1 褪色文物相關色彩元素的知識發現

研究本體色彩元素與褪色的內在聯系，形成兩者間的知識圖譜。利用史料記載、網絡資源收集彩色參考圖像，建立相應的本體知識庫。

色彩元素的知識發現過程包括：彩色圖像的采集/整理、相關史料知識的查閱、專家經驗的學習、統計/分類工具方法的使用、色彩元素知識圖譜的建立。具體如圖1所示。

彩色圖像的采集/整理主要利用四通八達的網絡環境，如各特色彩色文物藏館的在線展示（如：陜西歷史博物館的虛擬展館）、公共高清圖片庫、文物數字化保護論壇及文物圖像相關的專題報道等。

2.2 層次模型建立過程

層次模型的建立過程由色彩元素的采集、知識發現、主要影響因素確定、層次結構分析、建立專家判斷矩陣、判斷矩陣的求解、建立帶權重的色彩復原層次結構模型，共七步完成，如圖2所示。

2.3 層次結構模型

利用專家間的群組決策，色彩復原層次結構模型將色彩復原真實感效果作為目標層，以色彩損壞程度、文物歷史朝代、相關歷史事件、相關習俗、相關工藝五個主要影響因素作為準則層，建立色彩復原層次結構模型如圖3所示。

2.4 AHP權重向量的計算

利用Saaty等人的1～9標度比較法建立專家判斷矩陣，圖3中的層次結構模型的判斷矩陣包括：準則層S對目標層T的相互因子權重、方案層P對準則層S的相互因子權重。權重的取值通過因子的兩兩比較建立成對比較矩陣。以為例，具體指每次取兩個因子和，用表示和對影響的大小之比，全部比較結果用表示，即S?P之間的判斷矩陣。

判斷矩陣權重的求解中，為了避免一種計算方法可能產生的偏差，綜合利用判斷矩陣的幾何平均特征及特征向量特征，采用“兩級濾波法”逐層求解判斷矩陣權重，具體計算如下：

式中：代表幾何權重向量；代表特征權重向量，通過式（2）矩陣方程組解的最大特征值對應的特征向量確定權重：

各因素間的權值分析反映出彼此間的相互關系及對色彩復原真實感效果的影響程度。判斷矩陣的一致性檢驗利用Saaty的一致性檢驗指標完成。

3 實驗驗證

3.1 建立本體知識庫

搜集不同時期的彩色壁畫，人工標注關鍵字，建立色彩覆蓋范圍廣的色彩元素本體知識庫。

3.2 指標選擇與層次分析過程

按照本文方法，了解色彩元素和褪色文物的特點，咨詢文物保護數字化研究者、文物修復專家、博物館壁畫管理者，評價指標的確定由決策組通過專業領域知識和文獻瀏覽完成。表1是決策組給出的色彩元素評價指標及輔助指標，同時給出相應的參考依據。

3.3 建立色彩復原層次結構模型

基于表1的評價指標及輔助指標進行褪色文物色彩元素的評定，決策組為每個指標分配兩兩比較值，得到判斷矩陣，如表2所示，建立相應的層次結構模型。通過AHP利用分配的比率計算指標的權重，比率來自決策組的調查問卷，即判斷矩陣。

利用Matlab計算一致性指標，進而得到一致性比率。最終取得最優的分析結果。求得每個指標的權重指標，如表3所示。

3.4 建立后臺數據庫

建立相應的數據庫，根據各權重指標的權重建立索引，確立優先查詢順序。

3.5 編寫軟件

基于Windows平臺的Visual Studio 2015編寫，軟件UI采用DuiLib框架。輸入褪色圖像信息，系統搜索出來的結果如圖4所示，按照相關程度，列出與褪色圖像相關度最高的4幅彩色參考圖像，提供給色彩復原作為參考彩色圖像。

3.6 結果分析

利用多組決策組的調查問卷，分別建立判斷矩陣，計算所得權重值賦給系統，得到相近的搜索結果；利用不同時期決策組的調查問卷分別建立判斷矩陣，計算所得權重值賦給系統得到相近的搜索結果，說明該方法魯棒性較好。

4 結 語

針對文物色彩復原彩色參考圖像集建立過程中的多因素定性決策問題，本文提出一種基于層次分析法的色彩復原層次結構模型。在分析AHP相關研究的基礎上，進行褪色文物相關色彩元素的知識發現。利用七步法建立以色彩損壞程度、文物歷史朝代、相關歷史事件、相關習俗、相關工藝五個主要影響因素作為準則層的層次模型。綜合利用判斷矩陣的幾何平均特征及特征向量特征，采用“兩級濾波法”逐層求解判斷矩陣權重。最后的實驗結果表明，提出的模型能為褪色圖像自動查找相關度較高的彩色參考圖像，同時結果穩定，魯棒性好。

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