從“一題多變”談解題能力的培養

陳華斌

例 如圖1所示，小球的質量為m，通過細繩長為L的細繩固定于在0點處，將小球拉至圖示位置從靜止釋放，不計空氣的阻力，求：

（1）小球運動到最低點B時的速率；

（2）小球在最低點B位置時細繩中的拉力。

解析 小球從a到b的過程中，

解得

在最低點B處，小球受到細繩的拉力和重力的合力提供做圓周運動的向心力：

解得：

變形1 如圖2所示，小球的質量為m，用長為L的細繩將小球固定在0點，當小球在水面上做勾速圓周時細繩與豎直方向的夾角為θ，求：

（1）細繩中的拉力；

（2）小球做勾速圓周運動的速度。

解析 小球所受的重力與細繩的合力提供向心力指向圓心，據圖3可得：

變形2 如圖4所示，兩長度不同的細繩分別懸掛兩個小球，若兩個小球以相同的角速度繞共同軸在水平面內做勾速圓周運動，則兩小球在運動過程中相對位置關系示意圖正確的是（ ）

解析 設繩的長度為L做勻速圓周運動時，繩與豎直方向的夾角為θ，

解得

由此吋知：Lcosθ為定值，兩個小球距懸點的高度相同，故選B.

變形3 如圖6所示，小球的質量為m，用長為L的細繩將小球固定在0點，現欲給小球一個初速度，使小球恰能在豎直面內做圓周運動，不計空氣的阻力，求小球所獲得初速度ν₀的大小。

解析 小球從圖示位置到最高點的過程中小球的機械能守恒

根據小球恰能在豎直面內做圓周運動，可知：

解得：endprint