“探究動能定理”實驗之考向分析

李恒林

考向一、實驗原理的理解

例1“探究動能定理”的實驗裝置如圖1所示，當小車在兩條橡皮筋作用下彈出時，橡皮筋對小車做的功記為W₀。當用4條、6條、8條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次、第4次……實驗時，橡皮筋對小車做的功記為2 W₀、3W₀、4W₀……，每次實驗中由靜止彈出的小車獲得的最大速度均可由打點計時器所打的紙帶測出。

（1）關于該實驗，下列說法正確的是（）

A.每次實驗中應使小車從同一位置由靜止彈出

得出合力做功與物體速度變化的關系。

C.打點計時器可以用直流電源供電，電壓為4?6V

D.實驗中使用的若干根橡皮筋的原長可以不相等

（2）圖2給出了某次在正確操作情況下打出的紙帶，從中截取了測量物體最大速度所用的一段紙帶，測得0點到A、B、C、D、E各點的距離分別為OA=5.65cm，OB=7.12cm，OC=8.78cm，OD=10.44cm，0E=12.10cm。已知相鄰兩點時間間隔為0.02s，則小車獲得的最大速度ν_m=___m/s。

解析 （1）小車獲得的動能應該等于橡皮筋對其做的功，所以小車必須從同一位置由靜止彈出；橡皮筋對小車做的功和小車獲得的動能滿足：W=1/2mν²的關系，所以當小車質量一定時，W與ν²成正比，所以最好做W與ν²的關系，實驗時需要畫多個圖象找最好的；打點計時器使用的交流電源；實驗中用到多條橡皮筋，就要求每次橡皮筋相同且被拉長的一樣多，這樣橡皮筋對小車做的功才有倍數關系，所以正確選項為A、B.

（2）從紙帶上我們可判斷出打C點時，小車具有最大的速度，可由到/）的平均速度求出，即

考點：本題考查了探究功與速度的關系。變式測量滑塊在運動過程中所受的合外力是“探究動能定理”實驗要解決的一個重要問題。為此，某同學設計了如下實驗方案：

A.實驗裝置如圖3所示，一端系在滑塊上的細繩通過轉軸光滑的輕質滑輪掛上鉤碼，用墊塊將長木板固定有定滑輪的一端墊起。調整長木板的傾角，直至輕推滑塊后，滑塊沿長木板向下做勻速直線運動；

B.保持長木板的傾角不變，取下細繩和鉤碼，讓滑塊沿長木板向下做勻加速直線運動，請回答下列問題：

①滑塊做勻速直線運動時，打點計時器在紙帶上所打出點的分布應該是___________；

②滑塊在勻加速下滑過程中所受的合外力大小____鉤碼的重力大小（選填“大于”、“等于”或“小于”）；

③當滑塊沿長木板向下做勻加速直線運動時，某同學打出的一條紙帶如圖4所示，用刻度尺測得計數點1，2，3，4到計數起點0的距離分別為3.15cm，12.40cm，27.70cm，49.05cm，由此可得，物體的加速度為_________m/s²。（保留三位有效數字）

④若滑塊質量為M、鉤碼質量為m，當打點計時器打下1、3點時滑塊的速度分別為ν₁和ν₃，1、3兩點之間距離為s，重力加速度為g，探究結果的表達式是_______.（用相應的符號表示）

解析 ①此實驗平衡摩擦力后，確定滑塊做勾速直線運動的依據是，看打點計時器在紙帶上所打出點的分布應該是等間距的。

②因為在鉤碼怍用下，滑塊做勾速運動。當去掉鉤碼后根據力的合成可知，小車受到的合力等于鉤碼的重力

③根據勻變速直線運動過程中在相等時間內走過的位移差是一個定值可得

例2 （1）圖5為兩種不同直徑車輪（顏色不同），裝有不同數量的木塊（每個木塊：的質量相同）從不同高度釋放的小車。當一個探冗小組希望檢驗這樣一個猜想：從同一高度沿斜面滑下的相同小車，裝載物體的質量越大，到達斜面底部的速度越快。你認為應該選用圖中的哪三種情況進行比較____；若要研究裝載相同質量的同一小車下滑到底部的速度與釋放的高度關系時，應該選擇圖中哪三種情況進行比較____。

（以上兩空均選填下列答案番號）

A.①⑤⑧B.②⑤⑨

C.③⑥⑨D.④⑤⑥

E.③⑤⑦F.①④⑦

（2）某實驗小組采用如圖6所示的裝置探究“動能定理”，實驗中將細線拉力近似看為小車受到的合外力，小車上可裝載砝碼。實驗中小車碰到制動裝置時，細線上懸掛的鉤碼尚未到達地面，打點計時器工作頻率為50Hz。請解答下列問題：

①當小車沿木板滑行的過程中，除細繩的拉力對小車做功以外，還有阻力做功，這樣便會給實驗帶來誤差。你的解決辦法是：______

②如圖7是鉤碼質量為0.03kg，小車中所載砝碼質量為0.02kg時得到的一條紙帶，在紙帶上選擇起始點0及A、B、C、D和E五個計數點，表1中已測量出各計數點到0的距離以及各計數點的瞬時速度ν，請將計數點C的結果補充填在相應的位置。

表1 紙帶的測量結果

③實驗小組根據實驗數據繪出了圖8中的速度平方的變化與位移的圖線（其中

）根據該圖線的分析，你獲得的結論是：_____要驗證“動能定理”，還需測量的物理量是______。若實驗時電網中交變電流的頻率小于50Hz。但該同學并不知道，那么實驗測得的小車速度的測量值實際值相比_____（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。

解析 （1）實驗中要驗證從斜面滑下的小車，裝載物體的質量越大和到達斜面底部的速度這兩個量之間的關系，根據控制變量法的思路，所以應選高度相同、車輪相同的情況下進行比較，來改變裝載物體的質量的多少，從而判斷裝載物體的質量越大和到達斜面底部的速度這兩個量之間的關系，故選D；同理，若要研究裝載相同質量的同一小車下滑到底部的速度與釋放的高度關系時，則要控制小車質量不變，通過改變高度來進行研究，故選E.endprint

故答案為：D、E.

（2）①本實驗要用鉤碼的重力代替小車所受到的合力，對小車受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力近似等于合力，可將長木板一段墊高，使重力的下滑分量恰好等于摩擦力，因為中間還有滑輪與軸之間的摩擦阻力，故拉力近似等于合力。故答案為：傾斜木板知道小車做勻速運動。

②根據刻度尺的讀數可知，s_C=5.06cm；

根據勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小可以求出C點速度為：

故答案為：5.06（5.05?5.15）；0.49（0.49?0.51）。

③根據動能定理Fs=1/2mν²1/2mν²，可得出△ν²-s的關系為：速度平方的變化與位移成正比。

根據動能關系可知測量出小車的質量即可驗證“動能定理”；如果在某次實驗中，交流電的頻率f<50Hz，那么實際打點周期變大，根據運動學公式△x=at²得，真實的加速度值就會偏小，所以測量的加速度值與真實的加速度值相比是偏大。

故答案為：速度平方的變化與位移成正比，小車質量，偏大。

【總結】（1）根據控制變量法的思路，去分析解決，控制下滑的是相同直徑的小車和斜面傾斜程度不變，來改變裝載物體的質量，從而研究裝載物體的質量越大和到達斜面底部的速度越快的關系；若要研究裝載相同質量的同一小車下滑到底部的速度與釋放的高度關系時，則要控制小車質量不變，改變高度從而研究速度與釋放的高度關系。

（2）①本實驗要用鉤碼的重力代替小車所受到的合力，具體實驗時注意兩點，一是鉤碼質量遠小于小車的質量，二是要平衡摩擦力；②注意讀數時要進行估讀，由于小車做勻變速直線運動，根據時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度大小可以求出各點速度大小；③根據動能定理Fs=1/2mν²1/2mν²，可得出△ν²-s的關系，從而圖線的形狀，根據功能關系可知，測量出物體質量即可，根據頻率和周期之間的關系加以加速度的計算公式可正確求解。

考向三、創新拓展

例3 某同學用如圖9所示的實驗裝置探究小車動能變化與合力對它所做功的關系。圖中A為小車，連接在小車后面的紙帶穿過打點計時器B的限位孔，它們均置于水平放置的一端帶有定滑輪足夠長的木板上，C為彈簧測力計為小桶（內有沙子），不計繩與滑輪的摩檫，打點計時器在紙帶上打下一系列點。該同學在一條比較理想的紙帶上，從點跡清楚的某點開始記為0點，順次選取5個點，分別測量這5個點到0之間的距離，并計算它們與0點之間的速度平方差

，填入下表：

請完成下列問題：

（1）使用打點計時器應該_____

（2）請以△ν²為縱坐標、以x為橫坐標在方格紙中作出△ν²-x圖象。若測出小車質量為0.2kg，結合圖象可求得小車所受合外力的大小為________N。

（3）本實驗是否必須滿足小桶（含沙子）的質量遠小于小車的質量（填“是”或“否”）

（4）該同學通過計算發現小車所受合外力小于測力計讀數，明顯超出實驗誤差的正常范圍。你認為主要原因是_______，實驗操作中改進的措施是___。

解析 （1）使用打點計時器時應先接通電源然后放開紙帶。

（2）根據表中實驗數據在坐標系內描出對應的點，然后作出△ν²-x圖象如圖10所示。

（3）由圖9可知，小車所受拉力可以由彈簧測力計測出，本實驗中不需要必須滿足小桶（含內部沙子）的質量小于小車的質量。

（4）實驗中是將物體的重力充當了小車的拉力，由于小車受到桌面的摩擦力，故會使合力小于物體的重力，造成較大的誤差，故應未平衡摩擦力（或小車受到的摩擦阻力的影響）。措施是把木板不帶定滑輪的那一端適當墊高，以平衡摩擦力。

故答案為：（1）接通電源然后放開紙帶；（2）圖象如圖10所示；0.25；（3）否；（4）未平衡摩擦力

變式某探究學習小組的同學欲驗證“動能定理”，他們在實驗室組裝了一套如圖11所示的裝置，另外他們還找到了打點計時器所用的學生電源、導線、復寫紙、紙帶、小木塊、細砂。當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止狀態。

若你是小組中的一位成員，要完成該項實驗，則：

（1）你認為還需要的實驗器材有_________。

（2）實驗時為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶

的總質量應滿足的實驗條件是_____，實驗時首先要做的步驟是______。

（3）在（2）的基礎上，某同學用天平稱量滑塊的質量M。往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質量m，讓沙桶帶動滑塊加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，在打點計時器打出的紙帶上取兩點，測出這兩點的間距L和這兩點的速度大小ν₁與ν₂（₁<ν₂）。則本實驗最終要驗證的數學表達式為____（用題中的字母表示實驗中測量得到的物理量）。

解析 （1）為了測出滑塊的質量和沙桶（及沙）的總質量需要選用天平測量。為了對紙帶進行數據處理需要選用刻度尺。

（2）由于小沙桶（及沙）的重力等于滑塊受到的合外力的條件是小沙桶（及沙）的質量遠小于滑塊的質量，且不計摩擦阻力（利用平衡摩擦力的方法）。所以要保證沙和沙桶的總質量遠小于滑塊的質量。實驗時首先要做的步驟是平衡摩擦力。

（3）由動能定理可得endprint