向量模的幾何意義的應用

蘇淑陽 李觀琴

向量是近代數學中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景.向量的模即向量的長度，模的大小就是表示向量的有向線段的長度，即兩點間的距離.如果教師能對模的幾何意義進行深度挖掘，引導學生深刻理解，并靈活應用，就能找到解決與模有關的最值問題的優化解法[1].

平面向量模長的最值問題是浙江省高考命題的熱點之一，筆者對近幾年浙江省高考卷和各地模擬卷中有關平面向量模長的最值問題進行了整理與分析.利用向量模的幾何意義，數形結合，轉化成幾何問題來解決，可以更好地幫助學生理解向量模的幾何意義，提升學生的數學核心素養.

三、歸納總結，提高解題能力

向量模是平面向量中的重要概念，理解向量模的幾何意義來解決涉及模長的最值問題，充分體現了平面向量的“數”和“形”的雙重性和數形結合的數學思想.本文深入挖掘了向量模的幾何意義，將差向量模長問題轉化成定點到直線的距離、定點到平面的距離、圓上的動點到直線的距離、兩圓上的動點間的距離問題來解決.利用多題一解的形式，充分說明理解向量模的幾何意義的重要性，更好地激發了學生學習向量的興趣，提升學生的數學核心素養.

參考文獻：

張麗英.理解向量模的幾何意義巧解向量模的最值問題[J]. 中學數學教育，2016（1）：105.