透過一道高考計算題認識高考

米云飛

一、考題再現

如圖1所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上。滑輪左側的細線水平，右側的細線與斜面平行的質量均為嗎，撤去固定A的裝置后，A、B方均做直線運動。不計一切摩擦，重力加速度為個，求：

（1）A固定不動時，A對B支持力的大小N；

（2）A滑動的位移為x時，B的位移大小s；

（3）A滑動的位移為x時的速度大小ν_x。

二、考試命題的研究

1.由于本題屬于綜合性試題，故涉及知識點廣泛，試題考查了位移、受力分析、力的平衡、力的相互作用、速度、速度的合成與分解、機械能守恒等知識點。其中，共點力平衡在學業水平測試說明中為Ⅰ級要求，力的合成和分解、位移、速度、運動合成和分解、機械能守恒定律及其應用都是Ⅱ級要求。

2.試題通過斜面、細繩、滑輪的約束，考查了學生綜合分析能力、推理能力及應用數學知識處理物理問題的能力，特別是在斜面上引入滑輪和細繩，突出了對學生物理建模能力的考查。

3.在難易程度把握上，試題充分體現了難度的遞進性。第一問為基礎知識，學生容易作答；第二問難度在于找出物塊B與斜面A位移的幾何關系，要求學生具有相應的應用數學知識處理物理問題的能力，難度上升；第三問在前一問的基礎上，要求學生能將物理規律熟練應用，較難。

三、應試策略和解題方法

1.重視基袖知識，練好基本功，做到基本分不失

本題第一問為基礎知識，在力的平衡條件下，對B進行受力分析、力的分解與合成，易得支持力的大小

N=mgcosα.

我們從中可以看出難題中也有基本分，這幾分得到還是較為容易的，所以要仔細審題，不能出現失誤，考得好必須重視基本分的得失。基礎知識的應用還體現在第三問中

的使用。學生應用勻變速直線運動的速度公式很多，速度的定義式反而已經忽略了，就像我們解決勻速圓周運動中線速度問題，馬上想到的是

，少有想到

一樣，它提醒我們適當回歸定義，而不是總強調公式的套用。

2.重視應用數學知識解決物理問題能力的培養

物理問題的解決無非是建立物理模型、應用數學知識加以處理。本題中有了細繩和斜面的約束，物塊B與斜面4位移的幾何關系對學生提出了這方面的要求。

從圖（1）中可以看出如果細繩不伸長，物塊B在水平方向位移和斜面A相同都為x，現在考慮繩長不變，則物塊B沿斜面向下距離為x。于是我們建立了物塊B與斜面A位移的幾何關系x，如圖2甲，可以認為MN為斜面A位移x、PN為繩伸長距離，也為x，MP為物塊B位移，MN與PN夾角為α，這樣利用幾何知識，我們得出物塊B水平方向

的關鍵，由此發現注重應用數學知識處理物理問題能力一定不能放松。

3.重視物理模型的理解很多同學看到這道題，馬上能想到是運動的合成與分解，但是受到平時做題的影響，試圖去把B的速度分解為沿繩方向和垂直于繩方向去求解，結果搞了半天也做不出來。這里一方面要注意高考題型的新穎性，題型的設計與和平時所做的一些變化；另一方面說明我們對物理模型的建立沒有理解，只是簡單機械的記憶。平時我們處理關于帶有滑輪的運動合成與分解模型如圖2甲所示，滑輪是不動的，所以能看成物塊B繞滑輪做圓周運動。今天的問題是滑輪跟隨斜面一起運動，這樣分解就不成立了。正確的分解應該為將物塊B的運動分解為水平方向和豎直方向運動，如圖3乙所示。endprint