心系“輕繩”與“輕桿”模型，巧解豎直平面圓周運動

李遠祥

圓周運動屬于曲線運動的一種類型，主要分為水平面的圓周運動與豎直平面的圓周運動；物體進行圓周運動需要向心力，而向心力是效果力，由指向圓心的合外力提供。在高中學習階段，對于豎直平面的圓周運動，根據物體運動至軌道最高點時的受力情況主要分為兩類：一是無支撐（如球與繩連接，沿內軌道的“過山車”等），稱為“輕繩模型”；二是有支撐（如球與桿連接，小球在彎管內運動等），稱為“輕桿模型”；通常從動力學角度與能量角度探究物體在最高點與最低點的臨界狀態與臨界條件。它是近幾年高考中的重要考點之一，也是學生在平時學習過程中遇到的難點之一。

一、“輕繩”或“軌道”模型

此模型主要指物體在軌道最高點時，繩或軌道對物體無向上的支撐作用，只有向下的拉力或壓力。通常，會涉及“剛好”、“恰”等需要對物體在此位置進行受力分析，利用牛頓運動定律F_合=F_向求解。

例1 如圖1所示，用長為L的細繩拴著質量為m的小球在豎直平面內做圓周運動，則下列說法正確的是（ ）

A.小球在圓周最高點時所受的向心力一定為重力

B.小球在最高點時繩子的拉力有可能為零

C.若小球剛好能在豎直平面內做圓周運動，則其在最高點的速率為零

D.小球過最低點時繩子的拉力一定大于小球重力

拓展：若例1中小球剛好能完成豎直平面完整的圓周運動，試求：小球運動到軌道最低點時對繩子的拉力？

【點評】解決此類問題關鍵是：首先要確……