關于電容器中U不變還是Q不變的判斷

閻振祥

一、兩個公式的比較

1.定義式

C=Q/U

定義式適合任何形式的電容器，如平行板電容器、球形電容器、圓柱形電容器等，而且極板上所帶電荷的多少、兩極板間電壓的高低與電容大小無關，這是用比值定義法來定義電容的。

2.決定式

對平行板電容器，通過實驗可以證明它的電容大小決定于兩極板的正對面積、兩極板間的距離以及兩極板間電解質的介電常數，其數學表達式為：

C=εS/4πkd

這是平行板電容器的電容的決定式，它僅適用于平行板電容器。

二、兩種情況的比較

平行板電容器的電容與兩極板間電壓和帶電量無關，只是與s、d、ε有關，當其中一個因素改變了，它的電容就要改變，可這時電板間的電容器的帶電量以及兩極板間的電壓將如何改變呢？這里要分兩種情況：

一是電容器兩極板始終與電源相連，此時為兩極板間的電壓不變，并且總是等于電源電動勢，那么電容器極板上所帶電量就隨要著電容器的改變而改變。

二是電容器被電源充電后再與電源斷開，此時兩極板所帶的電量不變，兩極板間的電壓就隨著電容的改變而改變。

例1 一平行板電容器，其兩端始終與一電源相連，如圖1所示，當兩極板間插入一介電常數為ε的電介質時，問電容器的帶電量怎樣改變？兩極板間的電壓怎樣改變？

解析 因為極板始終與電源相連，故兩極板間的電壓保持不變。又因為

例2 一平行板電容器，通過導線、開關與電源相連構成閉合電路，如圖2所示。此時閉合開關給電容器充電，充電后斷開開關，再使兩極板正對面積減小，問電容器的帶電量怎樣改變？兩極板間的電壓怎樣改變？

解析 開關閉合，電容器被充電，使其帶有一定的電量的電荷。開關斷開后，電容器的帶電量就保持不變了，根據C=εS/4πkd可得，S減小，則C減小。又因為C=Q/U，得U=Q/C，所以Q不變，兩極板間的電壓增大。

三、兩種情況下的電場強度

1.若電容器兩極板始終與電源相連，則電壓不變，兩極板間的電場強度將隨著兩極板間的距離改變而改變。

因為兩極板間的電場可認為是勻強電場，其電場強度為：

E=U/d

在這種情況下，U保持不變，則電場強度E與d成反比。

例如靜止在兩極板間的帶電微粒（如圖3），如果兩極板間的距離增大時，微粒所受電場力減小，微粒將向下做加速運動；當兩極板間距離減小時，微粒將向上做加速運動。

2.若電容器兩極板帶上電荷后斷開電源，則電容器的帶電量不變。根據：

可得：

不管增大還是減小兩極板間的距離，兩極板間的電場強度總是不變。endprint