利用分解的方法解決平拋運動問題

湯杰

一、分解速度—速度關系

例1將一個小球以速度ν₀水平拋出，要使小球能夠垂直打到一個斜面上，斜面與水平方向的夾角為θ，那么，下列說法中正確的是（ ）

A.若保持水平速度ν₀不變，斜面與水平方向的夾角θ越大，小球的飛行時間越長

B.若保持水平速度ν₀不變，斜面與水平方向的夾角θ越大，小球的飛行時間越短

C.若保持斜面傾角θ不變，水平速度ν₀越大，小球的飛行時間越長

D.若保持斜面傾角θ不變，水平速度ν₀越大，小球的飛行時間越短

解析 將小球垂直打到斜面上的速度ν沿水平和豎直分解，如圖1所示，由幾何知識知，ν和豎直方向的夾角也為θ，由平拋運動的規律得

由上式不難看出，若保持ν₀不變，θ越大，小球的飛行時間越短；若保持θ不變，ν₀越大，小球的飛行時間越長。所以，本題答案應選BC.

二、分解位移—位移關系

例2 如圖2所示，從傾角為θ的斜面上A點，以水平速度ν₀拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上B點時所用的時間為（ ）

解析 設小球從拋出至落到斜面上所用時間為t，其水平位移和豎直位移分別為x、y，如圖2所示，由平拋運動的規律得

三、非常規方向分解

例3 從傾角為θ的斜面上O點，以初速度ν₀水平拋出一個小球，落至斜面B點。求：從拋出開始經多長時間小球離斜面的距離最大？最大距離是多大？

解析 如圖3，將物體初速度ν₀、重力加速度g都分解成沿著斜面和垂直斜面方向的兩個分量。在垂直斜面方向上，物體做的是以ν_0y為初速度、g_y為加速度的類豎直上拋運動。物體上升到頂端的時間等于它從拋出至離斜面最遠的運動時間。endprint