對空氣凈化器性能綜合比較及最適學校安裝的數學分析

劉淼 李容暢 劉晶

摘 要： 近幾年來，隨著霧霾越來越嚴重，各大公司都紛紛生產功能多樣的空氣凈化器。人們在挑選購買時也許會覺得眼花繚亂，本論文旨在為人們（尤其是學校）推薦更好的選擇，同時通過對市面上多種空氣凈化器的調查及綜合評價對比出最適合學校大規模安裝的凈化器，給學校提供分析數據，供學校參考。通過計算出預算，根據不同教室數量、規模的學校提出最適合使用的空氣凈化器種類，盡可能在保證凈化器凈化程度高的同時節約資金，具有較強的實用性。本論文將分析結果分為三部分，只考慮價格、只考慮凈化效果、同時考慮價格和凈化效果，希望通過本論文給各個學校提供數據支持。本論文還利用實驗的方法，對三種進一步選擇出的凈化器建立模型，通過計算，建立了目標函數，并解除參數從而進行對比。在上述的基礎上，最終綜合數據明確針對不同情況各自不同的選擇。

關鍵詞： 空氣凈化器；霧霾；學校；性能；分析

一、研究背景

根據有關數據顯示，北京自2001年起就已堆積大量氣溶膠污染，近兩年來更是每況愈下，紅色預警的次數越來越多，人們的身體健康收到了極大地損害。霧霾治理不僅是一場攻堅戰，更是一場持久戰，如何保障廣大人民群眾，特別是在校師生的呼吸健康，是每位家長以及全社會關注的焦點。2016年12月15日亞都新風凈化公司（啟迪控股成員企業），為了清華大學附屬中學教育事業的發展，關愛師生呼吸健康，捐贈價值510萬元的“亞都新風凈化系統”用于改善教室室內空氣質量，消除霧霾，為師生的呼吸健康保駕護航。本論文通過對市面上多種空氣凈化器的調查及綜合評價（如噪音、凈化速度、價格、使用壽命……）從而對比出最適合學校大規模安裝的凈化器，給學校提供分析數據，供學校參考。通過計算出預算，根據不同教室數量、規模的學校提出最適合使用的空氣凈化器種類，盡可能在保證凈化器凈化程度高的同時節約資金，具有較強的實用性。

二、研究方法

文獻法、實驗法、實地調查、建立數學模型。

三、研究過程

1.提出問題：

市面以及網絡上這么多種空氣凈化器，究竟哪些真如商家的廣告所言凈化效果達90%呢？如果綜合考慮這些凈化器的各項性能，包括噪音、凈化范圍、凈化速率、凈化效果、耗電量、價格、多久換一次濾網、如何清洗、售后服務問題等，哪些凈化器能夠脫穎而出？

2.市場調查

在2016年我們兩個組員通過市場調查、網上查詢、調查身邊的人等方式總結出幾個品牌的空氣凈化器，詳細情況如下表（從左到右按滿意度排序）

3、設計實驗

（1）通過在市場現場試驗，利用上圖所示的PM2.5檢測器測量在45分鐘（即一節課的時間）內，各類凈化器的初始、結束時的PM2.5值。

（2）通過（初始值-結束值）/初始值 計算凈化效率，比較出前三名。

4.實驗結果

實驗結果表明史密斯牌凈化器凈化效果最好，其次為吉普森、小米

5.數據分析

凈化效果：史密斯>吉普森>小米

噪音：小米>史密斯>吉普森

價格：史密斯>吉普森>小米

售后：史密斯>吉普森>小米

凈化最佳面積：史密斯>吉普森>小米

根據調查。一般含初中部和高中部學校在教學樓中大約有68個左右的教室，22個左右辦公室，教室的面積一般為50-60平方米。辦公室要比教室稍小一些，大約30平方米。

6.實驗結論：吉浦森牌的空氣凈化器最適合此類學校安裝。通過咨詢客服人員，得知若購買超過30臺此型號凈化器，每臺可優惠1300元錢。

四、預期經費

我們選擇北京市昌平區的三所中學作為參考，以確定預期經費。

（1）昌平一中（33個教室45-55平方米 21個辦公室20-25平方米 ）

若以每個學校所出經費為因變量，不同類型（選出的三種）凈化器臺數為自變量，則

y=33*10000+21*2000=372000（史密斯+小米）

Y=33*6800+21*2000=266400（吉普森+小米）

Y=33*2000+21*2000=108000（小米）

若以凈化效果為因變量，則選擇史密斯，需要預算540000元；

若同時考慮預算經濟和凈化效果則預算介于372000元到540000元之間。

（2）昌平二中（68個教室50-60平方米 22個辦公室 30平方米）

若以每個學校所出經費為因變量，不同類型（選出的三種）凈化器臺數為自變量，則

Y=68*10000+22*2000=724000（史密斯+小米）

Y=68*6800+21*2000=506400（吉普森++小米）

Y=68*2000+22*2000=180000（小米）

若以凈化效果為因變量，則選擇史密斯，需要預算900000元；

若同時考慮預算經濟和凈化效果預算介于724000到900000元之間。

（3）實驗中學（40個教室50-60平方米 20個辦公室20-30平方米）

Y=40*10000+20 *2000=440000（史密斯+小米）

Y=40*6800+20*2000=312000（吉普森+小米）

Y=40*2000+20*2000=120000（小米）

若以凈化效果為因變量，則選擇史密斯，需要預算600000元；

若同時考慮預算經濟和凈化效果預算介于440000元到600000元之間。

五、結論和建議

如果學校安裝空氣凈化器時優先考慮價格問題，我們建議使用小米空氣凈化器。

如果學校安裝空氣凈化器時優先考慮凈化效果問題，我們建議使用史密斯空氣凈化器。

如果學校安裝空氣凈化器時綜合考慮價格和凈化效果的問題，我們建議使用吉普森空氣凈化器。

參考文獻

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