增強估算意識，規范中求創新

趙薇萍

【摘 要】估算比精算難，估算對一個人的數感、推理能力、應用能力、創新能力提出了更高的挑戰。因此在小學數學教學中，增強學生的估算意識，讓小學生掌握一些簡單的估算方法，去解決日常生活中的問題，對提升學生的數學核心素養有積極的意義。

【關鍵詞】親近估算；規范書寫；靈活估算；創新表達

【問題的提出】

估算是一種生活技能，在日常生活中，我們經常會用到估算。據統計，平時應用估算與精確計算的比例為3∶1。因此，熟練地掌握估算技巧可以方便我們的生活。一般解決問題，只要能分析數量關系，再列式解決就行了。但估算比精算難，估算對一個人的數感、推理能力、應用能力、創新能力提出了更高的挑戰。因此在小學數學教學中，增強學生的估算意識，讓小學生掌握一些簡單的估算方法，對幫助學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，從而提升學生的數學核心素養有積極的意義。

估算的重要性不言而喻，但估算也是個讓廣大教師棘手的內容，由于沒有統一的模式可循，解題策略靈活多變，教學要求不好把握。給教師的教和學生的學帶來相當大的困惑。教學實踐中，筆者在尋找一種合適的估算表達方式和解題策略的指導。

【現狀分析】

我們先來梳理一下現行教材關于估算教學的主要例題和解決方法，見下表：

我們看到，從二年級下冊開始，估算內容陸續出現在解決問題中，估算學習依托于具體情境。三年級估算內容密集出現，內容涵蓋加減乘除四大運算。可是綜觀書寫格式和解題策略，給人一種猶抱琵琶半遮面的感覺。例題中，有許多文字的敘述，很少出現用算式和符號表示的一目了然的書寫格式，尤其是低年級。這些文字敘述用于課堂內的口頭討論是很好的，但獨立作業時，讓學生也寫這么一堆話，既費學生的時間，也耗教師批改的時間，不夠簡潔明了。書寫格式的不明確，給解題帶來很多麻煩。還有不少學生缺乏估算意識，不懂解題策略，不知怎么做，懶得琢磨，干脆放棄估算，走“捷徑”——精算。這樣一來，貌似省了不少麻煩，卻無形中削弱了自身的思考能力和解決問題的能力。估算到底要不要教，回答是肯定的。

【策略建議】

一、創設情境，親近估算

在教學中，教師要深入挖掘教材中一切估算的資源，緊密聯系學生的生活經歷，創設現實的生活情境，開展富有生活氣息的實踐活動，變估算由“可有可無”到“無處不在”，增強學生自覺運用估算解決生活中實際問題的意識。在啟蒙階段，我們可創設一些生活場景，讓學生嘗些估算的“甜頭”， 感到估算并不是那么遙不可及。比如二年級首次教學估算時，可以用課后的習題引入：“城關鎮禮堂有3000個座位，城關鎮的三所小學各有800多名學生。如果這三所小學的學生同時來參加活動，能坐下嗎？”這里不知道準確人數，你能得出結論嗎？這時教師可引導學生體驗“估大法”，哪怕一個學校有900人，900+900+900=2700（人），2700<3000，所以，總人數一定少于3000人，能坐下。 “廣場舉辦消夏音樂會，需要租1500把椅子。玉蘭社區有900多把椅子，紅梅社區有700多把椅子，夠了嗎？”這題體驗“估小法”，就算900+700=1600（把），得數已超過1500，所以一定夠了。

另外，還可以用生活中的例子引入，“星期天，小紅和同學逛街，看中一套衣服，衣服是200多元，褲子是100多元，小紅大約要帶多少錢才能買下這套衣服？”讓學生知道，生活中有很多問題不需要知道準確數就能得出結論，這就是估算，讓學生覺得估算很好玩，很方便，很實用，愿意親近估算，從而嘗試估算。這些模糊的近似數帶給學生一種新的思考方式，從此改變只會算準確數來解決問題的思維模式。通過估算合理解決問題的過程，既豐富了與數學有關的生活體驗，又增強了學生的估算意識。

二、及早簡化，逐步規范

有了這些模糊數的鋪墊，再遇到有準確數的例題時，相信多數學生不是第一時間想到精算，更何況還沒學過多位數加減法（剛學完整千整百數的加減法），由于知識的遷移作用，他們會嘗試著用估算去解決。這時，教師需要做的，就是用簡潔的式子和符號把學生的想法表達清楚。如第一個例題“電話機358元，電吹風218元。買這兩件商品，500元夠嗎？帶700元夠了嗎？”可以這樣表達：

358>300 218>200

200+300=500 估小法

358+218>500

358<400 218<300

400+300=700 估大法

358+218<700

答：帶500元不夠，帶700元夠了。

在估算第一次出現時，我們就可根據實際情況滲透估大估小的策略，并用如上簡潔方式表示思考過程和結果，與課本中的文字思路相比，是否方便多了呢？這可作為學生解題的一種書寫格式。先入為主，第一次就用規范簡潔的形式呈現，會給學生留下深刻的印象。

繼二年級下冊估算啟蒙后，估算成為三年級學習的“重頭戲”之一。從上表可以看到，三年級估算解決問題共出現了5次，接下來出現在五年級上冊。小學教材中，用估算解決問題共出現了7次。想規范地用式子表達估算過程，“≈”必不可少。課本中是第四次才出現，筆者認為可提早到第二次，盡早認識“≈”，有利于盡早學會規范統一的格式，使學生少走彎路。如第二次出現時可這樣書寫：

223+239≈220+230=450

估小了，所以223+239>441

答：坐不下。

第三次出現時表達不規范，可寫成：

558+225+166

≈560+（230+170）

=560+400

=960（元）

符號意識是數學核心素養之一，用數和符號表達清晰的思考過程，這樣的式子勝過文字的說明。筆者發現，有些學習有困難的學生不是智力有問題，而是閱讀有障礙，他們看到大段的文字，腦袋就“發昏”，但對于像這樣簡潔的表達方式他們更樂于接受。endprint

三、求同存異，靈活估算

下面是第六次教學時學生想出的解決方法。此時的課堂氣氛異常活躍，呈現出百花齊放的一種場景。“今天一共摘了182個菠蘿，每箱裝8個。一共有18個紙箱，夠裝嗎？”

18×8≈20×8=160（個）

18×8≈18×10=180（個）

182÷8≈160÷8=20（個）

182÷8≈180÷10=18（個）

182÷8≈180÷9=20（個）

182÷18≈180÷20=9（個）

6種不同的估算方法，都有充分的理由得出確定的結論，這些都是學生靈活估算的展現。

只要教師循循善誘，學生就會時不時地給我們驚喜，下面是作業本中同一道題的不同做法。殊途同歸，兩種方法各有千秋。

由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的。因此，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，讓學生進行討論交流，在討論交流中體驗解決問題策略的多樣性，在相互評價和自我評價的過程中，訓練優化策略的思想方法。

四、巧妙解題，創新表達

估算方法靈活多樣，是門“技術活”。除了常用的“估大法”“ 估小法”。還有一種筆者取名為“折中法”，如 “李叔叔從某城市乘火車去北京用了12小時，火車每小時行145千米。該城市到北京有多少千米？”這是四年級上冊教學“三位數乘兩位數”筆算的情景，列豎式前先估算：

145×12≈150×10=1500（千米）

這一題一個因數估大，另一個因數估小，計算方便，又與準確值接近。我們要通過不同題目的對比練習，讓學生明白什么時候要估大，什么時候要估小，什么時候可折中。當然，也有題目根本不能估算，只能算出準確值。我們要教給學生估算的三個原則，第一，合情合理；第二，計算簡便；第三，接近結果。到底怎么估，要根據實際情況和數據分析后再定方法。

在表達方面，我們不必拘泥于傳統的列式方法。傳統的表達方式一般是橫式加文字說明，我們可以變通一下，請看下面三例。

方法只要合理，我們就要大膽采用，允許求同存異。簡潔的數字和符號勝過華美的文字說明。當然，熟能生巧，只有把問題分析透徹，理解通透，我們才會應變自如。

總之，我們要做啟發學生運用估算的有心人，盡量結合課堂上所學的數學知識，尋找契機組織學生觀察分析，再通過交流估算方法、技巧等，讓學生在實際運用中感受估算的樂趣，并切身體驗用估算解決問題的實用性和便捷性，凸顯估算的應用價值，進一步提升學生的數學核心素養。

（浙江省寧波市北侖區博平小學 315800）endprint