室溫預(yù)測(cè)控制的仿真研究

白楊+白媛

摘要：本文對(duì)現(xiàn)代化樓宇系統(tǒng)進(jìn)行了機(jī)理建模并面向節(jié)能控制做了仿真研究。先進(jìn)樓宇控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)居住者最佳舒適度和能耗最小之間的折中。與樓宇相關(guān)的舒適度包括房間溫度、空氣質(zhì)量、心理等，影響樓宇能效的因素包括建筑本體、氣候、季節(jié)、陽(yáng)光、居住情況等多種因素。根據(jù)能量守恒定律建立機(jī)理模型，進(jìn)一步基于機(jī)理模型的簡(jiǎn)化模型，設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)控制算法，控制目標(biāo)是能源消耗，約束條件包括模型、舒適溫度范圍等。閉環(huán)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模型預(yù)測(cè)控制器能有效抑制擾動(dòng)，跟蹤設(shè)定值等。

關(guān)鍵詞：樓宇溫度；模型預(yù)測(cè)控制；非線性；舒適度

引言

目前建筑系統(tǒng)的節(jié)能控制通常采用的是基于規(guī)則的控制（Rule-Based Control，RBC），而基于規(guī)則的控制策略在實(shí)際應(yīng)用中遇到的困難有二，一是持續(xù)天氣預(yù)測(cè)的困難；二是在加熱、空調(diào)和百葉窗系統(tǒng)之間的控制沒(méi)有協(xié)調(diào)性[1]。規(guī)則的控制是一種相對(duì)便宜的成熟技術(shù)，大多數(shù)情況下能夠滿足人們的舒適性要求，但是無(wú)法進(jìn)一步提高能源使用效率[2]。人們?cè)跇怯顑?nèi)進(jìn)行日常活動(dòng)，因?yàn)槭覂?nèi)舒適度直接影響用戶的生產(chǎn)力，保證舒適度的同時(shí)對(duì)能源消耗也有一定要求[3]。因此，在節(jié)能和用戶舒適之間尋找一個(gè)平衡十分重要。

機(jī)理建模

常用的系統(tǒng)建模方法有機(jī)理建模法和實(shí)驗(yàn)建模法[4]。構(gòu)建的熱模型如式（1）：

（1）

EHF模型為：

（2）

文中下標(biāo)是t的矩陣表示熱動(dòng)態(tài)模型，下標(biāo)是q的表示外部熱通量模型。熱模型與EHF模型相結(jié)合后需要進(jìn)行離散化。

最終得出：

（3）

xk是房間溫度的狀態(tài)，uk是建筑系統(tǒng)的控制輸入，vk是干擾（例如室外的溫度，室內(nèi)人員與設(shè)備的散熱等）。建筑外圍結(jié)構(gòu)信息如下表。

模型預(yù)測(cè)控制

由于非線性模型在實(shí)際操作中，很難實(shí)現(xiàn)綜合控制，所以對(duì)非線性的模型進(jìn)行線性化。用線性預(yù)測(cè)控制的滾動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)控制器。假設(shè)研究的系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)

（4）

（5）

首先將上述的連續(xù)系統(tǒng)離散化，得到一個(gè)線性的、離散時(shí)間狀態(tài)空間模型

（6）

（7）

其中u是nu維的輸入變量，y是ny維的過(guò)程輸出，xm為nx維的狀態(tài)變量。假設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)矢量包含了設(shè)定值信息如下：

（8）

定義一個(gè)能夠描述控制目標(biāo)的成本函數(shù)J

（9）

成本函數(shù)J取得最小值的必要條件是：

（10）

根據(jù)上式可得控制作用的最優(yōu)解

（11）

根據(jù)滾動(dòng)域原則，只取ki時(shí)刻△U的第一拍作為實(shí)際的增量控制。所以 （12）

在約束存在的情況下，采用二次規(guī)劃求解最優(yōu)控制作用

（13）

約束為

（14）

其中

滿足KT（Kuhn-Tucker）條件是解最優(yōu)問(wèn)題的必要條件。

仿真研究

根據(jù)建立的控制結(jié)構(gòu)和模型預(yù)測(cè)控制器，對(duì)模型進(jìn)行仿真研究。圖1為PID算法下的仿真，圖2為MPC算法下的仿真。圖中T1是系統(tǒng)的輸出溫度，Ref是系統(tǒng)的設(shè)定溫度，u是系統(tǒng)的控制量，表示的是熱通量。

如圖2所示，在有干擾的情況下，房間通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制可以迅速地恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，同時(shí)能很好地跟蹤設(shè)定值。保持在人體的舒適度范圍之內(nèi)，在有效的約束內(nèi)，MPC對(duì)建筑內(nèi)的熱通量的控制作用具有快速相應(yīng)、調(diào)節(jié)時(shí)間短以及引起很小的超調(diào)和振蕩等優(yōu)點(diǎn)。可以看出MPC比PID控制效果好，且MPC比PID所需的能耗低，節(jié)能效果優(yōu)于PID調(diào)節(jié)。

結(jié)論

機(jī)理模型的搭建為樓宇溫度的預(yù)測(cè)控制研究提供了平臺(tái)。模型預(yù)測(cè)控制能夠處理建筑系統(tǒng)中存在的非線性、擾動(dòng)以及約束條件等問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，在建筑系統(tǒng)中，合理的模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)能夠有效的處理約束，保證人員舒適度并節(jié)約能源。

參考文獻(xiàn)：

[1]李紹勇，崔旭春，王剛，王瑛，閆樹(shù)龍，楊蓉霞，韓喜蓮.空調(diào)房間室溫廣義預(yù)測(cè)控制的仿真研究[J].建筑熱能通風(fēng)空調(diào)，2003，（06）：23-26+22.

[2]徐樹(shù)慶.建筑供暖室內(nèi)溫度預(yù)測(cè)及控制研究[D].大連海事大學(xué)，2017.