繩、桿連接的物體模型分析

馬繼坤

高中物理力學(xué)問題中經(jīng)常出現(xiàn)牽連運動，主要體現(xiàn)為“兩個物體用輕繩（或輕桿）維系著向不同方向運動且速度不同，但在沿繩或桿方向上的速度分量卻相同

這種特殊的運動形式與一般意義的動力學(xué)連接體運動有很大的區(qū)別，通常不宜采用牛頓運動定律去求解，大多數(shù)可以通過“運動效果分解”或“功能關(guān)系分析（標量運算）”，也可以用“微元法（借助三角函數(shù)）”來處理，能夠準確地找到兩物體之間的速度牽連關(guān)系（矢量運算）往往是求解這類問題的關(guān)鍵。

在這類模型中，求解關(guān)聯(lián)速度的問題，是我們將要探究的重點。由于兩個物體相互關(guān)聯(lián)，一般地我們都要按“運動效果”分解成：沿著繩子（或桿）的速度分量[改變繩子（或桿）速度的大小]和垂直于繩子（或桿）方向的速度分量[改變繩子（或桿）速度的方向]。

例1如圖1所示，汽車以速度ν勻速行駛，當(dāng)汽車到達圖示位置時，繩子與水平方向的夾角是θ，此時物體M的上升速度大小為多少？（結(jié)果用ν和θ表示）

解析 解法一：運動效果分解法

物體似與右段繩子上升的速率相同，而右段繩子上升的速率與左段繩子在沿繩長方向運動的速率ν₁是相等的。與車相連的端點的實際運動速度就是合速度，且與汽車速度ν相同。分析左端繩子的運動可知，它其實同時參與了兩個分運動，即沿繩長方向運動和繞滑輪邊緣順時針轉(zhuǎn)動。

將車速ν分解為沿繩方向的速度ν₁和垂直繩子方向的速度ν₂，如圖2所示。根據(jù)平行四邊形定則可得ν₁=vcosθ.