多機組引水式水電站水輪機工作參數計算方法

楊素立，鞠小明

（1.四川大學水利水電學院，四川 成都 610065；2.四川大學水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室，四川 成都 610065）

1 引言

長隧洞多機組引水式水電站大多在引水隧洞末端布置調壓室，其后的壓力鋼管分岔引水至各臺機組。由于水輪機的工作水頭與該機組的引水道水力損失密切相關，這樣的布置方式使得電站各臺機組即使在相同的出力條件下，水輪機的工作水頭和引用流量也會略有差異，也就是各臺機組的蝸殼壓力不僅與該機組的運行出力有關，還與壓力鋼管分岔后的支管布置方式有關。水電站建設過程中，較長的發電引水隧洞往往會根據開挖揭示后的地質情況變更設計之初的襯砌方式，這樣的變更直接影響機組的工作水頭。水電站建成后，水輪機型號和模型綜合特性曲線等資料已經完全確定，可以根據現場機組運行實測資料，反演計算發電引水隧洞的實際糙率或水力損失[1][2]，重新調整電站設計之初的水力計算模型，其中最主要的是重新調整發電引水隧洞的設計糙率值，從而使通過數學模型計算得到的實際機組運行中的水輪機工作參數，包括每臺水輪機的出力、流量、水頭、效率和導葉開度等數據更加精確可靠，便于掌握水電站的各種運行工況，為電站實際運行操作和數據分析提供必要的技術支撐。本文以某水電站為例，具體介紹這一計算方法。

2 長隧洞多機組水輪機工作參數計算方法

長隧洞水電站機組臺數往往不止一臺，受各臺機組的引水流道影響，即使各機組的發電功率相同，理論上各臺機組的水輪機工作水頭和引用流量等參數均不會相同。以某引水式水電站為例，電站安裝3臺水輪發電機組，發電引水隧洞后接調壓室，其后是壓力鋼管、2個岔管和支管后接3臺機組，發電引水系統布置示意圖如圖1所示。圖中Q1、Q2和Q3分別代表3臺機組的引用流量。

圖1 某水電站發電引水系統布置示意圖

這是十分常見的布置方式，顯然1號機組的流量Q1只經過了一個岔管，而2號、3號機組的流量Q2和Q3經過了2個岔管，加之各支管的長度不相同，因而相同功率下3臺機組的水輪機工作水頭是不相同的。根據上述引水系統布置計算簡圖，可以列出3臺水輪機出力計算公式[3][4]：

式中：

上述公式中第一項為上游水庫水位，第二項為廠房下游尾水位，第三項為引水隧洞和壓力鋼管主管中的水頭損失，第四項和第五項為支管和尾水道中的水頭損失。式中下標1、2、3代表機組編號，N為水輪機出力（kW），H為水輪機工作水頭（m），Q為水輪機引用流量(m3/s)，n為水輪機效率；?上為上游水庫水位（m），?下為下游尾水水位（m），λ、L、d、A 分別為各管段的沿程阻力系數、長度（m）、管徑（m）和管道截面積（m2）；∑ζ1為引水隧洞和壓力鋼管主管中的所有局部損失系數之和，∑ζ2為1號機組3號支管和4號尾水道的所有局部損失系數之和，∑ζ3為2號機組5號支管和6號尾水道的所有局部損失系數之和，∑ζ4為3號機組8號支管和9號尾水道的所有局部損失系數之和。

將公式（4）、（5）和（6）分別代入公式（1）、（2）和（3）中，并先假定水輪機效率為已知（迭代計算后修正），可以得到：

壓力引水道的沿程水頭損失采用謝才—曼寧公式計算[5][6]，局部損失與損失系數有關。

式中：hf為沿程水力損失（m），R為水力半徑（m），C為曼寧系數，L為管道長度（m），V為管道中流速（m/s），n為引水道的糙率，hj為局部水力損失（m），ξ為局部水力損失系數。

上述公式（7）、（8）和（9）是關于 Q1、Q2和 Q3的一組非線性方程組，聯解上述方程組，可以得到相應機組的流量，進而再計算水頭，算出單位轉速和單位流量，在水輪機模型綜合特性曲線上查得效率，與原先假定的效率進行比較，若不相等，繼續以查得的水輪機效率代入后重新計算，直到查得的效率與前一次假定的效率基本相等為止，該迭代計算工作編寫程序由計算機插值自動計算完成，其中水輪機模型綜合特性曲線是以數據點的形式存儲于計算機中[7][8][9]，需要將以單位轉速和單位流量為縱橫坐標的水輪機模型綜合特性曲線進行離散，某水電站水輪機模型綜合特性曲線如圖2所示，離散后的水輪機效率和開度數據表如表1和表2所示。

圖2 某水電站水輪機模型綜合特性曲線圖

表1 離散后的水輪機效率數據表

表2 離散后的水輪機導葉開度數據表

經過多次迭代計算，直到迭代計算得到的水輪機效率和前次迭代效率誤差達到控制標準為止，例如可以控制效率迭代誤差為0.05%或0.1%，這樣的精度已經足夠滿足工程計算要求。

通過上述分析可見，電站機組實際運行時，水輪機的出力和工作水頭、流量、導葉開度、水輪機效率等運行參數存在固定的對應關系。也就是說，在某一水庫水位下只要給定水輪發電機組的出力，一定有某個水輪機的工作水頭、流量、效率以及導葉開度與之對應。不同水電站的發電引水系統布置形式不同，構成各臺水輪機工作水頭中的水力損失也不相同，但是只要水電站的發電引水系統布置是確定的，水輪機的出力、工作水頭、流量、效率以及導葉開度的對應關系就是確定的，這就是計算實際機組運行參數的理論依據。

3 計算實例

某水電站裝機容量249(3×83)MW，設計引用流量74.1 m3/s。電站輸水系統工程建筑物由進水口、引水隧洞、調壓室及壓力管道組成[10]。水庫正常蓄水位2 857.00 m，死水位2 805.00 m，消落深度52.00 m。引水隧洞布置于左岸，隧洞總長14 436 m，采用馬蹄形斷面，其中Ⅲ類圍巖占68.55%，長為9 893 m，過水斷面面積為31.015 m2；Ⅳ類圍巖占27.44%，長為3 959 m，過水斷面面積為30.229 m2；Ⅴ類圍巖占4.01%，長為579 m，過水斷面面積為30.229 m2。調壓室豎井內徑6.0 m，豎井頂高程2 864.60 m，上室總長185 m。壓力管道主管總長733.405 m，內徑4.10 m，分岔引水至3臺混流式水輪發電機組，支管直徑1.9 m，1號支管長度94.88 m，2號支管長度84.36 m，3號支管長度107.41 m。

3.1 電站運行實測資料

該水電站運行中對大壩水位、調壓井水位和機組出力等進行了記錄，電站總負荷、機組運行臺數和各臺機組的負荷等實測運行資料如表3所示。實測資料中沒有機組的開度和效率值，只有運行記錄電站機組總引用流量值，其中序號1實測總流量3.83 m3/s，序號2實測總流量21.55 m3/s，序號3實測總流量42.5 m3/s，序號4實測總流量52.8 m3/s。

表3 不同負荷時機組運行實測資料

3.2 數學模型驗證計算成果與實測資料對比分析

采用前述介紹的理論和計算方法，對某水電站實測資料相同工況進行數學模型驗證計算，根據實測資料反推得到引水隧洞的襯砌糙率值為：Ⅳ類圍巖和Ⅴ類圍巖斷面混凝土襯砌糙率值0.014，Ⅲ類圍巖噴錨支護綜合糙率由設計之初的0.0249調整為0.0219，岔管局部損失系數0.75，引水隧洞沿線局部水損系數根據施工后的實際轉彎半徑和斷面變化計算取值，各工況的水輪機工作水頭、流量、導葉開度和效率等如表4所示。計算的電站總流量略大于實測總流量，考慮到實際電站機組流量測量不夠準確，這樣的計算結果還是可以接受的。數學模型計算成果和實測記錄數值對比如表5所示。

表4 對應實測工況的機組運行參數計算表

表5 數學模型驗證計算與實測資料對比表

將實測資料與數學模型計算對比分析，機組蝸殼壓力計算誤差和調壓井水位計算誤差分別如表6、表7所示。

表6 蝸殼壓力計算誤差表 單位：m

表7 調壓井水位計算誤差表 單位：m

3.3 數學模型驗證計算誤差原因分析

分析水輪機蝸殼壓力和調壓井水位驗證計算誤差表6和表7可以看出，比較而言調壓井水位計算的誤差更小，計算值和實測值的誤差在0.06～0.80 m，水輪機蝸殼壓力計算值和實測值的誤差在0.11～2.94 m，這樣的計算精度已經足夠滿足工程需要。造成數學模型驗證計算值和實測值有誤差的原因主要有：首先是實際電站運行中盡管機組出力不變，但是根據觀察調壓井的水位并非完全是恒定的，有一個微小的波動范圍，這與調壓井的斷面積大小有關，本例中的電站調壓井豎井直徑僅6.0 m，雖然滿足小波動托馬穩定斷面積要求[11]，但是運行過程中仍有微小水位波動，造成實測值是一個變動范圍；其次水輪機蝸殼壓力計算值與機組引用流量和水輪機效率密切相關，計算中采用的水輪機效率是通過模型綜合特性曲線離散后插值得到的效率，理論上原型水輪機效率會比模型水輪機效率略高[12]，通常原型和模型水輪機效率有1%～2%的誤差，但是這一誤差在不同的工況點是不相同的[3]，這也是造成水輪機蝸殼壓力計算誤差的原因之一。從算例可以看出，數學模型驗證計算值和實測數據值基本吻合，說明這種計算方法對實際電站工程是有效可行的。

4 結語

根據電站運行實測資料，調整電站設計之初的水力計算模型，可以精確計算得到運行中的每臺水輪機的出力、流量、水頭、效率和導葉開度等數據,為電站實際運行和數據分析提供必要的技術支撐。從上述電站1臺機組、2臺機組和3臺機組的運行參數數學模型驗證計算表明，無論是調壓室水位還是蝸殼的壓力，本文提出的機組運行參數計算數學模型和計算方法基本能夠反映電站機組的實際運行工況，并且計算結果與實測結果十分接近,這種數學模型和計算方法可以為水電站根據不同的水庫水位制定相應的運行策略提供理論依據。

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