巧用力的三角形分析力的動態平衡

唐寶闊

解決力的動態平衡問題通常有兩種方法：解析 法和圖解法。圖解法直觀、簡便，能快捷判斷各力的大小、方向變化情況。圖解法一般適用于物體受到三個共點力的情況。根據平衡條件，三力首尾相連構成一封閉三角形，再由動態力的三角形各邊長度變化及角度變化確定力的大小及方向的變化情況。這里舉兩例說明力的矢量三角形的簡單巧用。

一、在結構二角形上圓力的矢量三角形

例1半徑為R的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖1所示。現緩慢地拉繩，在使小球由A沿球面運動到B的過程中，半球對小球的支持力F_N和繩對小球的拉力F_γ的大小變化的情況是（ ）

A.F_N變大，F_γ變小

B.F_N變小，F_γ變大

C.F_N變小，F_γ先變小后變大

D.F_N不變，F_γ變小

一般解法 對小球進行受力分析，畫出受力示意圖，如圖2所示。由平衡條件可知，將三個力首尾相連，可形成如圖3所示的封閉三角形。這三個力與△AOO的三個邊始終平行，即力的三角形與結構△AOO相似，故有

其中，mg、R、h均不變，L逐漸減小，則由上式可知，F_N不變，F_γ變小。故D正確。

巧妙解法 如圖2所示，因為重力方向豎直向下，把表示重力的線段移到OO位置，畫跟OO—樣長。同理，把F_N移到半徑AO位置，畫跟AO—樣長；把F_γ直接延長跟AO一樣長，如圖4所示。這樣就畫出了小球初始的受力矢量三角形，這個三角形與結構△OOA重合。OO表示重力，AO表示F_N，AO表示F_γ。在小球由A運動到B的過程中，這個結構三角形變扁，半徑不變變短，所以F_N不變，F_γ變小。故D正確。

上述分析，不需要根據力的三角形跟結構三角形相似列相似比方程。要列的話，對應的邊一目了然。熟練情況下，不畫圖2的受力圖，直接畫圖3的力三角形，快捷方便。

在結構三角形上畫力的矢量三角形，多數情況都適用。有時結構三角形不明顯，可以通過延長線段或作輔助線構建出結構三角形。要先明確什么是不變的，再分析變化的。比如，重力大小和方向不變，就要讓表示重力的邊不變。又如，若斜面的支持力方向不變，則要保證表示支持力的邊方向不變。

二、四力平衡的力三角形

例2 水平地面上有一木箱，木箱與地面間的動摩檫因數為μ（0<μ

A.F先減小后增大

B.F—直增大

C.F—直減小

D.F先增大后減小

一般解法 木箱受力如圖6所示，正交分解力F，由平衡條件有

若物體受到三個以上的力的作用，可將某些力的合力求出來，或者合力大小雖然變化，但方向確定時，多力動態平衡也可以等效為三力平衡，仍可應用力的三角形圖解法。