巧用“肉夾饃”突破曲線運動

張通禮

一、巧用“肉夾饃”確定物體的曲線運動情況

曲線運動是變速運動，從運動學的角度可以確定物體加速度與速度、軌跡之間的關系，也可以從動力學的角度確定合外力F與速度、軌跡之間的關系。

所謂“肉夾饃”就是指加速度（或合外力）與速度這兩個外面的“饃”把軌跡夾在中間，軌跡就是其中香噴噴的“肉餡物體的軌跡僅與物體的速度和加速度的大小、方向有關，由“饃”決定。物體做曲線運動的軌跡總夾在a與ν兩方向的夾角中，且向加速度（或合外力）一側彎曲。物體做曲線運動的軌跡有以下三種情況：物體的加速度a與速度ν之間的夾角為銳角、直角或鈍角，物體分別做加速、勻速、減速曲線運動，如圖1所示。

例1 一個物體沿y軸下落，下落到0點時突然受到沿x軸正方向、跟重力大小相等的恒定的水平風力作用，以下四幅圖中最有可能正確反映物體的運動軌跡的是（ ）

解析 物體落到0點時，其速度方向（軌跡的切線方向）為豎直向下，而重力和風力的合力與x軸成45°角斜向下，所以物體做曲線運動且軌跡“肉餡”始終夾在合力與該時刻速度方向這兩個“饃”之間，且向合力方向彎曲，而B選項中后半部分并沒滿足“肉夾饃”模型，所以只有C對。

例2有A、B兩小球，B的質量為A的兩倍。現將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計空氣阻力。圖2中①為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是（ ）

A.①

B.②

C.③

D.④

解析

由題意知A、B兩小球拋出的初速度相同，由牛頓第二定律知，兩小球運動的加速度相同，小球的運動軌跡這個肉餡是由速度及加速度大小及方向的“饃”決定，所以運動的軌跡完全相同，故A正確。

二、巧用“肉夾饃”處理平拋運動、勻速圓周運動問題

平拋運動、勾速圓周運動是典型的曲線運動，拋物線及圓周的軌跡與速度、加速度的方向的關系均屬于“肉夾饃”模型的實例。處理這兩種運動的核心是加深對兩邊“饃”（速度與加速度或合力）的理解，即將速度這個“饃”沿合力方向和垂直合力方向兩個方向分開。力是改變運動狀態的原因，所以在垂直力方向上的分速度將保持不變。 引探導航。難點突破

1.平拋運動的處理

解決平拋問題，首先大致畫出拋物線這個“餡”，其次畫出合速度的方向（切線）、重力的方向這兩個“饃”，最后分解掰開速度這個“饃許多學生沒有養成畫“餡”和“饃”的習慣，沒有使抽象的問題具體形象化，導致不能深人理解平拋的規律。

例3如圖4，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內以0為圓心的一段圓弧，0A與豎直方向的夾角為α。一小球以速度ν₀從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點沿圓弧的切線方向進入凹槽。小球從P到A的運動時間為_______。

解析 據題意，小球從p點拋出后做平拋運動，小球運動到A點時畫出兩個“饃”，同時將速度這個“饃”分解，有

，則小球運動到A點的時間為

2.勻速圓周運動的處理

勻速圓周運動是變速曲線運動，必須先定圓心，畫出向心加速度的方向即確定兩“饃”的方向（兩“饃”的方向彼此垂直）。然后受力分析，以兩“饃”的方向建立坐標系進行正交分解，用牛頓第二定律列方程。

例4 如圖5所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R=90m的大圓弧和r=40m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、0距離L=100m。賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設賽車在直道上做勾變速直線運動，在彎道上做勾速圓周運動。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短（發動機功率足夠大，重力加速度g取10m/s²，π=3.14），則賽車（ ）

A.在繞過小圓弧彎道后加速

B.在大圓弧彎道上的速率為45m/s

C.在直道上的加速度大小為5.63m/s²

D.通過小圓弧彎道的時間為5.58s

解析 在彎道上做勻速圓周運動時，找出大、小彎道的圓心，畫出兩“饃”的方向，要使賽車繞賽道一圈時間最短，則通過彎道的速度都應最大。沿兩“饃”的方向建立坐標系，根據牛頓定律

，通過小彎道的速度ν₁=30m/s，通過大彎道的速度ν₂=45m/s，故繞過小圓弧彎道后要加速，選項A、B正確；如圖5，由幾何關系可得endprint