能量問題的常見分析方法

郁建石

一、臨界狀態分析法

任何事物在變化發展過程中總是要經歷由量變到質變的過程，而其轉折點就是一個臨界。物理問題中分析其臨界狀態，往往是分析問題的切入點和關鍵。

例1 如圖1所示，小球從高為H的光滑軌道由靜止滑下，進入半徑為R的豎直光滑圓軌道。求小球沿圓軌道運動的最大高度h。

解析 如圖2所示，本題中小球在圓軌道運動中涉及兩個臨界位置：一個位置是與圓心在同一高度上的B點，如果小球運動的最大高度位置在B點以下，則小球在最高點時速度為零；另一個位置是圓軌道的最高點C，在該點時由合外力提供向心力，

如果小球能到達軌道上的該點，速度必須滿足上述條件。因此本題應該分情況分析：

（1）若小球在圓軌道中運動的最高點在B點以下的P點，因ν_p=0，由A到P過程機械能守恒，有：mgH=mgh，不難得到：H=h.所以當H≤R時，上升的最大高度為H。

（2）若小球在圓軌道中運動的最高點在C點，

如果小球能到達軌道上的該點，速度必須滿足上述條件。因此本題應該分情況分析：

例2 質量為M的小車以速度μ₀沿光滑水平向左運動。車上有擺長為l的單擺，擺球質量為m。現讓小球由最大位移角θ處擺下，求下列情況下小球擺到最低位置過程中，擺線張力所做的功。（設M≥m。）

解析 在小球擺下來的過程中，線上張力大小和方向、擺球的位移都不太容易分析，因此直接計算擺線張力做功比較困難。本題中，由于M≥m，所以可以認為在小球擺下來的過程中小車的速度保持不變。……