一種顧及加權水平精度因子的室內寬帶定位算法

尚俊娜，劉 參

（杭州電子科技大學 通信工程學院，杭州 310018）

全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System,GNSS）有高精度、連續導航等優點，但在室內等復雜環境中，由于障礙物的遮擋使GNSS信號衰減嚴重[1]，限制了GNSS在室內環境中的應用。人們在高精度室內定位方面開展大量的研究，李楠等[2]提出了一種基于WiFi自適應粒子濾波的室內定位方法，由于WiFi信號帶寬較低，無法獲得更高的多徑分辨能力，使得定位誤差較大，不能滿足高精度定位需求。尚俊娜等[3]研究的IMU輔助的室內組合定位系統通常基于IMU器件的定位方式采用航位推算算法，該算法具有累積誤差效應，使得系統的定位精度較低。隋心等[4]提出基于到達時間差（Time Difference of Arrival,TDOA）的礦井定位技術，在地下礦井等復雜環境下，每個錨節點的測距精度不同，由于未考慮加權水平精度因子（Weighted Horizontal Dilution of Precision,WHDOP）的影響，使得系統定位精度不高?；阱^節點測距的定位系統其定位精度受測距精度和錨節點空間布局等多方面的制約[5-6]。傳統定位系統的測距精度與定位信號的帶寬B和持續時間Ts（BTs積）有關[7]，帶寬越大，系統時間分辨率越高，測距精度越高[8]；HDOP表示系統的定位精度與測距誤差的關系，反映了錨節點的空間布局，測距誤差相同時，最佳錨節點空間布局對應最小HDOP值，可實現高精度的室內定位。由于定位點與鄰近錨節點間很強的空間關聯性[3]，使每個錨節點偽距測量精度不同[9]，此時需賦予誤差較小錨節點在位置解算過程中具有更大的權重，考慮WHDOP來實現精準定位。

為了提高室內定位系統的精度，并且根據不同錨節點測距的精度分配不同的權重，本文提出了一種基于正弦調頻-加權水平精度因子（SFM-WHDOP）的高精度室內定位方法。與常規超寬帶-水平精度因子（UWB-HDOP）定位方法進行了對比，仿真得到在室內復雜環境中，SFM-WHDOP方法的定位均方根誤差在0.15 m以內，可實現高精度的室內無線定位功能。

1 定位信號偽距的測量精度

偽距的精度與測距信號的模型有關，文獻[10]研究了基于 TDOA測距方法偽距的克拉美羅界（Cramér-Rao Low Bound,CRLB）：

其中，c=3×108m/s為光速；B表示信號的帶寬（Hz）；Ts表示信號持續時間（s）；SNR（Signal-to-Noise Ratio）表示發射信號dB域的信噪比。

由式(1)可知，偽距精度與信號帶寬B和持續時間Ts（BTs積）呈正相關特性，BTs積越大，測距精度就越高，故增加帶寬B可提升測距性能。

1.1 寬帶調頻信號模型

超寬帶（UWB）技術以信號帶寬大等優點，可滿足室內信號對測距精度的要求。常規UWB信號是通過有效信息控制超短脈沖的相對位置，即通過脈沖位置調制（Pulse Position Modulation,PPM）技術實現UWB信號調制。相對于PPM調制方式而言，連續寬帶調頻信號有：線性調頻（Linear Frequency Modulation,LFM）、正弦調頻（SFM）、雙曲調頻（Hyperbolic Frequency Modulated,HFM）、二次調頻（Quadratic Frequency Modulation,QFM）等。LFM、SFM、HFM信號廣泛應用于雷達、聲納、地震勘測等領域，其中，LFM信號的時域復表達式為

瞬時頻率為

SFM信號的時域復表達式為

瞬時頻率為

式中，Ts表示脈沖的持續時間；rect（t）為矩形函數；f0表示信號初始頻率；β表示 LFM 信號的調頻速率，β=（fend-f0）Ts，fend表示LFM信號截止頻率；α表示SFM信號帶寬；ω表示SFM信號瞬時頻率的角頻率。

由式(1)可知，定位信號的測距性能與信號的帶寬有關，帶寬越大，測距精度就越高。為了驗證LFM和SFM信號的寬帶特性，本文對30 MHz帶寬LFM和SFM信號的時域、頻域和瞬時頻率特性進行仿真，結果如圖1所示。由圖1可知，兩種信號的頻譜近似成矩形分布，都有較寬的帶寬，可實現高精度的測距性能。

圖1 LFM和SFM信號的時域、頻域和瞬時頻率特性Fig.1 Time domain,frequency domain and instantaneous frequency characteristics of LFM and SFM signals

1.2 測距性能理論分析

寬帶模糊函數（Wideband Ambiguity Function,WAF）是分析雷達性能的工具。WAF僅由發射信號決定，反映雷達系統的分辨率、測量精度和目標分辨能力。Kelley-Wishner寬帶模糊函數的定義為[11]：

式中，τ是延時因子；s=（c-v）（c+v），v是終端移動的速度，s表示多普勒頻移[12]；χWAF（τ,s）可表示信號的距離和速度變化時對目標的分辨特性。根據式(6)定義，錨節點與終端存在相互運動，但運動的速度與光速比起來及其微弱，認為s?1，此時得到信號的距離模糊函數：

其中，R（τ）是信號的自相關函數，表示s為1時，信號的距離分辨特性。

為了驗證不同寬帶調頻信號的模糊函數性能，本文對常規UWB、LFM和SFM信號的距離模糊函數進行了仿真。仿真參數設置僅有信號模型不一樣，其他參數都保持一致。仿真結果如圖2所示。

由圖2可知，LFM和SFM信號距離模糊函數近似為脈沖狀，-3 dB帶寬分布更集中，峰值更尖銳，具有更高的距離分辨率。因此理論上認為，LFM和SFM信號的距離分辨率比UWB信號高，測距精度更高。

圖2 常規UWB、LFM和SFM信號的距離模糊函數Fig.2 Distance ambiguity function of conventional UWB,LFM and SFM signals

2 改進的WHDOP研究

在導航定位中，常用精度因子（DOP）來評系統性能，系統的定位精度是 DOP與用戶等效距離誤差（User Equivalent Range Error,UERE）的乘積：

其中，ΔRσ表示定位的位置誤差，σUERE表示測距均方根誤差，DOP表示測距誤差放大系數。DOP分量包括GDOP（幾何精度因子）、PDOP（空間精度因子）、HDOP（水平精度因子）、VDOP（高程精度因子）和TDOP（鐘差精度因子）。不同系統研究不同的 DOP分量，民航系統對HDOP和VDOP研究更多，授時系統研究TDOP更多。由于室內定位系統認為是水平面內的二維系統，故本文主要研究HDOP。

2.1 水平精度因子（HDOP）

終端坐標R（xu,yu,zu）由錨節點坐標Bi（xi,yi,zi）和偽距ρi決定?；赥DOA的系統中，終端坐標R可通過N個非線性方程組求解：

式中，cΔt表示時鐘偏移引起的偽距偏移量；i=1,2,…,N，其中N是錨節點的個數。

其中，

Δρi=ρi-ρi(ρi是錨節點i的偽距估計值)；Δxu=xu-；αxi、αyi、αzi表示R與錨節點i單位矢量間的方向余弦，同樣的可得到αyi、αzi的表達式。

令精度因子矩陣G=(HT?H)-1，因此 DOP可通過G的主對角線元素定義：

文獻[13]研究了HDOP值下界的最小值：

HDOP理論最小值是 1，且隨著參與定位錨節點數目的增多，HDOP值單調減小[6]，在不增加系統復雜度與實時性時，可選擇最佳錨節點個數實現室內精準定位功能。

2.2 加權水平精度因子

在復雜時變的室內環境中，無線電傳播會受到墻壁、桌椅、移動物體或者行人等障礙物的遮擋，發生反射、透射、折射、衍射現象，會出現非視距傳播和多徑效應[13-15]，使得錨節點的偽距精度與距離等因素有關。文獻[10]研究了距離相關噪聲模型在實際定位系統中的應用，表明需要根據錨節點測距的精度分配不同的權重[9]，通過加權最小二乘算法求解終端的位置。

矩陣Rρ是觀測方程的權重矩陣，則ΔX的加權最小二乘解為[16]：

權重矩陣Rρ=diag(σU2ERE,1,σU2E RE,2,,σU2ERE,N)，diag表示對角陣，σU2ERE,i表示第i個錨節點的歸一化測距誤差?？傻玫郊訖嗑纫蜃泳仃嘒W：

WHDOP可通過GW的主對角線元素定義，

由于考慮到了每個錨節點偽距誤差的變化的不確定性，WHDOP能真實地反映定位誤差趨勢[7]，與常規HDOP相比具有更大的可靠性與魯棒性。

3 寬帶信號定位性能與誤差分析

3.1 寬帶定位信號測距性能仿真

為了分析不同寬帶信號的測距性能，本文對常規UWB、LFM和SFM信號的測距性能在瑞利衰減信道模型中進行仿真，各參數設置如下：發射信號歸一化幅度為A=1；帶寬B=500 MHz；持續時間Ts=300 ns；信號周期T=500ns；采樣頻率fs=2.5B；信噪比SNR=-30 dB；距離范圍是0～25 m。測距誤差如圖3所示。表1是不同信號測距性能。

由表1可知，SFM信號的測距性能比LFM和常規UWB信號有所提升；測距均方誤差小于0.1 m，精度更高，故此本文采用SFM信號進行定位，可以得到更高精度的室內定位性能。

表1 不同信號的測距性能Tab.1 Ranging performance of the signals

圖3 不同信號的測距性能圖Fig.3 Ranging performances for different signals

3.2 室內噪聲環境下HDOP和WHDOP對測距誤差的魯棒性能分析

不同環境噪聲下測距誤差不同，為研究HDOP和WHDOP定位方法的魯棒性能，需對不同環境下定位性能進行仿真，本文采用的噪聲環境為高斯噪聲環境和瑞利噪聲環境。

3.2.1 高斯噪聲環境對定位性能影響

本文對測距誤差服從期望為 0m，RMS=ε，0≤ε≤2，高斯分布的定位性能進行仿真，其中性能評價用定位均方根誤差（RMSE）表示：

其中，ex、ey表示是x、y方向的定位誤差分量[15]。

仿真結果如圖4(a)所示，由于室內障礙物的遮擋會造成正的測量誤差[15]，故本文同時仿真了測距誤差的期望為0.5 m時的定位性能，結果如圖4(b)所示。

圖4 高斯噪聲環境中定位誤差與測距均方根誤差的關系Fig.4 Relationship between location error and ranging RMS error in Gaussian noise environment

由圖4(a)知，理想情況下測距誤差的均值是0 m，此時在高斯噪聲環境中隨著測距均方根誤差的增大，HDOP和WHDOP的定位性能惡化，但WHDOP方法的定位誤差明顯優于HDOP方法，對偽距誤差的魯棒性能更強。由圖4(b)知，在真實場景中，當測距誤差的均值是 0.5 m時，仿真結果得到與圖4(a)相同的結論，且當測距均方根誤差為2 m時，WHDOP方法的定位誤差在1 m左右，而HDOP方法的定位誤差超過2 m。由上述結論可知，隨著測距誤差的增加，WHDOP方法的魯棒性能更強，可明顯改善系統的定位性能。

3.2.2 瑞利噪聲環境對定位性能影響

本文對測距誤差服從均方根RMS=?,0≤?≤2的瑞利分布的定位性能進行仿真，結果如圖5所示。

圖5 瑞利噪聲環境中定位誤差與測距均方根誤差的關系Fig.5 Relationship between location error and ranging RMS error in Rayleigh noise environment

圖5可知，在瑞利噪聲環境中隨著測距均方根誤差增大，HDOP和WHDOP方法的定位性能惡化，而WHDOP方法性能惡化的速度更慢，故WHDOP方法的定位性能對測距誤差的魯棒性更強。當測距均方根誤差是1.3 m時，WHDOP定位誤差是1 m，此時HDOP方法的定位誤差接近2 m，故此采用WHDOP方式的定位精度更高。

結合圖4和圖5可知，在不同的噪聲環境中，隨著室內環境復雜度的增加，HDOP和 WHDOP方法的定位性能惡化，但是不管何種噪聲環境，WHDOP定位方法的性能明顯優于HDOP方法，同時WHDOP定位方法對不同室內噪聲環境具有較強的魯棒性能。故此，本文采用 WHDOP定位方法的定位性能更優越，定位精度更高。

3.3 常規UWB-HDOP方法與本文采用SFM-WHDOP方法的定位性能仿真

本節對常規UWB和SFM信號進行定位性能仿真。各參數如下：區域是30 m×20 m的二維平面，8個錨節點位置如表2所示，信號模型如1.1節中所示，其中，常規UWB信號采用HDOP定位方法，SFM信號采用WHDOP定位方法。

表2 錨節點的位置坐標Tab.2 Position coordinates of the anchor nodes

在二維平面內，3個錨節點即可進行定位，本文在錨節點的選擇方案為：從8個錨節點中選擇HDOP/WHDOP值最小的3個錨節點進行定位。

對上述兩種定位方法的在回形路徑上的定位性能進行仿真，結果如圖6所示。

圖6 常規UWB和SFM信號定位性能仿真圖Fig.6 Simulation of conventional UWB and SFM signal positioning performance

由圖6可知，采用SFM-WHDOP定位方法的定位誤差比采用UWB-HDOP定位方法的誤差更小，定位精度更高，其中定位誤差如表3所示。

表3 不同方式的定位誤差Tab.3 Positioning errors in different ways

由表3可知，UWB-HDOP定位方法的定位均方根誤差是0.23 m，UWB-WHDOP定位方法的定位誤差是0.18 m，SFM-WHDOP定位方法下的定位誤差是0.11 m，性能比UWB-HDOP方法提升52%，比UWB-WHDOP方法提升39%，故在室內復雜環境中，每個錨節點的測距誤差相差較大時，采用SFM-WHDOP定位方法更能反映實際的定位誤差趨勢，具有更高的精度。

3.4 HDOP/WHDOP取值分布特性與定位錨節點選取

HDOP取值的理論最小值不小于1[16]，并且隨著參與定位的錨節點個數增加，HDOP值單調減小。上述結論是在每個錨節點的測距精度一致的前提下得到了，而在實際室內復雜環境中，處于不同位置的錨節點偽距精度相差較大，加權因子矩陣Rρ表示錨節點歸一化測距誤差，由于考慮到錨節點偽距誤差的變化的不確定性，更能反映真實的定位誤差趨勢。基于此，本文對3.3節的定位方法中的HDOP/WHDOP取值分布特性進行了研究，統計了各自取值的累計分布函數（CDF）特性，結果如圖7所示。

從圖7的CDF曲線可知，本文的WHDOP最小值是0.4，明顯小于HDOP值的最小值，并且WHDOP值小于 HDOP最小值的概率超過 50%，也就意味著WHDOP方法對測距誤差的放大倍數更小，由于考慮到錨節點偽距測量誤差變化的不確定性，故此基于WHDOP定位系統的定位精度會更高。

由于 HDOP定位方法的錨節點選擇方法只與錨節點的空間布局有關，而WHDOP定位方法的錨節點選擇方法不僅與錨節點的空間布局有關還與錨節點的測距誤差有關。在3.3節的仿真中，在某一段定位點處錨節點選擇如圖8所示。

圖7 HDOP/WHDOP取值累計分布函數（CDF）特性圖Fig.7 Cumulative distribution curves of HDOP and WHDOP values

圖8 HDOP/WHDOP定位方法錨節點選擇示意圖Fig.8 Anchor node selection diagram of HDOP/WHDOP positioning method

圖8中帶數字1～8的黑色圖框表示錨節點坐在的位置，帶字母A、B的紅色圖框表示研究的定位區域。其中，在A框內HDOP方法選擇的3個定位錨節點是4/5/8，WHDOP方法選擇的3個定位錨節點是4/7/8。在B框內HDOP方法選擇的3個定位錨節點是5/7/8，WHDOP方法選擇的3個定位錨節點是2/5/7。經過分析得到，仿真中假設A/B之間存在障礙物，由于障礙物的關系，使得待定位節點在A框內接收到錨節點5的測距誤差明顯較大，HDOP定位方法無法識別障礙物的存在，而WHDOP方法可以根據測距誤差的大小靈活選擇躲避障礙物的錨節點7，故此WHDOP定位方法選擇的錨節點得到的定位精度更高。同理待定位節點在B框內的時候WHDOP定位方法選擇的錨節點是2而不是存在障礙物的錨節點8，此時HDOP定位方法依然存在無法躲避障礙物進行定位的劣勢。故此采用加權水平精度因子作為選取錨節點定位的準則，可以賦予誤差較小錨節點在位置解算過程中更大的權重，可緩解室內存在障礙物時定位精度較低的問題，可進一步提升定位系統的定位精度。

4 結 論

為了提高室內定位系統的定位精度，并且選擇最優的錨節點參與定位，本文對寬帶調頻SFM信號的測距性能和顧及WHDOP的定位選星方式進行了相關研究，提出了一種基于SFM-WHDOP方法的高精度室內定位方法。首先仿真了常規UWB、LFM和SFM信號測距性能，證明SFM信號的測距精度更高；然后研究了在室內不同噪聲環境（高斯噪聲環境和瑞利噪聲環境）下WHDOP定位系統的魯棒性能，隨著噪聲環境復雜度的增加，WHDOP方法的魯棒性能更強；最后仿真了常規UWB-HDOP方法與本文所提SFM-WHDOP定位方法的性能。

在回形路徑下，SFM-WHDOP方法的定位誤差比UWB-HDOP方法的性能提升了 50%以上。同時，采用WHDOP作為選取錨節點定位的準則，可以賦予誤差較小錨節點在位置解算過程中更大的權重，緩解室內存在障礙物時定位精度較低的問題。故在室內復雜環境中，采用SFM-WHDOP方法可以實現高精度室內定位功能。后續將會對該定位方法進行硬件設計驗證和實際測試。