牛頓第二定律應用中幾種常見錯例分析

卓萍如

牛頓運動定律的應用是動力學的核心內容，也是高考考查重點，同學們在學習中經常出現的錯誤類型有以下幾種。

一、研究對象不清晰導致錯誤

例1 如圖1所示，質量M=1kg，長為L的長木板靜止在水平面上，左端放置質量m=1kg的小物塊（可看作質點），小物塊與木板之間的動摩擦因數μ=0.3，木板與水平面之間的動摩擦因數μ=0.1.給小物塊一水平向右F=6N的拉力，使小物塊相對于木板向右加速運動，重力加速度g=10m/s²。求小物塊和木板的加速度大小。

【錯解分析】上述錯誤的原因是對牛頓第二定律的同體性理解不深，在牛頓第二定律中應對應于同一物體。本題中在求木板的加速度時研究對象應選木板，所以等式右端應為木板的質量乘以木板的加速度。

【正解】對木板：

【啟示】在應用牛頓運動定律時，一定要先明確研究對象。

二、牛頓第二定律的瞬時性理解不深

例2如圖2所示，在動摩擦因數μ=0.2的水平面上，質量m=2kg的物塊與水平輕彈簧相連，物塊在與水平方向成θ=45°角的拉力F作用下處于靜止狀態，此時水平面對物塊的彈力恰好為零。g取10m/s²。求：

（1）此時輕彈簧的彈力大小；

（2）若瞬間撤去拉力F，則求物塊的加速度大小和方向。

【錯解】（1）小物塊受重力、拉力F以及彈簧的彈力處于平衡，根據共點力平衡得彈簧的彈力

（2）撤去力F的瞬間，彈簧的彈力仍然為20N，因為水平面對物塊的彈力為0所以小物塊此時受重力、彈簧彈力兩個力作用

由牛頓第二定律得：

F_彈=ma

解得：a=10m/s²

【錯解分析】上面解答中第（2）問是錯誤的。求撤去/^瞬間物塊的加速度則需求此時物塊的合外力，而當物體受力發生變化的瞬時彈力、摩擦力等有可能發生突變，本題中當F撤去后顯然地面對物塊的支持力由0突變為mg，于是摩擦力也由0突變為μmg。學生忽略了這一瞬時力的變化，想當然的認為仍是原來的大小導致錯誤。而彈簧的彈力由于和彈簧的長度有關，彈簧的長度不變則彈力不變，所以此題中撤去力^的瞬間，彈簧的彈力不變。

【正解】（2）撤去力F的瞬間，彈簧的彈力仍然為20N，小物塊此時受重力、支持力、彈簧彈力和摩擦力四個力作用。

小物塊所受的摩擦力為：

根據牛頓第二定律得小球的加速度為

合力方向向左，所以加速度方向向左。

【啟示】在應用牛頓第二定律時，當力發生變化時加速度會跟著變化。所以力的確定是關鍵，而當物體受力和運動狀態發生變化時，彈力、摩擦力等有可能發生突變，解題時要注意分析。

三、對運動狀態認識不清導致錯誤

例3 如圖3所示，傾角θ=37°的斜面體固定在水平地面上，斜面長L=2.4m，質量M=2.0kg的B物體放在斜面底端，與斜面間的動摩擦因數μ=0.25，通過輕細繩跨過光滑的定滑輪與A物體相連接，連接B的細繩與斜面平行。A的質量m=2.5kg，繩拉直時用手托住A物體使其在距地面h高處由靜止釋放，著地后立即停止運動。A物體均可視為質點，取g=10m/s²，試求：A物體下落的加速度大小及繩子拉力F的大小。

【錯解】受重力、繩子的拉力F、斜面對B的支持力N和摩擦力f作用。

【錯解分析】上述解法錯誤的原因是沒有認識到B和A具有同樣大小的加速度，而想當然認為B處于平衡狀態，受力平衡。

【正解】由圖可知物體A向下做加速運動，B沿斜面向上做加速運動，沿繩子方向的加速度大小相等，設繩子的張力是F，得：

聯立解得：

F=20N

【啟示】看清物體的運動狀態，根據運動狀態列方程是正確解決問題的基礎。

總之，在應用牛頓第二定律解決問題時一定要注意：

（1）明確研究對象；

（2）注意牛頓第二定律的瞬時性；

（3）看清物體的運動狀態。這些是正確解題的關鍵。endprint