例談“機(jī)械能守恒定律”的復(fù)習(xí)方法

吳含章

復(fù)習(xí)不僅僅是簡單的“溫故”，也不能把一章的知識(shí)面面?zhèn)樀降卦僦匦聦W(xué)習(xí)一遍，而是要根據(jù)一章知識(shí)的掌握情況有所側(cè)重，針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)以達(dá)成目標(biāo)，筆者傾向于采用“以問題為中心”的方法和一題多解進(jìn)行復(fù)習(xí)。

—、以問題為中心

問題情境1：如圖1，一根長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊，從靜止開始釋放b，a可能達(dá)到的最大高度為多大？

有一位學(xué)生是這樣解的：取a、b兩球?yàn)橄到y(tǒng)，b球減小的重力勢(shì)能等于兩球增加的動(dòng)能和a球增加的重力勢(shì)能。

列出表達(dá)式：

針對(duì)這類典型錯(cuò)誤，我們不妨分層設(shè)問，在文中探求答案：

問題1：b從釋放到著地，重力對(duì)b所做的功多大？

解析 ：

問題2：b著地瞬間的速度大小？

解析 ：a、b兩球?yàn)橄到y(tǒng)機(jī)械能守恒：

問題3：a球可能達(dá)到的最大高度為多大？

解析 ：

相對(duì)于地面a可能達(dá)到的最大高度H=h+ha=1.5h

【點(diǎn)評(píng)】這類問題有不少學(xué)生仍習(xí)慣用牛頓運(yùn)動(dòng)定律來求解。機(jī)械能守恒定律這章先從能量的概念認(rèn)識(shí)到根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)出動(dòng)能定理；再由動(dòng)能定理推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律；再由功能關(guān)系總結(jié)得出能量守恒定律。所體現(xiàn)的物理思想是培養(yǎng)學(xué)生能夠以能量為一條主線貫穿學(xué)習(xí)整章內(nèi)容，因此，在解決此題時(shí)，我們不能只滿足于解出來，而要注意培養(yǎng)從能量角度去認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決物理問題的科學(xué)思維。 問題4：從靜止開始釋放b到a上升至最大高度，a球機(jī)械能如何變化？b球機(jī)械能如何變化？a、b系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？

解析 ：a球機(jī)械能先增加后不變，b球機(jī)械能先減小后著地瞬間損失為零，a、b系統(tǒng)的機(jī)械能先守恒后減小。 【點(diǎn)評(píng)】通過以上分層設(shè)問，既囊括了做功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的條件和應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，又淺入深出地理解了這類問題。

二、一題多解，重構(gòu)知識(shí)體系

問題情境2：如圖2，一木箱從傾角為θ的固定斜面底端依靠慣性以速率ν₁向上運(yùn)動(dòng)，回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，它的速率為ν₂，且ν₂<ν₁，假設(shè)木箱由斜面底端回到出發(fā)點(diǎn)的中點(diǎn)為A，且斜面底端的重力勢(shì)能為零。則向上運(yùn)動(dòng)的過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相等點(diǎn)位置應(yīng)在中點(diǎn)A的上方還是下方？

解法1：常規(guī)的定量分析法

如圖2所示，假設(shè)木箱質(zhì)量為m，其運(yùn)動(dòng)過程中的摩擦力為f，由最低點(diǎn)O向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)B的最大距離為L，兩者的中點(diǎn)為A，木箱由最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，依功能關(guān)系可知：

依題意，地面勢(shì)能為零，設(shè)動(dòng)能和勢(shì)能相等點(diǎn)的位置在D，則：

其中L_D為O、D兩點(diǎn)間的距離，ν_D是通過D點(diǎn)的速度，從O到D點(diǎn)由功能關(guān)系得：

聯(lián)立以上三式可得

所以由以上定量分析可見，木箱向上運(yùn)動(dòng)的過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相等點(diǎn)的位置應(yīng)在中點(diǎn)A的上方某處。 解法2：圖象分析法

由功能關(guān)系，木箱在離開出發(fā)點(diǎn)O向上運(yùn)動(dòng)的過程中，上滑位移x時(shí)的動(dòng)能為，重力勢(shì)能為 。顯然兩種機(jī)械能隨x線性變化。因?yàn)橛心Σ亮Γ陨匣磷钸h(yuǎn)點(diǎn)B的機(jī)械能較初始點(diǎn)O點(diǎn)的機(jī)械能小，即 。在同一坐標(biāo)系中作出Ek、Ep隨x的變化圖象a和b，如圖3所示。由圖可得當(dāng)木箱運(yùn)動(dòng)至x=L/2處有E_Pk；，因此，木箱向上運(yùn)動(dòng)的過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相等點(diǎn)的位置必在中點(diǎn)A的上方。

解法3：特殊位置法

當(dāng)木箱上滑至中點(diǎn)A時(shí)，有E_Pt=1/2E_Pb。假設(shè)木箱在A點(diǎn)有E_ka=E_Pt，則木箱此處的動(dòng)能僅可以滿足從A到B重力勢(shì)能的增加量，而沒有多余的動(dòng)能來克服滑動(dòng)摩擦力做功，故假設(shè)不成立。因此，木箱在A點(diǎn)應(yīng)該余下更多的動(dòng)能才能滿足AB段運(yùn)動(dòng)的需要，即在A點(diǎn)滿足E_ka>E_Pt，所以木箱只有到達(dá)A點(diǎn)上方的某處時(shí)才會(huì)出現(xiàn)動(dòng)能等于勢(shì)能的情況。

【點(diǎn)評(píng)】從本題的三種解題方法可以看出，機(jī)械能問題的處理方法很多，視角不同，往往會(huì)有不同的效果，圖象分析法形象直觀易懂，有時(shí)可帶來別具洞天的解題功效。

復(fù)習(xí)的作用，不僅僅是為了鞏固知識(shí)，還應(yīng)有積極的推進(jìn)作用，溫故而知新，我們?cè)趶?fù)習(xí)中要注重學(xué)習(xí)過程中知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，對(duì)于典型題目通過問題解決重構(gòu)知識(shí)體系、探索其多種解法、構(gòu)建知識(shí)框架以開闊思路、發(fā)展思維能力和綜合分析問題能力，同時(shí)注意知識(shí)的靈活運(yùn)用，真正提高物理學(xué)習(xí)的素養(yǎng)和能力。