與彈簧有關的機械能守恒問題的剖析

宋國平

在中學階段，“與彈簧有關的機械能守恒問題”對學生的綜合分析能力有較高的要求。系統機械能守恒的條件是只有重力和系統內彈簧彈力做功。所以與彈簧相關的系統機械能守恒問題有必要深入剖析。 —、彈簧彈力的特點

1.具有連續性

彈簧彈力的表達式是F=kx，在彈性限度內，當x從零連續變化到最大值時，彈力也可以從零連續變化到彈性限度的最大值，且F隨x均勻變化。因此彈簧彈力做功就可以用平均力求解，即W=Fxcosθ（此處指F指彈簧平均力的大小）

例1 如圖1所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質量不計。物塊（可視為質點）的質量為m，在水平桌面上沿x軸運動，與桌面間的動摩擦因數為μ。以彈簧原長時物塊的位置為坐標原點O，當彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx，k為常量。

（1）請畫出F隨x變化的示意圖；并根據F-x圖象求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功；

（2）物塊由x₁向右運動到x₃，然后由x₃返回到x₂，在這個過程中，求彈力所做的功，并據此求彈性勢能的變化量。

解析 （1）F-x圖象如圖2所示。物塊沿x軸從0點運動到位置x的過程中，彈力做負功：F-x圖線下的面積等于彈力做功大小.（此處也可以理解為是用平均彈力求功）

2.彈力做功不改變機械能只有重力或彈力做功，系統機械能守恒。可以從以下四個方面進行理解：

（1）物體只受重力或彈力作用。

（2）存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功。

（3）其他力做功，但做功的代數和為零。……