變力做功問題巧解例析

李恒林

功是高中物理中的重要概念之一，它體現了力對物體的作用在空間上的累積過程，在高考考綱中屬Ⅱ級要求。對功尤其是變力做功是高考考查熱點，亦是學生學習的難點。對此類問題如何分析求解，也是體現對物理問題分析的一種思想方法，是學生應該重掌握的內容，下面結合一個具體的問題進行相關分析。

【題目】如圖1所示，盛有純水的容器中，有一質量為m、邊長為a的正方體木塊靜止地浮于水面，并有一半露出水面外，其下表面距容器底部為a，容器的底面積為S=2a².現用一根細長的木棒將木塊緩慢地壓至容器底部，求木棒的壓力做了多少功。

【巧解1】直接用壓力F求解做功。

在整個過程中將壓力做功分兩個階段求解，一是由圖1位置到木塊剛好全部浸沒，二是木塊剛好全部浸沒到移至容器底部。

（1）在第一階段，壓力F與位移x成正比，如圖2所示，x₁表示由圖示位置到木塊剛好全部浸沒時木塊發生的位移，F₁表示木塊剛好全部浸沒時所受的壓力，故在這一過程中壓力所做的功W₁為W₁=1/2F₁x₁

【巧解2】用動能定理求解以木塊為研究對象，由W_合=△E_k=0，即木塊所受的壓力所做的功W，木塊所受重力所做的功W_G和木塊所受浮力做的功取W_F三者的代數和為零，即

W+W_G+W_F=0

（1）在整個過程中重力做功為W_G=mga.

（2）木塊所受的浮力做功分兩個過程考慮

①木塊由初始位置至木塊剛好全部浸沒時，則所受浮力大小變化如F-x圖（圖3），則在這一過程中浮力所做功W₁（負功）為（即陰影部分面積）

通過上面的分析我們了解到，雖然對于變力做功一般要依定義式W=Fscosθ按微元法求解，但在簡單情況下可依物理規律通過技巧的轉化間接求解。這種求解方法可歸結為：

（1）圖象法：如果參與做功的變力，方向與位移方向始終在同一直線上且大小隨位移作線性變化，我們可作出該力隨位移變化的圖象，那么圖線下方所圍成的面積，即為變力做的功。

（2）動能定理法：在某些問題中，由于力F大小或方向的變化，導致無法直接由W=Fscosθ求變力F做功的值。如果物體受到的除某個變力以外的其他力所做的功均能求出，那么用動能定理就可以求出這個變力所做的功。

（3）功能關系法（等效法）：能是物體做功的本領，功是能量轉化的量度。由此，對于大小、方向都變化的變力F所做的功，可以通過對物理過程的分析，從能量轉化多少的角度來求解。endprint