“抽屜原理”學(xué)法指導(dǎo)

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一、知識(shí)要點(diǎn)。

抽屜原理一：如果將n+1（n≥1）個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里放有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體。如把5個(gè)蘋(píng)果任意放進(jìn)4個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里要放2個(gè)蘋(píng)果。

抽屜原理二：如果將多于m×n個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里放有m+1個(gè)物體或更多的物體。如1 7朵鮮花插進(jìn)3只花瓶，那么至少有一只花瓶中插有6朵或更多的鮮花。

解決抽屜問(wèn)題的關(guān)鍵是：要確定“物體”的個(gè)數(shù)和“抽屜”的個(gè)數(shù)。

二、典例精析。

例1：幼兒園買來(lái)了不少小白兔、長(zhǎng)頸鹿和小熊玩偶，每個(gè)小朋友可以從中任意選擇兩件，那么至少要有幾個(gè)小朋友才能保證總有兩人選擇的玩具相同？

思路點(diǎn)睛：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是確定物體和抽屜。這里應(yīng)該把選擇的兩件玩具作為一個(gè)抽屜，而玩具中挑選兩件，所有的選擇有如下幾種情況：（兔，兔），（兔，鹿），（兔，熊），（鹿，鹿），（鹿，熊），（熊，熊），把每一種選擇方式看作一個(gè)抽屜，共有6個(gè)抽屜，而將幼兒園的小朋友看作物體，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為把若干個(gè)物體放進(jìn)6個(gè)抽屜中去。根據(jù)抽屜原理一，要保證至少有兩人取得玩具相同，就至少要有7個(gè)小朋友。

解：6+1=7（個(gè)）

答：至少要有7個(gè)小朋友才能保證總有兩人選擇的玩具相同。

例2：六（1）班一共有21名同學(xué)參加體育活動(dòng)，有打籃球、跳繩、踢毽子和打羽毛球這4項(xiàng)活動(dòng)。如果每名同學(xué)都參加活動(dòng)，那么至少有多少名同學(xué)參加同一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目？

思路點(diǎn)睛：這是一個(gè)“抽屜問(wèn)題”，也稱為“鴿巢問(wèn)題”。如果把分別參加打籃球、跳繩、踢毽子和打羽毛球4個(gè)項(xiàng)目看作4個(gè)抽屜，把21看作21個(gè)物體，因?yàn)?1=5×4+1，由抽屜原理二可知，至少有5+1=6（名）同學(xué)參加同一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目。

解：21=5×4+1

5+1=6（名）

答：至少有6名同學(xué)參加同一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目。

自主探究

1.把11本書(shū)放進(jìn)4個(gè)抽屜，無(wú)論怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么？

2.六（1）班有41名學(xué)生，他們一共訂閱了7種報(bào)刊。問(wèn)他們當(dāng)中至少有多少名學(xué)生訂閱的報(bào)刊種類相同？