靜電場中“三線”問題的解題策略

陳志偉

所謂靜電場中的“三線”，是指電場線、等勢線（面）和帶電粒子在電場中運動的軌跡線。電場中“三線”問題的相關內容，是電場單元的重點和難點，也是高考常考題型。這部分題目綜合性較強，涉及帶電粒子的電性問題、受力問題、運動問題、做功與能量變化問題等。理清“三線”問題是電場學習的關鍵，按照題圖的呈現方式，試題一般可分為以下三種類型：

一、由電場線判斷有關問題

1.判斷電場強度

電場線上每點的切線方向表示該點電場強度的方向，電場線的疏密表示電場的強弱。

2.判斷電勢的高低和電勢差的大小

通常根據沿電場線的方向電勢逐漸降低來判斷電勢高低；對于勻強電場，可以根據U=Ed來判斷電勢差大小，若是非勻強電場，可以將公式中的E看作平均值來處理。

3.判斷電場力做功和電勢能

根據公式W=Flcosα或者W_AB=qU_AB，來判斷電場力做功的正負和大小；根據E_p=qψ判斷電勢能的高低，這里尤其要注意電性，正電荷放在電勢越高的地方，電勢能越大，而負電荷放在電勢越高的地方，電勢能反而越小。

例1（2013江蘇高考）將一電荷量為+Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖1所示，金屬球表面的電勢處處相等。a、b為電場中的兩點，則（ ）

A.a點的電場強度比b點的大

B.a點的電勢比b點的高

C.檢驗電荷-q在a點的電勢能比在b點的大

D.將檢驗電荷-q從a點移到b點的過程中，電場力做負功

二、由電場線和軌跡線判斷有關

三、由等勢線和軌跡線判斷有關問題

電場線與等勢線之間的關系：等勢線和電場線處處相互垂直；電場線、等勢線密（疏）的地方，電場強度大（小）；在等勢線上移動電荷電場力不做功。

例5（2011江蘇高考）一粒子從A點射入電場，從B點射出，電場的等勢面和粒子的運動軌跡如圖5所示，圖中左側前三個等勢面平行，不計粒子的重力。下列說法正確的有（ ）

A.粒子帶負電荷

B.粒子的加速度先不變，后變小

C.粒子的速度不斷增大

D.粒子的電勢能先減小，后增大

解析 電場線（垂直于等勢面），先向右后向上偏，而粒子后向下偏了，所以電場力與電場強度方向相反，所以粒子帶負電，選項A正確；因為等勢面先平行并且密，后變疏，說明電場強度先不變，后變小，則電場力先不變，后變小，所以粒子的加速度先不變，后變小，選項B正確；由于起初電場力與初速度方向相反、后與速度方向夾角為鈍角，電場力始終做負功，粒子的速度不斷減小，電勢能一直增大，選項C、D均錯誤。

答案AB

例6（2016海南高考）如圖6，一帶正電的點電荷固定于0點，兩虛線圓均以0為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點。不計重力。下列說法正確的是（ ）

A.M帶負電荷，N帶正電荷

B.M在N點的動能小于它在a點的動能

C.N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能

D.N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功

通過以上歸類例析，大家可以發現，靜電場中常見的“三線”問題模型性比較強，解題“套路”相似，只要掌握本文梳理的相關知識和方法，順利求解此類試題并不困難。endprint