改進的模糊聚類在控制系統故障診斷中的應用

王印松，商丹丹，王艷飛，張婉君

(華北電力大學控制與計算機工程學院，河北 保定 071000)

1 引言

隨著科學技術的不斷推進，現代控制系統的規模逐漸大型化，復雜程度也日益增大。為了提高控制系統的安全性和可靠性，需要對整個系統的運行狀態進行監控，及時發現系統的故障信息，進而采取相應的措施，防止災難性事故的發生。因此，控制系統的故障診斷技術是一項很具有實際意義的研究課題，引起了大批學者的廣泛關注[1]。

眾所周知，控制系統一旦發生故障，其運行參數表現出的特性會與正常狀態有所不同，因此這些差異蘊含了系統的故障信息。國內外眾多學者通過利用這些故障信息提出了不同的診斷方法。文獻[2,3]提出了基于模型匹配的方法進行故障診斷，但這種方法幾乎都是在線性模型下實現診斷的，具有很大的局限性。文獻[4，5]提出了基于機器學習和先驗知識的故障診斷方法。這種方法適合于可以獲取大量經驗和知識的場合，但當過程所反映的經驗和相關知識難以得到時，其診斷結果的準確性將受到很大影響。近些年來，基于數據驅動的方法[6 - 8]在控制系統故障診斷領域已成為一大研究熱點。聚類分析[9,10]作為數據驅動的方法之一，在處理大量相關數據時有著其他方法不可比擬的優點。聚類分析是一種無監督的學習，根據樣本的相似性進行分類，使處于同一類的樣本具有較大的相似性，而處于不同類的樣本則差異性較大。

但是，聚類算法自身也具有一定的缺點，聚類中心易受到樣本分布的影響。針對聚類算法對噪聲敏感這一現象，利用小波分析對實際采集到的數據進行處理，提取故障特征，降低噪聲的影響。且傳統的模糊聚類算法僅利用了故障數據集的數值特征信息，卻忽略了樣本矢量間對聚類結果的影響。因此，針對上述問題，本文提出了采用高斯密度函數作為加權系數的模糊C-均值聚類算法。最后，將該算法應用到控制系統中進行故障診斷，驗證了該算法的有效性和可行性。

2 改進模糊C-均值聚類算法

2.1 模糊C-均值聚類算法

模糊C-均值聚類FCM(Fuzzy C-Means)[11,12]算法是目前應用最廣泛的一種模糊聚類算法。FCM聚類算法的基本思路是通過將待測樣本集分成c類，各個樣本以不同的隸屬度隸屬于c個數據中心，通過不斷循環計算修改隸屬度矩陣和聚類中心矩陣，實現動態迭代聚類，以實現目標函數最小的目的。

用dik表示單個數據樣本與聚類中心的歐氏距離，則:

(1)

FCM算法目標函數為:

(2)

其中，m表示權重指數，m∈[1,+∞)；J(U,V)表示c個類中的數據樣本到每個聚類中心的距離平方和，J(U,V)取得的值越小，則說明聚類效果越好。當J(U,V)取得最小值時，得到該算法的聚類中心和隸屬度分別為：

(3)

(4)

2.2 加權模糊C-均值聚類算法

傳統的FCM算法將每個樣本對聚類結果的貢獻程度看成是一樣的，但實際上，每個樣本的周圍空間密度對聚類中心都會有一定的影響，進而產生不同的聚類效果。對于樣本較多的數據集，樣本分布越均勻，聚類的效果越好，相反，樣本中那些分散的或孤立的點會使得聚類效果變差[13]。因此，針對上述情況，本文提出了一種加權的FCM算法。利用高斯密度函數作為加權系數，不僅充分利用了數據集的本身分布特性，同時高斯密度函數反映樣本點的聚集情況，作為加權系數更能反映樣本點的實際分布情況。

一般情況下，一個數據集的數據點分布是不均勻的。通常可以用一個數學函數來形式化地模擬每個數據點的影響，它表征了一個數據點在該區域的影響，被稱為影響函數[14]。考慮一個數據點所在區的分布密度，其周圍的數據點密集程度越高，則說明該數據點的影響函數值越大；反之，則說明該數據點的影響函數值越小。

定義1(聚類對象的密度) 已知數據樣本集合X={x1,x2,…,xn}，數據空間的整體密度可以被模型化為所有數據點的影響函數的總和。其中，數據對象xk的密度記作density(xk)，即:

(5)

對其進行歸一化可得:

(6)

根據上述分析，得到基于密度函數加權模糊C-均值聚類DFCM(Density function based FCM)算法的目標函數為：

(7)

在DFCM算法的目標函數下，其迭代步驟是：

步驟1給定聚類中心數目c(2≤c≤n，n表示樣本個數)和迭代終止誤差ε，初始化迭代次數b=0及隸屬度矩陣U(0)。

步驟2根據公式(6)計算樣本的權值wk,k=1,2,…,n。

步驟3用如下公式更新聚類中心P(b)。

(8)

步驟4用如下公式更新隸屬度矩陣U(b+1)。

(9)

加權系數wk主要用于聚類中心的調整，當wk=1/n時,即認為樣本中的各個數據點對聚類的貢獻程度是一樣的，此時DFCM算法就轉變為經典的FCM算法。

3 仿真驗證

3.1 基于改進模糊聚類算法的故障診斷步驟

將DFCM算法應用到控制系統傳感器與執行器的故障診斷研究中。其診斷步驟如下：

步驟1獲取實驗數據：搭建水箱控制系統的故障模型，進行故障數據采集；

步驟2數據處理：利用小波分析對數據進行降噪處理，然后通過均值化方法使得數據無量綱化；

步驟3故障診斷：利用DFCM算法對故障進行分類識別。

診斷方法的步驟示意圖如圖1所示。

Figure 1 Flow chart of diagnosis based on the DFCM圖1 基于DFCM診斷流程圖

3.2 獲取實驗數據

為了驗證該算法的有效性，選用了浙江高聯科技開發有限公司的PCS-B型過程控制綜合實驗裝置作為控制系統。該系統由上水箱、電動調節閥、液位變送器和控制器等組成。其中，上水箱的液位值通過液位變送器獲得，其進水量通過電動調節閥進行調節，電動閥門的開度則由控制器的輸出量進行控制。

本文研究的診斷方法主要針對的是控制系統中的傳感器與執行器。模擬控制系統常見的故障，其故障模型如圖2所示。

Figure 2 Fault model圖2 故障模型

以水箱的液位單回路控制系統為研究對象，選取上水箱液位、閥門開度信號、控制器輸出信號、超調量、響應時間作為控制系統的故障特征。當系統處于正常狀態時，采集控制系統平穩運行時的200個樣本作為訓練數據；模擬故障狀態時，系統開始運行處于正常狀態，平穩運行后加入故障(即前100個點為正常樣本)，共采集系統的300個點作為待測樣本。設定4種故障，如表1所示。

Table 1 Sets of fault

3.3 故障診斷

(1)故障特征提取。

將采集到的故障信號進行小波分解[15]，選取db3小波對信號進行小波變換，然后選用5層小波分解并用第5層重構信號，這是由于考慮到噪聲的小波變換系數模值隨著尺度的增大而減小，選擇層次較高一點的小波重構可以有效減小噪聲的影響。

(2)數據均值化。

利用小波分析雖然降低了噪聲的影響，但是獲得的故障特征在數值上仍存在較大差異，所以必須對數據進行無量綱化處理。這里采用均值化的無量綱處理方法，這樣既消除了故障特征在量綱和數量級上的影響，又保留了它們取值差異程度上的信息。

(3)聚類。

通過DFCM算法，對訓練樣本進行聚類分析，確定其聚類中心。然后計算待測故障樣本到聚類中心的歐氏距離，得到最終的診斷結果。

DFCM算法參數的選取如下：權重指數m=2，最大迭代次數設為100，最大允許誤差為0.000 1。在Matlab實驗平臺下，得到4種故障樣本的聚類中心,如表2所示。

Table 2 Center of clustering

為了驗證所提出的DFCM算法的優越性，選取4種故障下的30組測試樣本數據，并在相同參數下進行FCM和DFCM方法故障診斷和測試。兩種方法下得到的目標函數隨迭代次數變化曲線如圖3所示。

Figure 3 Curves of object functions圖3 目標函數曲線

由圖3可見，在故障數據及設置參數相同的條件下，DFCM算法迭代3步，而FCM算法則迭代6步。這說明DFCM算法與FCM相比，具有更好的收斂性。

訓練和測試結果如表3～表6所示。

Table 3 Results of the FCM without wavelet analysis

Table 4 Results of the DFCM without wavelet analysis

Table 5 Results of the DFCM with wavelet analysis

Table 6 Comparison of algorithms

由表3和表4可見，在兩種算法不加小波分析的情況下，FCM對于傳感器和執行器部件之間的故障能準確地區分開，但是具體到區分同一部件的不同故障時，此方法的診斷率較低，由表6可見，它的準確率只有78.35%；而DFCM算法的準確率卻有較明顯的提高。FCM算法對故障數據進行聚類，其效果差的原因在于它對所有的故障數據均采用相同尺度的處理方法，忽略了樣本矢量間對聚類結果的影響。由表5可見，在加上小波分析后，DFCM算法的準確率有了更進一步的提高，說明小波分析對故障特征的提取具有更好的區分性。

通過實驗分析，加入小波分析后DFCM算法方法的準確率明顯高于未加小波分析的FCM、DFCM算法。因此，提出的小波分析與DFCM相結合的方法提高了控制系統故障的診斷準確率，減少了誤判的可能性。

4 結束語

針對控制系統單回路的運行特點，選取對聚類有利的故障特征，并利用小波分析對故障數據進行特征提取，最后通過DFCM算法，對故障進行診斷分類。將該算法與未加小波分析的FCM算法及DFCM算法進行比較，得到如下結論：

(1)小波分析是一種很好的特征提取方法，能有效地降低噪聲的影響。

(2)DFCM算法的收斂速度快于FCM算法。DFCM算法通過分配給樣本不同的權重值，優化了聚類中心。

(3)小波分析與DFCM算法相結合不僅可以有效診斷出控制系統中傳感器與執行器部件之間的故障，還可以對同一部件的不同類型的故障進行診斷。

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