上學的時間哪里去了

林革

說到這個問題，還得從前些時候已經是初中生的小明曬太陽談起.那是星期六的中午，小明吃完午飯就搬了張搖椅和爸爸一起在陽臺曬太陽，用老爸的話說，就是要把緊張了一周的神經放松一下，感受大自然.

陽光很燦爛也很溫暖，照在身上仿佛要融化了一樣，身體變得輕飄飄的，思緒也就信馬由韁起來.就這么自然地，小明冒出個念頭：統計一下自己一年當中時間的安排.

這也許沒有必要，但老爸卻說是個不錯的想法，于是小明對此興致盎然起來.

這一想不要緊，小明在統計后竟然有了非常意外的發現，得出一個幾乎荒唐的結論，那就是：每天主要的上學時間竟然在統計中消失了，這太讓人納悶了，明知不可能，可統計的結果卻的確是這樣，聽聽小明是怎么向老爸解釋的吧.

“我一天睡眠8小時，以每天為24小時計，一年中的睡眠時間加起來大約122天，星期六和星期天不上課，一年52個星期總共是104天.另外我們還有60天的暑假，這些是主要的.而我一日三餐要花3小時，這一項一年就需要45天以上.還有我每天至少2個小時的體育鍛煉，這一項一年義要超過30天.這些只是我能夠想到并粗略統計的，還有許多耗時的事情我沒有細想，但這已經足夠說明問題了，因為把剛才提到的天數加起來，結果是361天.”說著小明把一張記錄和計算的紙條遞給爸爸，爸爸接過紙條一瞧，嘿，還真像回事，紙條上這樣寫著：

睡眠（一天8小時）

122天

星期六和星期天

104天

暑假

60天

用膳（一天3小時）

45天

娛樂（一天2小時）

30天

總和

361天

“您瞧，”小明接著說，“剩下的時間只有4天，就算這4天是不可能這么短的寒假，那我上學的時間到哪兒去了呢？難道我沒有上學，不會吧，我沒有一天逃學啊！”

小明迷惑不解、不知原委的神情讓老爸忍不住笑出了聲，老爸摘下墨鏡拍拍小明的頭：“你的方法有差錯，因為你對時間的統計中進行了有重疊的分類.這樣，同樣的一段時間就會不止一次地被計及.例如，在你60天的暑假期間，你既要吃飯義要睡眠.而這些吃飯和睡眠的時間，既被計入了暑假時間之中，義分別被計人全年的吃飯時間和睡眠時間之中.正因為如此，結果被擴大了，擠占了上學時間.”小明這才恍然大悟，原來是這樣的呀！

不過做醫生的老爸并沒有就此打住，而是繼續趁熱打鐵：“其實重疊分類，是統計T作中特別是醫學統計工作中十分常見的一種錯誤.你可能在什么地方讀到這樣的報道：在某個小區中，30%的人患維生素A缺乏癥，30%的人患維生素B缺乏癥，30%的人患維生素C缺乏癥.如果你從這個報道得出只有10%的人不患這三種維生素缺乏癥的結論，那你就犯了一種推理上的錯誤，這種錯誤與你剛才所犯的錯誤是同樣的類型.因為在小區中可能只有30%的人患了所有這三種維生素缺乏癥，而其余70%的人根本沒有患任何維生素缺乏癥！”小明點頭表示贊同.

故事講完了，我還要說的是，上面所述并不是什么虛構的內容，因為這樣的事情在生活中隨處可見，沒準已經發生在你的身上，也就是你曾經也有意或無意地思考過類似的問題，或許也把你搞糊涂了，現在你明白了么？ ——本文選自《數學閱讀精粹·第四冊》，江蘇鳳凰教育出版社出版endprint